蘇教版必修4 2.3.1 平面向量基本定理 課件（34張）.pptx

2 3 1平面向量基本定理 第2章 2 3向量的坐標表示 學(xué)習(xí)目標1 理解平面向量基本定理的內(nèi)容 了解向量的一組基底的含義 2 在平面內(nèi) 當一組基底選定后 會用這組基底來表示其他向量 3 會應(yīng)用平面向量基本定理解決有關(guān)平面向量的綜合問題 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 知識點一平面向量基本定理 思考1 如果e1 e2是兩個不共線的確定向量 那么與e1 e2在同一平面內(nèi)的任一向量a能否用e1 e2表示 依據(jù)是什么 答案能 依據(jù)是數(shù)乘向量和平行四邊形法則 答案 思考2 如果e1 e2是共線向量 那么向量a能否用e1 e2表示 為什么 答案不一定 當a與e1共線時可以表示 否則不能表示 梳理 1 平面向量基本定理 如果e1 e2是同一平面內(nèi)的兩個向量 那么對于這一平面內(nèi)的向量a 實數(shù) 1 2 使a 1e1 2e2 2 基底 的向量e1 e2叫做表示這一平面內(nèi)向量的一組基底 所有 不共線 任一 有且只有一對 不共線 知識點二向量的正交分解 答案 思考 一個放在斜面上的物體所受的豎直向下的重力g 可分解為使物體沿斜面下滑的力f1和使物體垂直作用于斜面的力f2 類比力的分解 平面內(nèi)任一向量能否用互相垂直的兩向量表示 答案能 互相垂直的兩向量可以作為一組基底 梳理 正交分解的含義一個平面向量用一組基底e1 e2表示成a 的形式 我們稱它為向量a的 當e1 e2所在直線互相時 這種分解也稱為向量a的 正交分解 1e1 2e2 分解 垂直 題型探究 類型一對基底概念的理解 例1如果e1 e2是平面 內(nèi)兩個不共線的向量 那么下列說法中不正確的是 填序號 e1 e2 r 可以表示平面 內(nèi)的所有向量 對于平面 內(nèi)任一向量a 使a e1 e2的實數(shù)對 有無窮多個 若向量 1e1 1e2與 2e1 2e2共線 則有且只有一個實數(shù) 使得 1e1 1e2 2e1 2e2 若存在實數(shù) 使得 e1 e2 0 則 0 答案 解析 解析由平面向量基本定理可知 是正確的 對于 由平面向量基本定理可知 一旦一個平面的基底確定 那么任意一個向量在此基底下的實數(shù)對是唯一的 對于 當兩向量的系數(shù)均為零 即 1 2 1 2 0時 這樣的 有無數(shù)個 反思與感悟 考查兩個向量是否能構(gòu)成基底 主要看兩向量是否非零且不共線 此外 一個平面的基底一旦確定 那么平面上任意一個向量都可以由這個基底唯一線性表示出來 跟蹤訓(xùn)練1e1 e2是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底 則下列各組向量中 不能作為一組基底的序號是 e1 e2 e1 e2 3e1 2e2 4e2 6e1 e1 2e2 e2 2e1 e2 e1 e2 答案 解析 解析由題意 知e1 e2不共線 易知 中 4e2 6e1 2 3e1 2e2 即3e1 2e2與4e2 6e1共線 不能作基底 類型二用基底表示向量 解答 解 四邊形abcd是平行四邊形 e f分別是bc dc邊上的中點 解答 引申探究 解取cf的中點g 連結(jié)eg e g分別為bc cf的中點 反思與感悟 將不共線的向量作為基底表示其他向量的方法有兩種 一種是利用向量的線性運算及法則對所求向量不斷轉(zhuǎn)化 直至能用基底表示為止 另一種是列向量方程組 利用基底表示向量的唯一性求解 解答 a b不共線 類型三平面向量基本定理的應(yīng)用 解答 解方法一 基向量法 方法二 待定系數(shù)法 如圖所示 連結(jié)mn并延長交ab的延長線于點t 反思與感悟 當直接利用基底表示向量比較困難時 可設(shè)出目標向量并建立其與基底之間滿足的二元關(guān)系式 然后利用已知條件及相關(guān)結(jié)論 從不同方向和角度表示出目標向量 一般需建立兩個不同的向量表達式 再根據(jù)待定系數(shù)法確定系數(shù) 建立方程或方程組 解方程或方程組即得 解答 解將a e1 e2與b 3e1 2e2代入c a b 得c e1 e2 3e1 2e2 3 e1 2 e2 因為c 2e1 3e2 且向量e1 e2是平面 內(nèi)所有向量的一組基底 跟蹤訓(xùn)練3已知向量e1 e2是平面 內(nèi)所有向量的一組基底 且a e1 e2 b 3e1 2e2 c 2e1 3e2 若c a b r 試求 的值 當堂訓(xùn)練 1 下列關(guān)于基底的說法中 正確的是 平面內(nèi)不共線的任意兩個向量都可作為一組基底 基底中的向量可以是零向量 平面內(nèi)的基底一旦確定 該平面內(nèi)的向量關(guān)于基底的線性分解形式也是唯一確定的 1 2 3 4 5 解析零向量與任意向量共線 故零向量不能作為基底中的向量 故 錯 正確 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 3 已知向量e1 e2不共線 實數(shù)x y滿足 2x 3y e1 3x 4y e2 6e1 3e2 則x y 1 2 3 4 5 解析 向量e1 e2不共線 15 12 答案 解析 1 2 3 4 5 a b 2a c 答案 解析 解連結(jié)fd dc ab ab 2cd e f分別是dc ab的中點 dc綊fb 四邊形dcbf為平行四邊形 1 2 3 4 5 解答 1 對基底的理解 1 基底的特征基底具備兩個主要特征 基底是兩個不共線向量 基底的選擇是不唯一的 平面內(nèi)兩向量不共線是這兩個向量可以作為這個平面內(nèi)所有向量的一組基底的條件 2 零向量與任意向量共線 故不能作為基底 規(guī)律與方法 2 準確理解平面向量基本定理 1 平面向量基本定理的實質(zhì)是向量的分解