蘇教版選修22 1.2.3 簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 課件（36張）.ppt

1 2 3簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 第1章1 2導(dǎo)數(shù)的運算 學習目標1 了解復(fù)合函數(shù)的概念 掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 2 能夠利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 并結(jié)合已經(jīng)學過的公式 法則進行一些復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo) 僅限于形如f ax b 的導(dǎo)數(shù) 題型探究 問題導(dǎo)學 內(nèi)容索引 當堂訓練 問題導(dǎo)學 思考1 知識點復(fù)合函數(shù)的概念及求導(dǎo)法則 這三個函數(shù)都是復(fù)合函數(shù)嗎 答案 答案函數(shù)y ln 2x 5 y sin x 2 是復(fù)合函數(shù) 函數(shù)y 2x 5 lnx不是復(fù)合函數(shù) 已知函數(shù)y 2x 5 lnx y ln 2x 5 y sin x 2 思考2 試說明函數(shù)y ln 2x 5 是如何復(fù)合的 答案 答案設(shè)u 2x 5 則y lnu 從而y ln 2x 5 可以看作是由y lnu和u 2x 5復(fù)合而成 即y可以通過中間變量u表示為自變量x的函數(shù) 思考3 試求函數(shù)y ln 2x 5 的導(dǎo)數(shù) 答案 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則若y f u u ax b 則y x 即y x 梳理 y u u x y u a 題型探究 例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1 y log2 2x 1 解答 類型一簡單復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) 解設(shè)y log2u u 2x 1 則y x y u u x 2cosu 3 解答 2 解答 解設(shè)y u 1 2x 則y x y u u x 1 2x 1 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟 反思與感悟 2 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的注意點 分解的函數(shù)通常為基本初等函數(shù) 求導(dǎo)時分清是對哪個變量求導(dǎo) 計算結(jié)果盡量簡潔 跟蹤訓練1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1 y 103x 2 解答 解令u 3x 2 則y 10u 所以y x y u u x 10uln10 3x 2 3 103x 2ln10 2 y sin4x cos4x 解答 解因為y sin4x cos4x sin2x cos2x 2 2sin2x cos2x 命題角度1復(fù)合函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的運算法則的綜合應(yīng)用例2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 類型二復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 解答 解答 解答 1 在對函數(shù)求導(dǎo)時 應(yīng)仔細觀察及分析函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征 緊扣求導(dǎo)法則 聯(lián)系學過的求導(dǎo)公式 對不易用求導(dǎo)法則求導(dǎo)的函數(shù) 可適當?shù)剡M行等價變形 以達到化異求同 化繁為簡的目的 2 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)熟練后 中間步驟可以省略 即不必再寫出函數(shù)的復(fù)合過程 直接運用公式 從外層開始由外及內(nèi)逐層求導(dǎo) 反思與感悟 跟蹤訓練2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 解答 2 y sin3x sinx3 解y x sin3x sinx3 sin3x sinx3 3sin2xcosx cosx3 3x2 3sin2xcosx 3x2cosx3 解答 解答 4 y xln 1 x 解答 命題角度2復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用 解由曲線y f x 過 0 0 點 可得ln1 1 b 0 故b 1 此即為曲線y f x 在點 0 0 處的切線的斜率 此類題目正確的求出復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是前提 審題時注意所給點是否是切點 挖掘題目隱含條件 求出參數(shù) 解決已知經(jīng)過一定點的切線問題 尋求切點是解決問題的關(guān)鍵 反思與感悟 跟蹤訓練3已知函數(shù)f x ax2 2ln 2 x a r 設(shè)曲線y f x 在點 1 f 1 處的切線為l 若l與圓c x2 y2 相切 求a的值 解答 f 1 2a 2 又f 1 a 2ln1 a 切線l的方程為y a 2 a 1 x 1 即2 a 1 x y a 2 0 當堂訓練 1 設(shè)f x e x 則f x 答案 2 3 4 5 1 解析f x x e x e x 解析 e x 答案 2 3 4 5 1 解析 3 函數(shù)y 1 2x 4在x 處的導(dǎo)數(shù)為 2 3 4 5 1 答案 解析 0 解析y x 4 1 2x 3 1 2x 8 1 2x 3 當x 時 y x 0 4 已知f x ln 3x 1 則f 1 2 3 4 5 1 答案 解析 5 設(shè)曲線y eax在點 0 1 處的切線與直線x 2y 1 0垂直 則a 2 3 4 5 1 解析由題意知 y x aeax 當x 0時 y x a 2 2 答案 解析 規(guī)律與方法 求簡單復(fù)合函數(shù)f ax b 的導(dǎo)數(shù)實質(zhì)是運用整體思想 先把簡單復(fù)合函數(shù)轉(zhuǎn)化為