人教A版選修22 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末復(fù)習(xí)課 課件（43張）.ppt

問題導(dǎo)學(xué) 題型探究 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 章末復(fù)習(xí)課 知識(shí)點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的概念 問題導(dǎo)學(xué)新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí) 答案 1 定義 函數(shù)y f x 在x x0處的瞬時(shí)變化率 稱為函數(shù)y f x 在x x0處的導(dǎo)數(shù) 2 幾何意義 函數(shù)y f x 在x x0處的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)圖象在點(diǎn) x0 f x0 處的切線的斜率 表示為f x0 其切線方程為 y f x0 f x0 x x0 1 c 0 2 x 3 ax a 0 4 ex 知識(shí)點(diǎn)二基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 6 lnx 7 sinx 8 cosx x 1 axlna ex cosx sinx 答案 知識(shí)點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 1 f x g x 2 f x g x f x g x f x g x f x g x 知識(shí)點(diǎn)四復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 1 復(fù)合函數(shù)記法 y f g x 2 中間變量代換 y f u u g x 3 逐層求導(dǎo)法則 y x y u u x 答案 知識(shí)點(diǎn)五函數(shù)的單調(diào)性 極值與導(dǎo)數(shù) 1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)在某個(gè)區(qū)間 a b 內(nèi) 如果 那么函數(shù)y f x 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 如果 那么函數(shù)y f x 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 極大值 在點(diǎn)x a附近 滿足f a f x 當(dāng)xa時(shí) 則點(diǎn)a叫做函數(shù)的極大值點(diǎn) f a 叫做函數(shù)的極大值 極小值 在點(diǎn)x a附近 滿足f a f x 當(dāng)xa時(shí) 則點(diǎn)a叫做函數(shù)的極小值點(diǎn) f a 叫做函數(shù)的極小值 f x 0 f x 0 f x 0 f x 0 f x 0 f x 0 答案 3 求函數(shù)f x 在閉區(qū)間 a b 上的最值的步驟 求函數(shù)y f x 在 a b 內(nèi)的極值 將函數(shù)y f x 的與處的函數(shù)值f a f b 比較 其中最大的一個(gè)就是 最小的一個(gè)就是 極值 端點(diǎn) 最大值 最小值 答案 如果f x 是區(qū)間 a b 上的連續(xù)函數(shù) 并且f x f x 那么 答案 返回 知識(shí)點(diǎn)六微積分基本定理 f b f a 知識(shí)點(diǎn)七定積分的性質(zhì) 題型探究重點(diǎn)難點(diǎn)個(gè)個(gè)擊破 類型一導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義 解析答案 例1 1 若曲線f x kx lnx在點(diǎn) 1 k 處的切線平行于x軸 則k 解析f 1 k 1 0 k 1 1 解f x x2 2ax 9 x a 2 a2 9 f x min a2 9 由題意知 a2 9 10 a 1或 1 舍去 故a 1 2 設(shè)函數(shù)f x x3 ax2 9x 1 a 0 直線l是曲線y f x 的一條切線 當(dāng)l的斜率最小時(shí) 直線l與直線10 x y 6平行 求a的值 解析答案 解析答案 求f x 在x 3處的切線方程 解由 得a 1 f x x2 2x 9 則k f 3 6 f 3 10 f x 在x 3處的切線方程為y 10 6 x 3 即6x y 28 0 反思與感悟 利用導(dǎo)數(shù)求切線方程時(shí)關(guān)鍵是找到切點(diǎn) 若切點(diǎn)未知需設(shè)出 常見的類型有兩種 一類是求 在某點(diǎn)處的切線方程 則此點(diǎn)一定為切點(diǎn) 易求斜率進(jìn)而寫出直線方程即可得 另一類是求 過某點(diǎn)的切線方程 這種類型中的點(diǎn)不一定是切點(diǎn) 可先設(shè)切點(diǎn)為q x1 y1 由 f x1 和y1 f x1 求出x1 y1的值 轉(zhuǎn)化為第一種類型 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練1直線y kx b與曲線y x3 ax 1相切于點(diǎn) 2 3 則b 解析答案 解析由題意知f 2 3 則a 3 f x x3 3x 1 f 2 3 22 3 9 k 又點(diǎn) 2 3 在直線y 9x b上 b 3 9 2 15 15 類型二函數(shù)的單調(diào)性 極值 最值問題 解析答案 例2設(shè)a為實(shí)數(shù) 函數(shù)f x ex 2x 2a x r 1 求f x 的單調(diào)區(qū)間與極值 解由f x ex 2x 2a x r知f x ex 2 x r 令f x 0 得x ln2 當(dāng)x變化時(shí) f x f x 的變化情況如下表 故f x 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ln2 單調(diào)遞增區(qū)間是 ln2 f x 在x ln2處取得極小值 極小值為f ln2 eln2 2ln2 2a 2 1 ln2 a 2 求證 當(dāng)a ln2 1且x 0時(shí) ex x2 2ax 1 證明設(shè)g x ex x2 2ax 1 x r 于是g x ex 2x 2a x r 由 1 知當(dāng)a ln2 1時(shí) g x 取最小值為g ln2 2 1 ln2 a 0 于是對(duì)任意x r 都有g(shù) x 0 所以g x 在r內(nèi)單調(diào)遞增 于是當(dāng)a ln2 1時(shí) 對(duì)任意x 0 都有g(shù) x g 0 而g 0 0 從而對(duì)任意x 0 都有g(shù) x 0 即ex x2 2ax 1 0 故ex x2 2ax 1 反思與感悟 解析答案 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 求函數(shù)的極值和證明不等式 考查運(yùn)算能力 分析問題 解決問題的能力 反思與感悟 解析答案 跟蹤訓(xùn)練2已知函數(shù)f x 4x2 4ax a2 其中a 0 1 當(dāng)a 4時(shí) 求f x 的單調(diào)遞增區(qū)間 2 若f x 在區(qū)間 1 4 上的最小值為8 求a的值 解析答案 解析答案 f x 在 1 4 上的最小值為f 1 由f 1 4 4a a2 8 解析答案 由f 4 2 64 16a a2 8得a 10或a 6 舍去 當(dāng)a 10時(shí) f x 在 1 4 上單調(diào)遞減 f x 在 1 4 上的最小值為f 4 8 符合題意 綜上有a 10 類型三生活中的優(yōu)化問題 例3某公司為獲得更大的收益 每年要投入一定的資金用于廣告促銷 經(jīng)調(diào)查 每年投入廣告費(fèi)t 百萬元 可增加銷售額約為 t2 5t 百萬元 0 t 3 1 若該公司將當(dāng)年的廣告費(fèi)控制在3百萬元之內(nèi) 則應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi) 才能使該公司獲得的收益最大 解設(shè)投入t 百萬元 的廣告費(fèi)后增加的收益為f t 百萬元 則有f t t2 5t t t2 4t t 2 2 4 0 t 3 所以當(dāng)t 2時(shí) f t 取得最大值4 即投入2百萬元的廣告費(fèi)時(shí) 該公司獲得的收益最大 解析答案 2 現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入3百萬元 分別用于廣告促銷和技術(shù)改造 經(jīng)預(yù)測(cè) 每投入技術(shù)改造費(fèi)x 百萬元 可增加的銷售額為 x3 x2 3x 百萬元 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)資金分配方案 使該公司由此獲得的收益最大 解析答案 反思與感悟 解設(shè)用于技術(shù)改造的資金為x 百萬元 則用于廣告促銷的資金為 3 x 百萬元 所以g x x2 4 令g x 0 解得x 2 舍去 或x 2 又當(dāng)0 x0 當(dāng)2 x 3時(shí) g x 0 由此獲得的收益是g x 百萬元 解析答案 反思與感悟 故g x 在 0 2 上是增函數(shù) 在 2 3 上是減函數(shù) 所以當(dāng)x 2時(shí) g x 取得最大值 即將2百萬元用于技術(shù)改造 1百萬元用于廣告促銷 可使該公司由此獲得的收益最大 反思與感悟 解決優(yōu)化問題的步驟 1 要分析問題中各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系 建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型 并確定函數(shù)的定義域 2 要通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì) 如單調(diào)性 極值與最值 提出優(yōu)化方案 使問題得以解決 在這個(gè)過程中 導(dǎo)數(shù)是一個(gè)有力的工具 3 驗(yàn)證數(shù)學(xué)問題的解是否滿足實(shí)際意義 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練3某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池 不計(jì)厚度 設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米 高為h米 體積為v立方米 假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān) 側(cè)面的建造成本為100元 平方米 底面的建造成本為160元 平方米 該蓄水池的總建造成本為12000 元 為圓周率 1 將v表示成r的函數(shù)v r 并求該函數(shù)的定義域 解析答案 解因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為100 2 rh 200 rh元 底面的總成本為160 r2元 所以蓄水池的總成本為 200 rh 160 r2 元 又根據(jù)題意得200 rh 160 r2 12000 2 討論函數(shù)v r 的單調(diào)性 并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大 令v r 0 解得r1 5 r2 5 因?yàn)閞2 5不在定義域內(nèi) 舍去 當(dāng)r 0 5 時(shí) v r 0 故v r 在 0 5 上為增函數(shù) 由此可知 v r 在r 5處取得最大值 此時(shí)h 8 即當(dāng)r 5 h 8時(shí) 該蓄水池的體積最大 解析答案 類型四定積分與微積分基本定理 解析答案 2 如圖 是由直線y x 2 曲線y2 x所圍成的圖形 試求其面積s 解析答案 反思與感悟 故a 1 1 b 4 2 如圖所示 反思與感悟 由定積分求曲邊梯形面積的方法步驟 1 畫出函數(shù)的圖象 明確平面圖形的形狀 2 通過解方程組 求出曲線交點(diǎn)的坐標(biāo) 3 確定積分區(qū)間與被積函數(shù) 轉(zhuǎn)化為定積分計(jì)算 4 對(duì)于復(fù)雜的平面圖形 常常通過 割補(bǔ)法 來求各部分的面積之和 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練4求由拋物線y x2 1 直線x 2 y 0所圍成的圖形的面積 解析答案 返回 解作出草圖如圖所示 所求圖形的面積為圖中陰影部分的面積 由x2 1 0得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 1 0 和 1 0 因此所求圖形的面積為 返回 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1 2 3 4 1 已知函數(shù)f x ax2 2ln 2 x a r 設(shè)曲線y f x 在點(diǎn) 1 f 1 處的切線為l 若l與圓c x2 y2 相切 則a 解析答案 l的方程為2 a 1 x y 2 a 0 解析答案 1 2 3 4 2 體積為16 的圓柱 它的半徑為 時(shí) 圓柱的表面積最小 解析設(shè)圓柱底面半徑為r 母線長(zhǎng)為l 當(dāng)r 2時(shí) 圓柱表面積為最小 2 1 2 3 4 解析答案 3 設(shè)兩拋物線y x2 2x y x2所圍成的圖形為m 求m的面積 解函數(shù)y x2 2x y x2在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示 由圖可知 圖形m的面積 1 2 3 4 解析答案 4 已知函數(shù)f x x alnx a r 1 當(dāng)a 2時(shí) 求曲線y f x 在點(diǎn)a 1 f 1 處的切線方程 因而f 1 1 f 1 1 所以曲線y f x 在點(diǎn)a 1 f 1 處的切線方程為y 1 x 1 即x y 2 0 1 2 3 4 解析答案 2 求函數(shù)f x 的極值 1 2 3 4 當(dāng)a 0時(shí) f x 0 函數(shù)f x 為 0 上的增函數(shù) 函數(shù)f x 無極值 當(dāng)a 0時(shí) 由f x 0 解得x a 又當(dāng)x 0 a 時(shí) f x 0 從而函數(shù)f x 在x a處取得極小值 且極小值為f a a alna 無極大值 綜上 當(dāng)a 0時(shí) 函數(shù)f x 無極值 當(dāng)a 0時(shí) 函數(shù)f x 在x a處取得極小值a alna 無極大值 1 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以求出曲線上任意一點(diǎn)處的切線方程y y0 f x0 x x0 明確 過