數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)26.1反比例函數(shù).docx

26.1反比例函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解反比例函數(shù)的定義；2、用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；3、反比例函數(shù)的圖象畫(huà)法，反比例函數(shù)的性質(zhì)； 【重點(diǎn)難點(diǎn)】1、 用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；2、 反比例函數(shù)的圖象畫(huà)法，反比例函數(shù)的性質(zhì)；知識(shí)概覽圖 反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù) 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)新課導(dǎo)引【生活鏈接】學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手，用圍欄建一個(gè)面積為24m2的矩形飼養(yǎng)場(chǎng)（如右圖所示），設(shè)它的一邊長(zhǎng)為x(m)，求另一邊長(zhǎng)y(m)與x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式.【問(wèn)題探究】這個(gè)函數(shù)有什么特點(diǎn)?自變量的取值有什么限制?教材精華知識(shí)點(diǎn)1反比例函數(shù)的定義 重點(diǎn);理解一般地,形如(k為常數(shù),k0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù),其中x是自變量,y是函數(shù),自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù),y的取值范圍也是不等于0的一切實(shí)數(shù),k叫做比例系數(shù),另外,反比例函數(shù)的關(guān)系式也可寫(xiě)成y=kx-1的形式.y是x的反比例函數(shù)(k0) xy=k(k0) 變量y與x成反比例,比例系數(shù)為k.拓展 (1)在反比例函數(shù)(k0)的左邊是函數(shù)y,右邊是分母為自變量x的分式,也就是說(shuō),分母不能是多項(xiàng)式,只能是x的一次單項(xiàng)式,如,等都是反比例函數(shù),但就不是關(guān)于x的反比例函數(shù).(2)反比例函數(shù)可以理解為兩個(gè)變量的乘積是一個(gè)不為0的常數(shù),因此可以寫(xiě)成y=kx-1或xy=k的形式.(3)反比例函數(shù)中,兩個(gè)變量成反比例關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)2用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的表達(dá)式 難點(diǎn):運(yùn)用由于反比例函數(shù)中只有一個(gè)待定系數(shù),因此只要有一對(duì)對(duì)應(yīng)的x,y值,或已知其圖象上一點(diǎn)坐標(biāo),即可求出k,從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.其一般步驟:(1) 設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式(k0).(2) 把已知條件(自變量和函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入關(guān)系式,得出關(guān)于k的方程.(3) 解方程,求出待定系數(shù)k的值.(4) 將待定系數(shù)k的值代回所設(shè)的關(guān)系式,即得所求的反比例函數(shù)關(guān)系式.知識(shí)點(diǎn)3反比例函數(shù)圖象的畫(huà)法 難點(diǎn);運(yùn)用反比例函數(shù)圖象的畫(huà)法是描點(diǎn)法,其步驟如下:(1)列表:自變量的限值應(yīng)以0為中心點(diǎn),沿0的兩邊取三對(duì)(或三對(duì)以上)相反數(shù),分別計(jì)算y的值.(2)描點(diǎn):先描出一側(cè),另一側(cè)可根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)去找.(3)連線:按從左到右的順序用平滑的曲線連接各點(diǎn),雙曲線的兩個(gè)分支是斷開(kāi)的,延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢(shì),但永遠(yuǎn)不能與坐標(biāo)軸相交.說(shuō)明:在圖象上注明函數(shù)的關(guān)系式.拓展 (1)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,它有兩個(gè)分支,它的兩個(gè)分支是斷開(kāi)的.(2)當(dāng)k0時(shí),兩個(gè)分支位于第一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，兩個(gè)分支位于第二、四象限.(3)反比例函數(shù)(k0)的圖象的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(4)反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交，這是因?yàn)閤0，y0.知識(shí)點(diǎn)4反比例函數(shù)(k0)的性質(zhì) 難點(diǎn)；靈活應(yīng)用(1)如圖17-2所示，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的.當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)；當(dāng)k0時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)。它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，限圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形. (2)由反比例函數(shù)的圖象可知，當(dāng)k0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y值隨x的增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y值隨x的增大而增大. (3)因?yàn)閤0，所以圖象與y軸不可能有交點(diǎn)，國(guó)此，不論x取值何值時(shí)，y的值永不為0，同理，圖象與x軸也不可能有交點(diǎn). 拓展 (1)反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性都是由比例系數(shù)k的符號(hào)決定的，反過(guò)來(lái)，由雙曲線所在的位置或函數(shù)的增減性，也可以判斷出k的符號(hào). (2)反比例函數(shù)的增減性，只能在每個(gè)象限內(nèi)討論，當(dāng)k0時(shí)，在每一象限(第一、三象限)y隨著x的增大而減小，但不能籠統(tǒng)地說(shuō)：當(dāng)k0，y隨著x的增大而減小.同樣當(dāng)k0時(shí)，也不能籠統(tǒng)地說(shuō)：y隨x的增大而增大. 【規(guī)律方法小結(jié)】正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx(k0)(k0)圖象過(guò)原點(diǎn)的直線與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)的雙曲線自變量的取值范圍全體實(shí)數(shù)x0的全體實(shí)數(shù)圖象位置當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限當(dāng)k0時(shí)，圖象在第一、三象限當(dāng)k0時(shí)，圖象在第二、四象限性質(zhì)當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)k0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小當(dāng)k0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大知識(shí)點(diǎn)5 反比例函數(shù)表達(dá)式中k的幾何意義 拓展；理解 如圖17-3所示，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)P(x,y)作x軸、y軸的垂線PM，PN，垂足分別為M，N，所得矩形PMON的面積S=PMPN=|y|x|=|xy|.因?yàn)?，所以xy=k，所以S=|xy|=|k|.即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，所得矩形的面積為|k|.已知反比例函數(shù)可求矩形面積，反之，已知矩形面積可求反比例函數(shù).課堂檢測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題1、若變量y與x成正比例變量x與z成反比例，則 ( )A.y與z成反比例函數(shù)關(guān)系 B.y與z成正比例函數(shù)關(guān)系C.y與z2成正比例函數(shù)關(guān)系 D.y與z2成反比例函數(shù)關(guān)系2、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2，4)，則它的表達(dá)式是 .綜合應(yīng)用題3、已知正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)A(m，1).求此正比例函數(shù)的關(guān)系式及另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).探索創(chuàng)新題4、一定質(zhì)量的氧氣，它的密度(kg/m3)是它的體積V(m3)的反比例函數(shù)，當(dāng)V=10時(shí)，=1.43.(1)求與V的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)V=2時(shí)，氧氣的密度.體驗(yàn)中考1、點(diǎn)P（1，3）在反比例函數(shù)(k0)的圖象上，則k的值是（ ）A. B.3 C. D.-32、已知正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2.（1）求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)A（x1，y1）, B（x2，y2）是反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，且x1y1，試比較y1，y2的大小.【解題方法小結(jié)】1）求反比例函數(shù)解