蘇教版選修12 歸納推理 學案 (1).doc

第1課時歸納推理1.了解歸納推理的含義，能用歸納推理進行簡單的推理.(重點、難點)2.體會歸納推理在數學發(fā)現(xiàn)中的作用，歸納推理結論的真假.(易錯點)基礎初探教材整理歸納推理閱讀教材p31p33“練習”以上部分，完成下列問題.1.推理從一個或幾個已知命題得出另一個新命題的思維過程稱為推理.2.歸納推理的特點(1)歸納推理的定義 ：從個別事實中推演出一般性的結論，像這樣的推理通常稱為歸納推理.(2)歸納推理的思維過程如圖：.3.歸納推理(1)歸納推理的前提是幾個已知的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結論是尚屬未知的一般現(xiàn)象，該結論超越了前提所包容的范圍.(2)由歸納推理得到的結論具有猜測的性質，結論是否真實，還需經過邏輯證明和實踐檢驗.(3)歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理.1.判斷正誤：(1)由個別到一般的推理為歸納推理.()(2)由歸納推理得出的結論一定正確.()(3)從總體中抽取樣本，然后用樣本估計總體，這種估計屬于歸納推理.()【答案】(1)(2)(3)2.如圖211所示，第n個圖形中，小正六邊形的個數為_. 【導學號：97220009】圖211【解析】a17，a27512，a312517，an75(n-1)5n2.【答案】5n2質疑手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1： 解惑： 疑問2： 解惑： 疑問3： 解惑： 小組合作型數與式的歸納(1)(2016揚州高二調研)已知2，3，4，2014，則_.(2)(2016湖北七市教科研協(xié)作體聯(lián)考)觀察下列等式：123nn(n1)；136n(n1)n(n1)(n2)；1410n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3)；可以推測，1515n(n1)(n2)(n3)_.【精彩點撥】結合數與式子的特征，提煉結論.【自主解答】(1)由已知的3個等式知一般式為(n1).所以m2014，n20143-1，所以1.(2)根據式子中的規(guī)律可知，等式右側為n(n1)(n2)(n3)(n4)n(n1)(n2)(n3)(n4).【答案】(1)1(2)n(n1)(n2)(n3)(n4)進行數、式中的歸納推理的一般規(guī)律(1)要特別注意所給幾個等式(或不等式)中項數和次數等方面的變化規(guī)律；(2)要特別注意所給幾個等式(或不等式)中結構形式的特征；(3)提煉出等式(或不等式)的綜合特點；(4)運用歸納推理得出一般結論.再練一題1.已知，推測猜想一般性結論為_.【解析】每一個不等式的右邊是不等式左邊的分子、分母分別加了相同的正數，因此可猜測：(a，b，m均為正數，且ab).【答案】(a，b，m均為正數，且ab)圖形中的歸納推理(1)黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖212的規(guī)律拼成若干個圖案，則第n個圖案中有黑色地面磚的塊數是_.圖212(2)根據圖213中線段的排列規(guī)則，試猜想第8個圖形中線段的條數為_.圖213【精彩點撥】(1)觀察圖案知，每多一塊白色地面磚，則多5塊黑色地面磚，從而每個圖案中白色地面磚的塊數，組成首項為6，公差為5的等差數列.(2)先求出前4個圖形中線段的數目，再歸納.【自主解答】(1)觀察圖案知，從第一個圖案起，每個圖案中黑色地面磚的個數組成首項為6，公差為5的等差數列，從而第n個圖案中黑色地面磚的個數為6(n-1)55n1.(2)圖形到中線段的條數分別為1,5,13,29，因為122-3,523-3,1324-3,2925-3，因此可猜想第8個圖形中線段的條數應為29-3509.【答案】(1)5n1(2)509歸納推理在圖形中的應用策略通過一組平面或空間圖形的變化規(guī)律，研究其一般性結論，通常需形狀問題數字化，展現(xiàn)數學之間的規(guī)律、特征，然后進行歸納推理.解答該類問題的一般策略是：再練一題2.如圖214，第n個圖形是由正n2邊形“擴展”而來(n1,2,3，)，則第n個圖形中的頂點個數為_.圖214【解析】第一個圖形共有1234個頂點，第二個圖形共有2045個頂點，第三個圖形共有3056個頂點，第四個圖形共有4267個頂點，故第n個圖形共有(n2)(n3)個頂點.【答案】(n2)(n3)探究共研型歸納推理在數列中的應用探究1數列的通項an與序號n是一種什么關系？【提示】是一種對應關系，也是一種特殊的函數關系.探究2如何尋求an與n的關系？【提示】利用遞推式寫出數列的前幾項化為統(tǒng)一的形式，再觀察解決.已知正項數列an的前n項和為sn，且滿足sn.求出a1，a2，a3，a4，并推測an.【精彩點撥】由遞推關系寫出前4項，化為統(tǒng)一形式，觀察即可.【自主解答】sn，a1，a1.又an0，a11；a1a2，即1a2，a2-1；a1a2a3，即a3，a3-；a1a2a3a4，a4，a42-；觀察可得，an-.數列中的歸納推理在數列問題中，常常用到歸納推理猜測數列的通項公式或前n項和.(1)通過已知條件求出數列的前幾項或前n項和；(2)根據數列中的前幾項或前n項和與對應序號之間的關系求解；(3)運用歸納推理寫出數列的通項公式或前n項和公式.再練一題3.已知數列an中，a26，n.(1)求a1，a3，a4；(2)猜想數列an的通項公式.【解】(1)由a26，1，得a11.由2，得a315.由3，得a428.故a11，a315，a428.(2)由a111(21-1)；a262(22-1)；a3153(23-1)；a4284(24-1)，猜想ann(2n-1).構建體系1.已知f1(x)cos x，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，f4(x)f3(x)，fn(x)fn-1(x)，則f2 014(x)_.【解析】f1(x)cos x，f2(x)f1(x)-sin x，f3(x)f2(x)-cos x，f4(x)f3(x)sin x，f5(x)f4(x)cos x，再繼續(xù)下去會重復出現(xiàn)，周期為4，f2 014(x)f2(x)-sin x.【答案】-sin x2.已知數列an中，a11，an1(an*)，則可歸納猜想an的通項公式為_.【解析】由已知得a11，a2，a3，a4，由此可猜想an.【答案】an3.已知ann，把數列an的各項排成如下的三角形：【導學號：97220010】a1a2a3a4a5a6a7a8a9記a(s，t)表示第s行的第t個數，則a(11,12)_.【解析】每行對應的元素個數分別為1,3,5，那么第10行最后一個數為a100，則第11行的第12個數為a112，即a(11,12)a112112.【答案】1124.(2016蘇州高二期末)當x0時，x22，x33，x44，根據上述不等式，在x0的條件下，可歸納出一個一般性的不等式為_(直接寫結論).【解析】根據已知的3個不等式，找出規(guī)律