小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第二單元《圓柱和圓錐》教學(xué)分析稿.doc

小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第二單元圓柱和圓錐教學(xué)分析稿一、單元教材基本分析本單元是在認(rèn)識(shí)了圓，掌握了長(zhǎng)方體、正方體的特征以及表面積與體積計(jì)算方法的基礎(chǔ)上編排的。圓柱與圓錐都是基本的幾何形體，也是生產(chǎn)、生活中經(jīng)常遇到的幾何形體。教學(xué)圓柱和圓錐擴(kuò)大了學(xué)生認(rèn)識(shí)形體的范圍，增加了形體的知識(shí)，有利于進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。全單元編排五道例題、四個(gè)練習(xí)，把內(nèi)容分成四段教學(xué)。依次是圓柱與圓錐的認(rèn)識(shí)、圓柱的表面積、圓柱的體積、圓錐的體積。在單元結(jié)束時(shí)，還安排了整理與練習(xí)以及實(shí)踐活動(dòng)測(cè)量物體的體積。（一）通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐。學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)直觀認(rèn)識(shí)了圓柱，通過(guò)滾一滾、堆一堆、摸一摸等活動(dòng)初步感受了圓柱的形狀與長(zhǎng)方體、正方體有不同之處。例1先教學(xué)認(rèn)識(shí)圓柱，再教學(xué)認(rèn)識(shí)圓錐，要讓學(xué)生從整體上體會(huì)它們的特征，了解圍成圓柱或圓錐的各個(gè)面，認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的高，并會(huì)測(cè)量高。教學(xué)圓柱從識(shí)別圓柱形的物體開始，因?yàn)閷W(xué)生已有這樣的能力。例1的圖片里，有些物體是圓柱形的，有些物體的一部分是圓柱形的，也有些物體不是圓柱形的。而且，在圓柱形的物體中，有的高，有的矮，有的厚，有的薄，這就為認(rèn)識(shí)圓柱提供了豐富的具體對(duì)象。認(rèn)識(shí)圓柱的教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、交流，同時(shí)教師要給予必要的講解。讓學(xué)生仔細(xì)觀察圓柱，發(fā)現(xiàn)圓柱的上、下兩個(gè)面是相同的圓形，圓柱的側(cè)面是曲面，而且圓柱上下是一樣粗的。前兩點(diǎn)學(xué)生容易注意到，第三點(diǎn)往往會(huì)疏忽，在交流的時(shí)候，要引起學(xué)生的注意。在“練一練”里，教材安排了上、下兩個(gè)底面大小不同的杯子和木桶，兩個(gè)底面雖然相同但兩底之間粗細(xì)不同的腰鼓，還有底面是正六邊形的盒子，讓學(xué)生指出這些物體都不是圓柱形，從而加強(qiáng)對(duì)圓柱特征的體驗(yàn)。在學(xué)生交流圓柱特征的過(guò)程中，教師可相機(jī)指出圓柱上、下兩個(gè)面叫做底面，圍成圓柱的曲面叫做側(cè)面，及時(shí)出現(xiàn)圓柱的幾何圖形，在圖形上標(biāo)出圓柱的底面和側(cè)面，這是建立圓柱概念的重要一步。同時(shí)指出圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高，并在圓柱的幾何圖形上標(biāo)出高，既直觀地表達(dá)高的意義，又能使學(xué)生想到測(cè)量圓柱高的方法。例題引導(dǎo)學(xué)生把認(rèn)識(shí)圓柱的學(xué)習(xí)方法遷移到認(rèn)識(shí)圓錐上來(lái)，在觀察圓錐形物體的基礎(chǔ)上抽象出圓錐的幾何圖形，在交流圓錐特征的過(guò)程中認(rèn)識(shí)圓錐的頂點(diǎn)、底面和側(cè)面。圓錐的高是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，因?yàn)閳A錐的高是圓錐內(nèi)部的一條線段的長(zhǎng)。教材指出從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高，并在圓錐的幾何圖形上用虛線畫出頂點(diǎn)到底面圓心的線段，幫助學(xué)生理解圓錐高的含義。練習(xí)五的設(shè)計(jì)重視空間觀念的培養(yǎng)，都是動(dòng)手操作的習(xí)題。第2題從正面、上面、側(cè)面觀察圓柱和圓錐，通過(guò)立體圖形與平面圖形、曲面與平面的相應(yīng)轉(zhuǎn)化，加強(qiáng)對(duì)圓柱、圓錐特征的體驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。第3題把長(zhǎng)方形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成圓柱，把直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)形成圓錐，把半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)形成球，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)中感受這些幾何體，使已有的圓柱、圓錐概念得到深化。第5題利用教材附頁(yè)里的圖形做圓柱和圓錐，體會(huì)圓柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形卷成的，圓錐的側(cè)面是扇形卷成的，再次經(jīng)歷平面圖形變成立體的過(guò)程。同時(shí)，做成一個(gè)圓柱要兩個(gè)相同的圓，做成一個(gè)圓錐只要一個(gè)圓，再次體會(huì)圓柱與圓錐的特征。測(cè)量做成的圓柱、圓錐的底面直徑和高，能鞏固高的概念，培養(yǎng)測(cè)量能力。計(jì)算圓柱、圓錐的底面周長(zhǎng)和底面積，復(fù)習(xí)了圓的知識(shí)，為繼續(xù)教學(xué)圓柱的表面積，圓柱和圓錐的體積做好準(zhǔn)備。（二）在現(xiàn)實(shí)的情境中，探索圓柱表面積的計(jì)算方法。圓柱的表面積是它的側(cè)面積與兩個(gè)底面面積的和，其中側(cè)面積是新知識(shí)，底面積是舊知識(shí)。為此，教材先在例2里教學(xué)圓柱的側(cè)面積，再在例3里教學(xué)圓柱的表面積。例2計(jì)算圓柱形罐頭盒側(cè)面的商標(biāo)紙的面積，這個(gè)素材容易引發(fā)把商標(biāo)紙剪開后看看、算算等教學(xué)活動(dòng)。教材指導(dǎo)學(xué)生“沿著接縫剪開”，經(jīng)歷展開商標(biāo)紙的活動(dòng)，體會(huì)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形。探索圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法，要研究展開后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與圓柱的關(guān)系，讓學(xué)生在側(cè)面展開成長(zhǎng)方形和長(zhǎng)方形卷成側(cè)面的活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高。從長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法。在探索圓柱側(cè)面積算法的過(guò)程中，學(xué)生把曲面轉(zhuǎn)化成平面，開展了一系列的推理活動(dòng)，空間觀念和思維能力能夠得到鍛煉。例3教學(xué)圓柱的表面積。教材先讓學(xué)生思考底面直徑2厘米、高2厘米的圓柱側(cè)面沿高展開，得到的長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬各是多少厘米，兩個(gè)底面是多大的圓，再在方格紙上畫出這個(gè)圓柱的展開圖。思考的過(guò)程能幫助正確地畫圖，畫圖則有助于體會(huì)表面積的含義?！皞?cè)面積與兩個(gè)底面積的和”既是表面積的概念，也是計(jì)算表面積的方法。和長(zhǎng)方體、正方體的表面積計(jì)算一樣，圓柱的表面積計(jì)算不列出公式，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握算法，避免了記憶公式的負(fù)擔(dān)。由于圓柱的側(cè)面積已在例2教學(xué)，計(jì)算底面積是舊知識(shí)，因此例3組織學(xué)生討論算法并獨(dú)立計(jì)算。練習(xí)六應(yīng)用圓柱側(cè)面積、表面積的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。第1、2題的練習(xí)重點(diǎn)是把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，求隊(duì)鼓的鋁皮面積就是計(jì)算圓柱的側(cè)面積，求隊(duì)鼓的羊皮面積是計(jì)算圓柱的兩個(gè)底面積之和，求做一個(gè)鐵桶用的鐵皮是計(jì)算圓柱的表面積。第3題有整理知識(shí)的作用，通過(guò)計(jì)算既能區(qū)分圓柱的側(cè)面積、底面積、表面積這三個(gè)不同的概念以及不同的算法，又能整理三者的關(guān)系，進(jìn)一步理解表面積的意義和計(jì)算方法。第49題是靈活應(yīng)用圓柱側(cè)面積、表面積的知識(shí)，要聯(lián)系實(shí)際判斷所求問(wèn)題需不需要計(jì)算底面積，要算幾個(gè)底面積。（三）通過(guò)猜想驗(yàn)證探索圓柱、圓錐的體積公式。例4教學(xué)圓柱的體積計(jì)算，分兩步進(jìn)行。第一步認(rèn)識(shí)底面積相等、高也相等（以下簡(jiǎn)稱等底等高）的長(zhǎng)方體、正方體和圓柱，第二步推導(dǎo)圓柱的體積公式。安排第一步教學(xué)要達(dá)到三個(gè)目的，一是認(rèn)識(shí)等底等高的含義，便于判斷圓柱可以轉(zhuǎn)化成與它等底等高的長(zhǎng)方體。二是從長(zhǎng)方體與正方體等底等高，體積也相等的事實(shí)，引發(fā)等底等高的圓柱與長(zhǎng)方體的體積也相等的猜想，形成把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體的活動(dòng)心向。三是復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體的體積公式，圓柱的體積最終也要這樣計(jì)算。這些目的要在思考和討論例題中第（1）、（2）兩個(gè)問(wèn)題時(shí)實(shí)現(xiàn)。第二步的教學(xué)主要設(shè)計(jì)了三個(gè)活動(dòng)。第一，在形成把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體的探索思路后，展示轉(zhuǎn)化活動(dòng)。學(xué)生可以看教材里的插圖，也可以通過(guò)操作學(xué)具，明確轉(zhuǎn)化的方法與過(guò)程。第二，讓學(xué)生明白，把圓柱的底面平均分成16份，切開后拼成的是一個(gè)近似于長(zhǎng)方體的物體。如果圓柱的底面平均分的份數(shù)越多，切開后拼成的物體越接近長(zhǎng)方體，滲透極限思想，發(fā)展想像能力。第三，讓學(xué)生思考拼成的長(zhǎng)方體與原來(lái)圓柱的關(guān)系，體會(huì)圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，體積不變，底面積不變、高也沒(méi)有變。用“底面積乘高”算得的既是轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方體的體積，也是原來(lái)圓柱的體積。這是形成圓柱體積公式的推理活動(dòng)。例5教學(xué)圓錐的體積公式。教材首先出示等底等高的圓柱和圓錐，讓學(xué)生直觀估計(jì)圓錐的體積是圓柱的幾分之幾。進(jìn)行這個(gè)估計(jì)是形成一個(gè)猜想，如果等底等高的圓柱和圓錐的體積之間存在確定的倍數(shù)關(guān)系，就可以利用圓柱的體積計(jì)算圓錐的體積。然后驗(yàn)證估計(jì)，探索等底等高的圓柱和圓錐的體積關(guān)系。例題把驗(yàn)證活動(dòng)分三步進(jìn)行。第一步指導(dǎo)學(xué)生選擇實(shí)驗(yàn)器具：等底等高的圓柱形容器和圓錐形容器。左圖把圓錐形容器放到圓柱形容器的上面，容易比出底面積是否相等。右圖把圓柱形容器和圓錐形容器靠近著放在同一桌面上，容易比出高是否相等。第二步指導(dǎo)倒沙活動(dòng)：在圓錐形容器里裝滿沙子，倒入圓柱形容器。從“3次正好倒?jié)M”證實(shí)圓柱形容器的容積是等底等高的圓錐形容器的3倍，也就是圓錐體積是等底等高的圓柱的1/3。第三步進(jìn)行推理，把實(shí)驗(yàn)的結(jié)論用數(shù)學(xué)式子表示，最終得出圓錐的體積公式。猜想驗(yàn)證是發(fā)現(xiàn)規(guī)律、創(chuàng)新知識(shí)的常用策略，教材從教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際能力出發(fā)，把圓柱和圓錐體積公式的教學(xué)設(shè)計(jì)成鼓勵(lì)猜想引導(dǎo)驗(yàn)證的過(guò)程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和科學(xué)態(tài)度。練習(xí)七和練習(xí)八里應(yīng)用圓柱、圓錐的體積計(jì)算知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。計(jì)算圓柱的表面積，計(jì)算圓柱和圓錐的體積都要進(jìn)行乘法計(jì)算。從過(guò)去的教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，這一單元的計(jì)算學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤。對(duì)此，教學(xué)應(yīng)采取三點(diǎn)措施：一是營(yíng)造良好的計(jì)算氛圍，每次作業(yè)的題量不宜過(guò)多，給學(xué)生的時(shí)間要充分，在心理負(fù)擔(dān)較輕的狀態(tài)下能減少計(jì)算錯(cuò)誤。保持安靜，在無(wú)干擾的環(huán)境中專心計(jì)算也能減少錯(cuò)誤。二是較繁的計(jì)算使用計(jì)算器，通常情況下，三位數(shù)乘一位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)可以采用筆算，位數(shù)更多的數(shù)的乘法計(jì)算可以用計(jì)算器。如果讓學(xué)生進(jìn)行過(guò)繁的四則計(jì)算，不僅容易出錯(cuò)，而且消耗了大量的精力和時(shí)間，沒(méi)有必要。三是指導(dǎo)簡(jiǎn)便計(jì)算，在半徑（或直徑）的長(zhǎng)度數(shù)是5、15、25，高的長(zhǎng)度數(shù)是2、4、8時(shí)，經(jīng)?？梢詰?yīng)用乘法運(yùn)算律使計(jì)算簡(jiǎn)便。（四）測(cè)量形狀不規(guī)則的物體的體積。長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐的體積都有計(jì)算公式，生活中還有大量不是這些形狀的物體，它們的體積怎樣測(cè)量呢？實(shí)踐活動(dòng)測(cè)量物體的體積引導(dǎo)學(xué)生研究這個(gè)問(wèn)題。把土豆或鐵塊放入盛水的圓柱形容器里進(jìn)行測(cè)量是一種方法，這種方法把不規(guī)則形體轉(zhuǎn)化成規(guī)則形體，利用計(jì)算圓柱體積的方法解決了問(wèn)題。通過(guò)質(zhì)量除以比重（質(zhì)量和體積的比值）求體積也是一種方法，這種方法不依賴體積計(jì)算公式。教材沒(méi)有把兩種方法直接告訴學(xué)生，而是安排操作活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中想到和理解這些方法。對(duì)于第一種方法，要依次測(cè)量圓柱容器的底面積、放入土豆前的水面高度和放入土豆后的水面高度，直觀體會(huì)容器中水面上升所形成的那段圓柱的體積就是土豆的體積，感悟“等積變形”的轉(zhuǎn)化思想。利用這種方法測(cè)量土豆的體積以后，還要再測(cè)量?jī)蓚€(gè)鐵塊的體積，為第二種測(cè)量方法積累數(shù)據(jù)資料。對(duì)于第二種方法，兩個(gè)鐵塊的體積已經(jīng)測(cè)得，再用天平稱出它們的質(zhì)量就能填表。通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)一個(gè)鐵塊的質(zhì)量與體積的比值和另一個(gè)鐵塊的質(zhì)量與體積的比值相等。如果測(cè)量和計(jì)算都正確，這個(gè)比值應(yīng)該約是7.8。要讓學(xué)生理解這個(gè)比值的具體意思是“1立方厘米鐵塊大約重7.8克”，這樣，第三個(gè)鐵塊的體積就可以稱出質(zhì)量后用除法計(jì)算了。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)的認(rèn)識(shí)及處理意見教學(xué)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A柱側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法，探索和掌握?qǐng)A柱和圓錐的體積計(jì)算公式，并應(yīng)用這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：圓柱側(cè)面積的計(jì)算，圓柱體積公式的推理過(guò)程，及其實(shí)際計(jì)算。處理意見：要讓每個(gè)學(xué)生制作圓柱和圓錐的模型，增加親身體驗(yàn)。注意小數(shù)乘法計(jì)算的指導(dǎo)。 三、對(duì)重要教學(xué)情景安排說(shuō)明例2計(jì)算圓柱形罐頭盒側(cè)面的商標(biāo)紙的面積，這個(gè)素材容易引發(fā)學(xué)生的興趣，指導(dǎo)學(xué)生“沿著接縫剪開”，讓每一位學(xué)生經(jīng)歷展開商標(biāo)紙的過(guò)程，體驗(yàn)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形。其次再仔細(xì)觀察展開后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與圓柱的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高。從長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法。在探索圓柱側(cè)面積算法的過(guò)程中，學(xué)生始終處于積極主動(dòng)的探究狀態(tài)。例4教學(xué)圓柱的體積計(jì)算，分兩個(gè)步驟。第一步展示底面積相等、高也相等（以下簡(jiǎn)稱等底等高）的長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的情景，引發(fā)學(xué)生猜想：等底等高的圓柱與長(zhǎng)方體的體積相等，圓柱的體積是否可以用長(zhǎng)方體的體積公式等。第二步利用轉(zhuǎn)化方法推導(dǎo)圓柱的體積公式。把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體的活動(dòng)，學(xué)生可以看教材里的插圖、操作學(xué)具，也可以通過(guò)教師多媒體演示，學(xué)生要清晰的理解轉(zhuǎn)化的方法與過(guò)程，并知道把圓柱的底面平均分成16份，切開后拼成的是一個(gè)近似于長(zhǎng)方體的物體。如果圓柱的底面平均分的份數(shù)越多，切開后拼成的物體越接近長(zhǎng)方體，滲透極限思想?；顒?dòng)后學(xué)生一定要思考：拼成的長(zhǎng)方體與原來(lái)圓柱的關(guān)系，體會(huì)到圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，體積不變，底面積不變、高也沒(méi)有變。用“底面積乘高”算得的既是轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方體的體積，也是原來(lái)圓柱的體積。這是形成圓柱體積公式的重要推理活動(dòng)。四、課內(nèi)練習(xí)及課外作業(yè)的選用建議 一般情況下，課內(nèi)作業(yè)是按照數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，完成規(guī)定的課時(shí)任務(wù)。當(dāng)然，也要根據(jù)教學(xué)預(yù)設(shè)，學(xué)生的掌握程度，靈活地調(diào)整習(xí)題的順序、數(shù)量，力爭(zhēng)課堂作業(yè)當(dāng)堂完成。例如：教材p2627推導(dǎo)出圓柱的體積公式后，就可以直接填寫練習(xí)七的表格，再來(lái)做“試一試”：又如p28的第7題，可以研究怎樣簡(jiǎn)算等。 本單元的課外作業(yè)既要有書面作業(yè)，還要有動(dòng)手操作的內(nèi)容。 五、單元教學(xué)課時(shí)安排 本單元可以安排13至14課時(shí)。其中圓柱與圓錐的認(rèn)識(shí)（1課時(shí)）、圓柱的表面積（2課時(shí)）、圓柱的體積（3課時(shí)）、圓錐的體積（2課時(shí)）整理與練習(xí)（2課時(shí)）測(cè)量物體的體積（2課時(shí)），針對(duì)訓(xùn)練（1課時(shí)）、單元檢測(cè)（2課時(shí)）。六、單元教學(xué)資源推薦小學(xué)數(shù)學(xué)課件-小學(xué)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng)免費(fèi)小學(xué)數(shù)學(xué)課件下載七、典型課例評(píng)析圓錐的體積一、教學(xué)內(nèi)容：六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教材第十二冊(cè)第29-30頁(yè)二、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)技能目標(biāo)：學(xué)生探索并初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法和推導(dǎo)過(guò)程；會(huì)應(yīng)用公式計(jì)算圓錐的體積并解決一些實(shí)際問(wèn)題。（二）思維能力目標(biāo)：提高學(xué)生實(shí)踐操作、觀察比較、抽象概括及邏輯推斷的能力，發(fā)展空間觀念。（三）情感態(tài)度目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究意識(shí)；學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：學(xué)生初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法并解決一些實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)：探索圓錐體積方法和推導(dǎo)過(guò)程。四、教具準(zhǔn)備：不同型號(hào)的圓柱、圓錐實(shí)物和容器若干套；水、沙、米、橡皮泥；多媒體課件一套。五、教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1、故事情景 滲透轉(zhuǎn)化上課伊始，師：你知道曹沖稱象的故事嗎？（多媒體屏幕顯示畫面）2、圓錐實(shí)物 揭示課題 教師出示一筒米，師：將這筒米倒在桌上，會(huì)變成什么形狀？（學(xué)生猜想后教師演示）揭題：圓錐的體積師：在這堂課上，你希望學(xué)到哪些知識(shí)呢？（二）自主探索，合作交流1、直觀引入 直覺猜想教師出示例5的兩個(gè)圖形。引導(dǎo)學(xué)生觀察，并估計(jì)：圓錐的體積是圓柱體積的幾分之幾？教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想。2、實(shí)驗(yàn)探索 發(fā)現(xiàn)規(guī)律（1）小組討論填寫材料單，有順序地領(lǐng)取材料領(lǐng) 料 單圓柱體容器圓錐體容器實(shí)驗(yàn)材料1號(hào)2號(hào)3號(hào)1號(hào)2號(hào)3號(hào)水沙米（2）小組合作實(shí)驗(yàn)，并填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。實(shí)驗(yàn)方法發(fā)現(xiàn)結(jié)果第一次實(shí)驗(yàn)第二次實(shí)驗(yàn)第三次實(shí)驗(yàn)結(jié)論：（3）匯報(bào)結(jié)果，實(shí)物投影展示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。（4）組際交流，得出結(jié)論：結(jié)論1：圓錐的體積V等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。結(jié)論2：等底不等高的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積不是圓柱體積的三分之一。結(jié)論3：等高不等底的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積不是圓柱體積的三分之一。3、電腦演示 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證多媒體屏幕顯示。師：你在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了什么？4、啟發(fā)引導(dǎo) 推導(dǎo)公式實(shí)驗(yàn)結(jié)果同樣表明：圓錐的體積V和它等底等高的圓柱體積的三分之一。計(jì)算圓錐體積的公式：V= 1/3 sh5、簡(jiǎn)單應(yīng)用 嘗試解答例1：一個(gè)圓錐形的零件，底面積是170平方厘米，高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少？（三）鞏固練習(xí)，運(yùn)用拓展1、基本練習(xí) 教材p30練一連第1題2、綜合性練習(xí) 教材p30練一連第2題 3、實(shí)踐性練習(xí)師：請(qǐng)你們將做實(shí)驗(yàn)時(shí)裝在圓柱容器里的沙（或米）倒出，堆成一個(gè)圓錐形沙（米）堆，小組合作測(cè)量計(jì)算它的體積。4、開放性練習(xí)一段圓柱形鋼材，底面直徑10厘米，高是15厘米，把它加工成一個(gè)圓錐零件。根據(jù)以上條件信息，你想提出什么問(wèn)題？能得出哪些數(shù)學(xué)結(jié)論？（可小組討論）（四）整理歸納，回顧體驗(yàn)1、上了這些課，你有什么收獲？（互說(shuō)中系統(tǒng)整理）2、用什么方法獲取的？哪組表現(xiàn)最棒？3、通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么新的想法？還有什么問(wèn)題？（五）開放時(shí)空，延伸課堂課余時(shí)間，各小組有興趣，可以測(cè)量計(jì)算一些沙堆的體積?？勺⒁獍踩?！老師預(yù)祝你們成功！五、教學(xué)反思：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！币虼耍诮虒W(xué)圓錐體積計(jì)算時(shí)，一改以前教師演示或在教師指令下實(shí)驗(yàn)的做法；采取提供學(xué)生材料和機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)方式。具體表現(xiàn)在：（1）密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，富有兒童情趣。學(xué)生從熟悉的經(jīng)典歷史故事曹操稱象中，理解了“大象”轉(zhuǎn)化為“石頭”的等量代換的數(shù)學(xué)方法，滲透轉(zhuǎn)化的方法，為新知識(shí)作好鋪墊和準(zhǔn)備。又從圖形直觀引入，引發(fā)學(xué)生大膽猜想，學(xué)生的主動(dòng)性，探究性得到培養(yǎng)。實(shí)驗(yàn)中的米、沙、水；最后，習(xí)題中又回歸生活，延伸了課堂。（2）致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。在教學(xué)過(guò)程中，能夠在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)和動(dòng)手操作上，經(jīng)過(guò)學(xué)生自主探索與合作交流，解決了與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系，具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。課堂中，啟發(fā)學(xué)生提問(wèn)，猜想，動(dòng)手測(cè)量，注重了解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，體驗(yàn)到了成功的快樂(lè)。（3）學(xué)習(xí)過(guò)程中揭示了一般科學(xué)的研究方法：提出問(wèn)題直覺猜想實(shí)驗(yàn)探索合作交流實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出結(jié)論實(shí)踐運(yùn)用。這為以后的探究學(xué)習(xí)提供了一個(gè)基本方法，使學(xué)生在自主探索中掌握了知識(shí)，同時(shí)獲得了最廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、理想和方法，更發(fā)展了學(xué)生的反思意識(shí)、小組自我評(píng)價(jià)意識(shí)?？v觀本節(jié)課的設(shè)計(jì)，運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)理論，以新課程的理念指導(dǎo)教學(xué)，較好的處理了主導(dǎo)和主體、知識(shí)和能力、過(guò)程和結(jié)論的關(guān)系，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，引導(dǎo)全體學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口參與學(xué)習(xí)的全過(guò)程。整節(jié)課教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)層次清楚。結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，重點(diǎn)突出，取得了良好的教學(xué)效果。八、單元檢測(cè)安排及使用說(shuō)明當(dāng)一單元教學(xué)內(nèi)容完成后，我們都會(huì)及時(shí)進(jìn)行檢測(cè)，一般我們都選用數(shù)學(xué)探究我快樂(lè)中的試卷。我認(rèn)為，在進(jìn)行新課的過(guò)程中就要看看、做做試卷的試題，了解哪些需引伸的內(nèi)容，哪些需強(qiáng)化的內(nèi)容，及時(shí)地融于課堂。例如，試卷上的選擇題5：一個(gè)圓柱體的底面直徑擴(kuò)大4倍，高不變，它的體積擴(kuò)大（）倍。書上、練習(xí)冊(cè)上都沒(méi)有出現(xiàn)，課內(nèi)就要滲透些這類題的解決方法，考試時(shí)學(xué)生就不會(huì)瞎悶。對(duì)于探究與實(shí)踐的內(nèi)容，教師應(yīng)當(dāng)選做選講，提高學(xué)生的靈活思維能力。小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第三單元比例教學(xué)分析稿主講人：華羅庚實(shí)驗(yàn)學(xué)校 朱亞云一、單元教材基本分析本單元教學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的比例知識(shí)，還教學(xué)“空間與圖形”領(lǐng)域的圖形放大或縮小，以及比例尺的知識(shí)，把不同領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容有機(jī)融合是教材的一大特點(diǎn)。圖形的放大或縮小是認(rèn)識(shí)比例的現(xiàn)實(shí)素材，比例能揭示圖形放大或縮小的數(shù)學(xué)含義，而且解決圖形放大或縮小、比例尺的實(shí)際問(wèn)題要應(yīng)用比例的知識(shí)。把兩個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容融合能發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用，提高教學(xué)效率。全單元編排七道例題和三個(gè)練習(xí)，把全部?jī)?nèi)容分成三段教學(xué)。例1例3以及練習(xí)九，主要教學(xué)圖形放大、縮小的含義，比例的意義。例4、例5以及練習(xí)十，主要教學(xué)比例的基本性質(zhì)、解比例，解決圖形放大或縮小的實(shí)際問(wèn)題。例6、例7以及練習(xí)十一，教學(xué)比例尺的知識(shí)和實(shí)際應(yīng)用。另外，還編排了實(shí)踐活動(dòng)面積的變化，研究圖形放大或縮小時(shí)邊長(zhǎng)與面積的變化關(guān)系。（一）聯(lián)系實(shí)際，建立圖形放大、縮小的概念。數(shù)學(xué)里圖形放大或縮小的含義與生活中的放大、縮小經(jīng)常是不同的。生活中會(huì)把圖形由小變大視作放大，由大變小視為縮小。數(shù)學(xué)里的圖形放大或縮小，它的每條邊都按一定的比例變化，即每條邊的長(zhǎng)度都放大到原來(lái)的幾倍或縮小到原來(lái)的幾分之一。例1教學(xué)圖形放大、縮小的含義，先觀察在電腦上放大長(zhǎng)方形的現(xiàn)象，分別研究長(zhǎng)方形放大后與放大前長(zhǎng)、寬的關(guān)系。然后聯(lián)系長(zhǎng)方形放大揭示圖形放大的數(shù)學(xué)含義。教材依次講了三句話：首先是“長(zhǎng)方形的每條邊放大到原來(lái)的2倍”，這是對(duì)長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍，寬也放大到原來(lái)2倍的概括。然后是“放大后的長(zhǎng)方形與原來(lái)長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比是21”，用比描述圖形放大時(shí)邊的長(zhǎng)度變化。這里把放大前、后兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)稱為對(duì)應(yīng)邊，寬也稱為對(duì)應(yīng)邊，必須把放大后圖形的邊的長(zhǎng)度作為前項(xiàng)，原來(lái)圖形的邊的長(zhǎng)度作為后項(xiàng)。最后是“把原來(lái)的長(zhǎng)方形按21的比放大”，讓學(xué)生體會(huì)由于放大后與放大前兩個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度關(guān)系是21，因而把圖形的放大說(shuō)成21。這里還示范了圖形放大的規(guī)范表述“按21的比放大”。在初步理解圖形放大的基礎(chǔ)上，教材引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)遷移，認(rèn)識(shí)圖形的縮小。讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)縮小后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別是原來(lái)長(zhǎng)方形的幾分之幾，解釋圖形按12縮小的含義，初步形成圖形縮小的概念。例2在方格紙上畫圖形。“利用方格紙等形式按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小”是標(biāo)準(zhǔn)的要求，因?yàn)榉礁衲苤庇^顯示每條邊的變化情況，操作方便，有利于概念的應(yīng)用和鞏固。教材引導(dǎo)學(xué)生在畫圖前先思考放大（或縮?。┖髨D形的長(zhǎng)、寬各是幾格，應(yīng)用概念進(jìn)行推理，為正確畫圖做準(zhǔn)備。在畫圖以后，還要觀察原來(lái)的圖形、放大后的圖形、縮小后的圖形，再次體會(huì)圖形放大、縮小時(shí)，每條邊的長(zhǎng)度都按相同的比變化，但形狀沒(méi)有變化。根據(jù)圖形的放大或縮小，可以寫出許多關(guān)于線段長(zhǎng)度的比。在例3的情境中，學(xué)生寫出兩個(gè)比：長(zhǎng)方形照片放大后與放大前的長(zhǎng)的比是9.66.4，寬的比是64；引導(dǎo)學(xué)生分別計(jì)算6.44和9.66的比值，從比值都是1.6得出這兩個(gè)比相等，可以寫成6.44=9.66或6.4/4=9.6/6，指出表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，突出比例是比值相等的兩個(gè)比組成的等式。然后讓學(xué)生思考放大后與放大前兩張照片長(zhǎng)的比和寬的比也能組成比例嗎，經(jīng)歷寫出比、算比值、發(fā)現(xiàn)比值相等、組成比例的過(guò)程，體會(huì)比例的意義。長(zhǎng)方形放大后與放大前的長(zhǎng)的比和寬的比相等，是例1教學(xué)的圖形放大的含義。在例3中，又發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形放大前長(zhǎng)與寬的比和放大后長(zhǎng)與寬的比相等，從新的視角體會(huì)了圖形放大的含義。例3既從放大前長(zhǎng)與寬的比和放大后長(zhǎng)與寬的比組成比例，又從放大后與放大前長(zhǎng)的比和寬的比組成比例，引導(dǎo)學(xué)生利用比例的意義進(jìn)一步完善圖形放大的概念。除了圖形放大與縮小，從常見的數(shù)量關(guān)系中也能找到比例。練習(xí)九第3題，一輛汽車上午行駛的路程和時(shí)間的比與下午行駛的路程和時(shí)間的比能組成比例。第7題購(gòu)買同一種鉛筆，總價(jià)與數(shù)量的比能組成比例；大小不同的正方形，周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比能組成比例。這些素材能加強(qiáng)對(duì)比例的理解，還為以后教學(xué)正比例作了鋪墊。（二）聯(lián)系實(shí)際，發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用比例的基本性質(zhì)。例4教學(xué)比例的基本性質(zhì)，大致分五步進(jìn)行： 第一步在按比例縮小三角形的情境中寫出一些比例，為研究比例的基本性質(zhì)準(zhǔn)備充分的素材；第二步教學(xué)比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)，這是認(rèn)識(shí)比例基本性質(zhì)必須具備的概念；第三步觀察已經(jīng)寫出的幾個(gè)比例，初步發(fā)現(xiàn)比例的兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積；第四步重新寫出一些比例，看看是否具有同樣的規(guī)律，并在字母表示的比例上概括這樣的規(guī)律；第五步指出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是比例的基本性質(zhì)，并在寫成分?jǐn)?shù)形式的比例上體會(huì)這一性質(zhì)。把三角形按比例縮小，聯(lián)系圖形縮小的含義，學(xué)生可能想到縮小后與縮小前兩個(gè)三角形底的比和高的比相等，或者高的比和底的比相等，還可能想到縮小前、后每個(gè)三角形底與高的比相等，或者高與底的比相等。于是，在交流時(shí)出現(xiàn)四個(gè)不同的比例。教材指出36=24里的3和4是比例的外項(xiàng)，6和2是比例的內(nèi)項(xiàng)，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)其他三個(gè)比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)各是幾。學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)，如果6和2同時(shí)做比例的外項(xiàng)，那么3和4是比例的內(nèi)項(xiàng)；如果6和2同時(shí)做比例的內(nèi)項(xiàng)，那么3和4是比例的外項(xiàng)，從而體會(huì)這幾個(gè)比例兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。再寫出一些比例，看看是否有同樣的規(guī)律，檢驗(yàn)前面四個(gè)比例的規(guī)律是不是適用于所有的比例。通過(guò)更豐富的實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是所有比例的共同規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，把比例用字母表示成ab=cd，寫出ad=bc，概括了上面的規(guī)律，通過(guò)符號(hào)化的方式表示了比例的基本性質(zhì)。例5應(yīng)用比例的知識(shí)解決圖形放大的實(shí)際問(wèn)題，包括根據(jù)圖形放大的含義列出比例，以及利用比例的基本性質(zhì)解比例兩個(gè)內(nèi)容。先根據(jù)“照片放大后與放大前長(zhǎng)的比和寬的比能組成比例”這個(gè)知識(shí)寫比例，發(fā)現(xiàn)要寫的比例里有三個(gè)項(xiàng)是已知數(shù)，另一個(gè)項(xiàng)是未知數(shù)，于是想到把放大后照片的寬設(shè)為x厘米，列出比例解決問(wèn)題。這個(gè)比例也是一個(gè)方程，教材寫出了解方程的第一步6x=13.54，讓學(xué)生思考這一步計(jì)算的依據(jù)是什么，體會(huì)這里應(yīng)用了比例的基本性質(zhì)，最后還指出求比例中的未知項(xiàng)叫做解比例?！霸囈辉嚒苯鈱懗煞?jǐn)?shù)形式的比例，進(jìn)一步熟悉比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)。已經(jīng)寫出“1.2x=”引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，體會(huì)這是解比例的關(guān)鍵步驟。“練一練”解分別由整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)組成的三個(gè)比例，要應(yīng)用整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)的乘、除計(jì)算。教材里沒(méi)有出現(xiàn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)共同組成的比例，是因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)不要求進(jìn)行分?jǐn)?shù)與小數(shù)的乘、除計(jì)算。（三）以圖形的放大、縮小為基礎(chǔ)，教學(xué)比例尺。平面圖是把現(xiàn)實(shí)的平面按一定比例縮小繪制成的，從平面圖想像實(shí)際平面的數(shù)學(xué)活動(dòng)是把圖形放大，比例尺刻畫了平面圖和實(shí)際平面之間的放大、縮小關(guān)系。例6教學(xué)比例尺的意義，首先要讓學(xué)生在實(shí)際情境中識(shí)別實(shí)際距離和圖上距離，這些是與比例尺有關(guān)的概念。其次分別寫出草坪長(zhǎng)的圖上距離和實(shí)際距離的比，寬的圖上距離和實(shí)際距離的比。在寫比的時(shí)候，要指導(dǎo)學(xué)生統(tǒng)一圖上距離與實(shí)際距離的單位，便于寫比和化簡(jiǎn)比。通過(guò)交流，體會(huì)把實(shí)際距離改寫成以厘米為單位的數(shù)量，寫出的是整數(shù)比，把圖上距離改寫成以米為單位的數(shù)量，寫出的是小數(shù)比，前者比后者更方便一些。例題的教學(xué)重點(diǎn)是建立比例尺的概念，先指出圖上距離和實(shí)際距離的比叫做平面圖的比例尺，由于學(xué)生已經(jīng)兩次寫出這樣的比，所以建立比例尺的概念是感性認(rèn)識(shí)的抽象提升；再用數(shù)量關(guān)系式進(jìn)一步表達(dá)比例尺的意義和計(jì)算方法，教材里同時(shí)出現(xiàn)“圖上距離實(shí)際距離=比例尺”和“圖上距離/實(shí)際距離=比例尺”。比例尺11000表示圖上距離是實(shí)際距離的1/1000，實(shí)際距離是圖上距離的1000倍，這是對(duì)比例尺11000的意義作出的具體解釋。教材讓學(xué)生說(shuō)出這些關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)比例尺的意義。從圖上距離與實(shí)際距離間的倍數(shù)關(guān)系，還能得到圖上距離1厘米表示實(shí)際距離10米，這就引出了比例尺的另一種表示形式線段比例尺。數(shù)值比例尺和線段比例尺都是比例尺的表示形式，它們可以相互轉(zhuǎn)化。例題從數(shù)值比例尺引出線段比例尺，“練一練”第1題分別解釋數(shù)值比例尺與線段比例尺的具體含義，兩種形式的比例尺之間的關(guān)系就能得到溝通。第2題求平面圖的比例尺，學(xué)生在例題里進(jìn)行過(guò)寫出圖上距離與實(shí)際距離的比并化簡(jiǎn)的活動(dòng)，應(yīng)該有能力獨(dú)立完成這道題。例7已知平面圖的比例尺以及明華小學(xué)到少年宮的圖上距離，求兩地之間的實(shí)際距離。由于學(xué)生對(duì)比例尺18000的意義會(huì)有不同的解釋，因而可能出現(xiàn)不同的解題思路和方法。有的學(xué)生會(huì)從圖上距離與實(shí)際距離的倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行思考,有的學(xué)生會(huì)把數(shù)值比例尺轉(zhuǎn)換成線段比例尺，列式和計(jì)算比較方便。例題還引導(dǎo)學(xué)生用解比例的方法解題，表示比例尺意義的數(shù)量關(guān)系式是列比例依據(jù)的相等關(guān)系。“試一試”里根據(jù)已知的比例尺和實(shí)際距離，求圖上距離。雖然已知條件和要求的問(wèn)題與例題不同，但解題思路是一致的，對(duì)比例尺的意義作出具體解釋是思考的關(guān)鍵，教材允許學(xué)生按自己的思路選擇解法。要注意的是，“試一試”要求在例7的平面圖上表示出醫(yī)院的位置，算出學(xué)校到醫(yī)院的圖上距離后解題并沒(méi)有結(jié)束，還要在學(xué)校正北方3厘米處作個(gè)記號(hào)表示醫(yī)院，并在學(xué)校與醫(yī)院之間連條線段。（四）進(jìn)一步研究圖形放大，發(fā)現(xiàn)面積與長(zhǎng)度變化的關(guān)系。面積的變化分三段設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)。第一段的活動(dòng)有：分別測(cè)量放大前、后兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，根據(jù)圖形放大的含義寫出對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比；估計(jì)兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的比；利用測(cè)量得到的邊的長(zhǎng)度計(jì)算兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積比。這一段活動(dòng)的目的是進(jìn)一步鞏固圖形放大的概念，體會(huì)圖形放大，面積擴(kuò)大的倍數(shù)與邊長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)是不相同的。第二段的活動(dòng)有：依次測(cè)量正方形、三角形、圓放大前、后的有關(guān)長(zhǎng)度；分別計(jì)算各個(gè)圖形放大前、后的面積，把長(zhǎng)度與面積的數(shù)據(jù)填入教材的表格里；研究圖形放大后與放大前的邊長(zhǎng)比與面積比之間的關(guān)系。這一段活動(dòng)要通過(guò)幾個(gè)實(shí)例的研究，發(fā)現(xiàn)圖形放大，面積擴(kuò)大的倍數(shù)是長(zhǎng)度擴(kuò)大倍數(shù)的平方。第三段在東港小學(xué)的校園平面圖里選擇一幢建筑或一處設(shè)施，測(cè)量圖上的長(zhǎng)度，算出實(shí)際占地面積，應(yīng)用前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。因?yàn)檫@幅平面圖的比例尺是11000，實(shí)際距離是圖上距離的1000倍，所以實(shí)際面積是圖上面積的倍數(shù)就是1000的平方，計(jì)算必須細(xì)心，防止錯(cuò)誤。當(dāng)然，也可以利用圖上距離與比例尺，先算出實(shí)際距離，再計(jì)算實(shí)際面積。不過(guò)，這種方法沒(méi)有應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，要盡量引導(dǎo)學(xué)生采用前一種方法，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的樂(lè)趣和應(yīng)用規(guī)律的意義二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)的認(rèn)識(shí)及處理意見教學(xué)重點(diǎn)：理解比例的意義，探索和掌握比例的基本性質(zhì)，會(huì)解比例；理解比例尺的意義及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：理解圖形放大和縮小的概念，比例尺的實(shí)際意義和應(yīng)用。處理意見：本單元有別于原教材，采用數(shù)形結(jié)合，展開比例的相關(guān)知識(shí)。例如，增添了圖形的放大與縮小這一內(nèi)容，并以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)貫穿始終。因此，讓每個(gè)學(xué)生建立好圖形放大、縮小的概念。三、對(duì)重要教學(xué)情景安排說(shuō)明例1設(shè)計(jì)了“觀察具體現(xiàn)象提取本質(zhì)特征揭示概念概念延伸與完善”的教學(xué)線索。首先，呈現(xiàn)電腦上放大長(zhǎng)方形畫面的情境，引導(dǎo)學(xué)生把注意力集中到圖形的放大上，初步感知圖形放大是整體性的變化，它的每條邊都變長(zhǎng)了，面積也變大了。接著，給出長(zhǎng)方形畫放大前與放大后長(zhǎng)、寬的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生分別研究?jī)煞嫷拈L(zhǎng)有什么關(guān)系，寬有什么關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索、合作交流，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)的變化和寬的變化是一致的，可以用相同的倍數(shù)或比來(lái)描述。在此基礎(chǔ)上，教師及時(shí)歸納學(xué)生的研究與發(fā)現(xiàn)，揭示長(zhǎng)方形按2 1的比放大的含義，既 “長(zhǎng)方形的每條邊放大到原來(lái)的2倍”和“放大后的長(zhǎng)方形與原來(lái)長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比是2 1”就是把原長(zhǎng)方形按2 1的比放大，即概念的內(nèi)涵。然后，引導(dǎo)學(xué)生在圖形放大的基礎(chǔ)上嘗試?yán)斫鈭D形縮小的含義，并完善延伸對(duì)概念的認(rèn)識(shí)。把長(zhǎng)方形畫按1 2的比縮小，說(shuō)說(shuō)長(zhǎng)和寬應(yīng)是原來(lái)的幾分之幾，各是多少厘米”。 這時(shí)，要給學(xué)生預(yù)留比較和再認(rèn)空間，學(xué)生在描述圖形變化的比里，逐步會(huì)體驗(yàn)前項(xiàng)表示變化后圖形的邊長(zhǎng)，后項(xiàng)表示原來(lái)圖形的邊長(zhǎng)。如果比的前項(xiàng)大于后項(xiàng)，表示圖形的邊變長(zhǎng)了，圖形是放大的；如果比的前項(xiàng)小于后項(xiàng)，表示圖形的邊變短了，圖形是縮小的。例2的教學(xué)，可采用半扶半放，讓學(xué)生試驗(yàn)，校正，以鞏固認(rèn)識(shí)。教學(xué)比例尺的意義，主要分三步進(jìn)行。第一步把長(zhǎng)方形草坪按一定的比例縮小，畫出平面圖，讓學(xué)生分別寫出草坪長(zhǎng)、寬的圖上距離和實(shí)際距離的比。在寫完比后，要理解比的前項(xiàng)、后項(xiàng)各是什么數(shù)量，并組織討論交流，明確比的前后項(xiàng)單位要統(tǒng)一，比要化成最簡(jiǎn)整數(shù)比，可以選用比號(hào)的形式，也可以選用分?jǐn)?shù)的形式。再比較寫出兩個(gè)比，看到草坪長(zhǎng)的圖上距離和實(shí)際距離的比，與寬的圖上距離和實(shí)際距離的比是相等的，即平面圖和實(shí)際圖形對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度比，化簡(jiǎn)后是同一個(gè)比。第二步揭示比例尺的意義，明確比例尺的算法。教材中比例尺的公式，既表達(dá)了比例尺的意義，也表示了求比例尺的方法。要聯(lián)系寫出的兩個(gè)比，指出都是圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。要強(qiáng)調(diào)比例尺的前項(xiàng)、后項(xiàng)是有規(guī)定的，圖上距離為比的前項(xiàng)，實(shí)際距離為比的后項(xiàng)。要聯(lián)系這幅平面圖的比例尺，指出把實(shí)際圖形縮小后畫出平面圖，比的前項(xiàng)一般為1。要回顧寫出比、化簡(jiǎn)比的過(guò)程，加強(qiáng)對(duì)比例尺概念的理解，總結(jié)算法。第三步教學(xué)線段比例尺。線段比例尺是比例尺的另一種表現(xiàn)形式，它以平面圖上1厘米的線段表示實(shí)際長(zhǎng)度若干米（千米），直觀地表達(dá)了圖上距離和實(shí)際距離的關(guān)系。教材要求學(xué)生聯(lián)系比例尺1 1000，說(shuō)說(shuō)圖上距離是實(shí)際距離的幾分之幾，實(shí)際距離是圖上距離的幾倍，理解比例尺里圖上距離與實(shí)際距離間的倍數(shù)關(guān)系，由此推算出圖上1厘米表示實(shí)際距離10米，并用線段比例尺來(lái)表示?？梢?，線段比例尺與數(shù)值比例尺形式雖然不同，但內(nèi)在聯(lián)系十分密切?！熬氁痪殹钡?題兩幅平面圖上，都有線段比例尺和數(shù)值比例尺。一方面告訴學(xué)生，平面圖上常見這兩種形式的比例尺；另一方面，也能讓學(xué)生體會(huì)兩種形式的比例尺，表示的圖上距離和實(shí)際距離的關(guān)系是一致的?？傊?，教學(xué)線段比例尺，能進(jìn)一步體驗(yàn)比例尺的意義，有利于靈活地解決求實(shí)際距離或圖上距離的問(wèn)題。四、課內(nèi)練習(xí)及課外作業(yè)的選用建議 課內(nèi)練習(xí)絕大多數(shù)是用教材上的習(xí)題 ，要用好吃透，立足課內(nèi)完成，及時(shí)反饋。例如，有關(guān)比例尺的應(yīng)用題，學(xué)生選擇算法可多種多樣，不必一致。 課外作業(yè)一般選用練習(xí)冊(cè)或補(bǔ)充習(xí)題兩種，每次的作業(yè)量是1至2頁(yè)。星期天適當(dāng)增加一些，選編增加易錯(cuò)難懂的習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)。五、單元教學(xué)課時(shí)安排 本單元可以安排10課時(shí)左右。其中圖形放大和縮?。?課時(shí)）、比例的意義（1課時(shí)）、比例的基本性質(zhì)（2課時(shí)）、比例尺（2課時(shí)）、面積的變化（1課時(shí)），針對(duì)訓(xùn)練（1課時(shí)）、單元檢測(cè)及評(píng)講（2課時(shí)）。六、單元教學(xué)資源推薦小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)網(wǎng)。七、典型課例評(píng)析比例尺的意義及應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容 蘇教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)教材第十二冊(cè)P3538。教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)感受并理解比例尺的意義，會(huì)計(jì)算圖上距離和實(shí)際距離，并能解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力；在實(shí)際應(yīng)用中感受數(shù)學(xué)、親近數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；辯證唯物主義的初步滲透教學(xué)重點(diǎn) 比例尺的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn) 比例尺的實(shí)際意義。教學(xué)過(guò)程 一、設(shè)置教學(xué)情境，感受比例尺（一）畫畫比比1、估計(jì)黑板的長(zhǎng)和寬：教室前的這塊黑板同學(xué)們熟悉嗎？請(qǐng)你估計(jì)一下黑板的長(zhǎng)和寬。2、丈量黑板的長(zhǎng)和寬：（板書：黑板實(shí)際長(zhǎng)3.5米，寬1.5米）3、 畫黑板：你能照樣子把黑板畫在本子上嗎？（師巡視）4、 質(zhì)疑：這么大的黑板，為什么能畫在這么小的一張紙上呢？（長(zhǎng)和寬按一定的比例縮小了。）評(píng)析：“照樣子畫黑板”是同學(xué)們美術(shù)課上再熟悉不過(guò)的舉動(dòng)，但以此為本節(jié)課的開始，讓學(xué)生在不知不覺中體會(huì)到了比例尺，實(shí)為教者的匠心之筆！5、挑兩個(gè)黑板圖（一個(gè)畫得不