蘇教版選修21 2.6.1曲線與方程 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng).doc

2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.6.1 曲線與方程學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 蘇教版選修2-1 (建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1如圖262所示，方程y表示的曲線是_圖262【解析】y所以圖滿足題意【答案】2方程(xy1)0表示的曲線是_【解析】方程(xy1)0等價(jià)于或xy30.即xy10(x2)或xy30，故方程(xy1)0表示射線xy10(x2)和直線xy30.【答案】射線xy10(x2)和直線xy303條件甲“曲線c上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)0的解”，條件乙“曲線c是方程f(x，y)0的圖形”，則甲是乙的_條件【解析】在曲線的方程和方程的曲線定義中，下面兩個(gè)條件缺一不可：(1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解，(2)以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上很顯然，條件甲滿足(1)而不一定滿足(2)所以甲是乙的必要不充分條件【答案】必要不充分4在平面直角坐標(biāo)系中，方程|x24|y24|0表示的圖形是_【解析】易知|x24|0，|y24|0，由|x24|y24|0，得解得表示的圖形為(2,2)，(2，2)，(2,2)，(2，2)四個(gè)點(diǎn)【答案】(2,2)，(2，2)，(2,2)，(2，2)四個(gè)點(diǎn)5下列命題正確的是_(填序號(hào))方程1表示斜率為1，在y軸上的截距是2的直線；abc的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a(0,3)，b(2,0)，c(2,0)，則中線ao的方程是x0；到x軸距離為5的點(diǎn)的軌跡方程是y5；曲線2x23y22xm0通過原點(diǎn)的充要條件是m0.【解析】對(duì)照曲線和方程的概念，中的方程需滿足y2；中“中線ao的方程是x0(0y3)”；而中動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為|y|5，從而只有是正確的【答案】6下列各組方程中，表示相同曲線的一組方程是_(填序號(hào)). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09390057】y與y2x；yx與1；y2x20與|y|x|；ylg x2與y2lg x.【解析】中y時(shí)，y0，x0，而y2x時(shí)，x0，yr，故不表示同一曲線；中1時(shí)，y0，而yx中y0成立，故不表示同一曲線；中定義域不同，故只有正確【答案】7點(diǎn)a(1，2)在曲線x22xyay50上，則a_.【解析】由題意可知點(diǎn)(1，2)是方程x22xyay50的一組解，即142a50，解得a5.【答案】58已知定點(diǎn)p(x0，y0)不在直線l：f(x，y)0上，則方程f(x，y)f(x0，y0)0表示的直線是_(填序號(hào))過點(diǎn)p且垂直于l的直線；過點(diǎn)p且平行于l的直線；不過點(diǎn)p但垂直于l的直線；不過點(diǎn)p但平行于l的直線【解析】點(diǎn)p的坐標(biāo)(x0，y0)滿足方程f(x，y)f(x0，y0)0，因此方程表示的直線過點(diǎn)p.又f(x0，y0)為非零常數(shù)，方程可化為f(x，y)f(x0，y0)，方程表示的直線與直線l平行【答案】二、解答題9分析下列曲線上的點(diǎn)與方程的關(guān)系(1)求第一、三象限兩軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系；(2)作出函數(shù)yx2的圖象，指出圖象上的點(diǎn)與方程yx2的關(guān)系；(3)說明過點(diǎn)a(2,0)平行于y軸的直線l與方程|x|2之間的關(guān)系【解】(1)第一、三象限兩軸夾角平分線l上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y相等，即yx.l上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程xy0的解；以方程xy0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在l上(2)函數(shù)yx2的圖象如圖所示是一條拋物線，這條拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程yx2，即方程yx2對(duì)應(yīng)的曲線是如圖所示的拋物線，拋物線的方程是yx2.(3)如圖所示，直線l上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程|x|2的解，然而坐標(biāo)滿足方程|x|2的點(diǎn)不一定在直線l上，因此|x|2不是直線l的方程10證明圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑等于5的圓的方程是x2y225，并判斷點(diǎn)m1(3，4)，m2(2，2)是否在這個(gè)圓上【解】設(shè)m(x0，y0)是圓上任意一點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)m到原點(diǎn)的距離等于5，所以5，也就是xy25，即(x0，y0)是方程x2y225的解設(shè)(x0，y0)是方程x2y225的解，那么xy25，兩邊開方取算術(shù)平方根，得5，即點(diǎn)m(x0，y0)到原點(diǎn)的距離等于5，點(diǎn)m(x0，y0)是這個(gè)圓上的點(diǎn)由可知，x2y225是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑等于5的圓的方程把點(diǎn)m1(3，4)代入方程x2y225，左右兩邊相等，(3，4)是方程的解，所以點(diǎn)m1在這個(gè)圓上；把點(diǎn)m2(2，2)代入方程x2y225，左右兩邊不相等，(2，2)不是方程的解，所以點(diǎn)m2不在這個(gè)圓上能力提升1已知02，點(diǎn)p(cos ，sin )在曲線(x2)2y23上，則的值為_【解析】由(cos 2)2sin23，得cos .又02，或.【答案】或2方程(x2y24)0的曲線形狀是_(填序號(hào))圖263【解析】由題意可得xy10或它表示直線xy10和圓x2y240在直線xy10右上方的部分【答案】3由方程(|x|y|1)(x24)0表示的曲線所圍成的封閉圖形的面積是_【解析】表示的曲線為|x|y|1，其圖形如圖所示，為一正方形，s()22.【答案】24已知點(diǎn)p(x0，y0)是曲線f(x，y)0和曲線g(x，y)0的交點(diǎn)，求證：點(diǎn)p在曲線f(x，y)g(x，y)0(r)上【證明】因?yàn)閜是曲線f(x，y)0和曲線g(x，y)0的