2013年高考理科數(shù)學(xué)上海卷試題與答案word解析版.doc

2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類(上海卷)本試卷共有23道試題，滿分150分考試時(shí)間120分鐘一、填空題(本大題共有14題，滿分56分)考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1計(jì)算：_.2設(shè)mR，m2m2(m21)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m_.3若，則xy_.4已知ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c.若3a22ab3b23c20，則角C的大小是_(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)5設(shè)常數(shù)aR.若的二項(xiàng)展開式中x7項(xiàng)的系數(shù)為10，則a_.6方程3x1的實(shí)數(shù)解為_7在極坐標(biāo)系中，曲線cos1與cos1的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為_8盒子中裝有編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九個(gè)球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是_(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)9設(shè)AB是橢圓的長(zhǎng)軸，在C在上，且CBA.若AB4，BC，則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為_10設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列x1，x2，x19的公差，隨機(jī)變量等可能地取值x1，x2，x19，則方程D_.11若cosxcosysinxsiny，sin2xsin2y，則sin(xy)_.12設(shè)a為實(shí)常數(shù)，yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)9x7.若f(x)a1對(duì)一切x0成立，則a的取值范圍為_13在xOy平面上，將兩個(gè)半圓弧(x1)2y21(x1)和(x3)2y21(x3)、兩條直線y1和y1圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為.過(0，y)(|y|1)作的水平截面，所得截面面積為8.試?yán)米鏁溤?、一個(gè)平放的圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體，得出的體積值為_14對(duì)區(qū)間I上有定義的函數(shù)g(x)，記g(I)y|yg(x)，xI已知定義域?yàn)?,3的函數(shù)yf(x)有反函數(shù)yf1(x)，且f1(0,1)1,2)，f1(2,4)0,1)若方程f(x)x0有解x0，則x0_.二、選擇題(本大題共有4題，滿分20分)每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分15設(shè)常數(shù)aR，集合Ax|(x1)(xa)0，Bx|xa1若ABR，則a的取值范圍為()A(，2) B(，2 C(2，) D2，)16錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的()A充分條件 B必要條件 C充分必要條件 D既非充分又非必要條件17在數(shù)列an中，an2n1.若一個(gè)7行12列的矩陣的第i行第j列的元素cijaiajaiaj(i1,2，7；j1,2，12)，則該矩陣元素能取到的不同數(shù)值的個(gè)數(shù)為()A18 B28 C48 D6318在邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF中，記為A為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為a1、a2、a3、a4、a5；以D為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為d1、d2、d3、d4、d5.若m、M份別為(aiajak)(drdsdt)的最小值、最大值，其中i，j，k1,2,3,4,5，r，s，t1,2,3,4,5，則m、M滿足()Am0，M0 Bm0，M0 Cm0，M0 Dm0，M0三、解答題(本大題共有5題，滿分74分)解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19如圖，在長(zhǎng)方體ABCDABCD中，AB2，AD1，AA1.證明直線BC平行于平面DAC，并求直線BC到平面DAC的距離20甲廠以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1x10)，每一小時(shí)可獲得的利潤是元(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤不低于3 000元，求x的取值范圍；(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤21已知函數(shù)f(x)2sin(x)，其中常數(shù)0.(1)若yf(x)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(2)令2，將函數(shù)yf(x)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)yg(x)的圖像區(qū)間a，b(a，bR，且ab)滿足：yg(x)在a，b上至少含有30個(gè)零點(diǎn)在所有滿足上述條件的a，b中，求ba的最小值22如圖，已知雙曲線C1：y21，曲線C2：|y|x|1.P是平面內(nèi)一點(diǎn)，若存在過點(diǎn)P的直線與C1、C2都有公共點(diǎn)，則稱P為“C1C2型點(diǎn)”(1)在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“C1C2型點(diǎn)”時(shí)，要使用一條過該焦點(diǎn)的直線，試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗(yàn)證)；(2)設(shè)直線ykx與C2有公共點(diǎn)，求證|k|1，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1C2型點(diǎn)”；(3)求證：圓x2y2內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1C2型點(diǎn)”23(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分給定常數(shù)c0，定義函數(shù)f(x)2|xc4|xc|.數(shù)列a1，a2，a2，滿足an1f(an)，nN*.(1)若a1c2，求a2及a3；(2)求證：對(duì)任意nN*，an1anc；(3)是否存在a1，使得a1，a2，an，成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1；若不存在，說明理由2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類(上海卷)本試卷共有23道試題，滿分150分考試時(shí)間120分鐘一、填空題(本大題共有14題，滿分56分)考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1答案：根據(jù)極限運(yùn)算法則，.2答案：2m2.3答案：0x2y22xyxy0.4答案：arccos3a22ab3b23c20c2a2b2，故cosC，C.5答案：2Tr1,2(5r)r7r1，故10a2.6答案：log34原方程整理后變?yōu)?2x23x803x4xlog34.7答案：聯(lián)立方程組得(1)1，又0，故所求為.8答案：9個(gè)數(shù)5個(gè)奇數(shù)，4個(gè)偶數(shù)，根據(jù)題意所求概率為1.9答案：(如圖)不妨設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，于是可算得C(1,1)，得b2，2c.10答案：30|d|Ex10，D11答案：cos(xy)，sin2xsin2y2sin(xy)cos(xy)，故sin(xy).12答案：(，f(0)0，故0a1a1；當(dāng)x0時(shí)，f(x)9x7a1，即6|a|a8，又a1，故a.13答案：2216根據(jù)提示，一個(gè)半徑為1，高為2的圓柱平放，一個(gè)高為2，底面面積為8的長(zhǎng)方體，這兩個(gè)幾何體與放在一起，根據(jù)祖暅原理，每個(gè)平行水平面的截面面積都相等，故它們的體積相等，即的體積值為122282216.14答案：2根據(jù)反函數(shù)定義，當(dāng)x0,1)時(shí)，f(x)(2,4；x1,2)時(shí)，f(x)0,1)，而yf(x)的定義域?yàn)?,3，故當(dāng)x2,3時(shí)，f(x)的取值應(yīng)在集合(，0)1,2(4，)，故若f(x0)x0，只有x02.二、選擇題(本大題共有4題，滿分20分)每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分15答案：B集合A討論后利用數(shù)軸可知，或，解答選項(xiàng)為B.16答案：B根據(jù)等價(jià)命題，便宜沒好貨，等價(jià)于，好貨不便宜，故選B.17答案：Aai，jaiajaiaj2ij1，而ij2,3，19，故不同數(shù)值個(gè)數(shù)為18，選A.18答案：D作圖驗(yàn)證知，只有0，其余均有0，故選D.三、解答題(本大題共有5題，滿分74分)解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，可得有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為A(1,0,1)，B(1,2,1)，C(0,2,1)，C(0,2,0)，D(0,0,0)設(shè)平面DAC的法向量n(u，v，w)，則n，n.因?yàn)?1,0,1)，(0,2,1)，n0，n0，所以解得u2v，w2v.取v1，得平面DAC的一個(gè)法向量n(2,1，2)因?yàn)?1,0，1)，所以n0，所以n.又BC不在平面DAC內(nèi)，所以直線BC與平面DAC平行由(1,0,0)，得點(diǎn)B到平面DAC的距離d，所以直線BC到平面DAC的距離為.20解：(1)生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)的利潤為100(5x1)2200(5x1)由題意，200(5x1)3 000，解得x或x3.又1x10，所以3x10.(2)生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品，所用的時(shí)間是小時(shí)，獲得利潤為，1x10.記f(x)5,1x10，則f(x)，當(dāng)且僅當(dāng)x6時(shí)取到最大值最大利潤為90 000457 500元因此甲廠應(yīng)以6千克/小時(shí)的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤為457 500元21 解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)在上單調(diào)遞增，且0，所以，且，所以0.(2)f(x)2sin2x，將yf(x)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到y(tǒng)2sin21的圖像，所以g(x)2sin21.令g(x)0，得xk或xk(kZ)，所以兩個(gè)相鄰零點(diǎn)之間的距離為或.若ba最小，則a和b都是零點(diǎn)，此時(shí)在區(qū)間a，a，a,2a，a，ma(mN*)上分別恰有3,5，2m1個(gè)零點(diǎn)，所以在區(qū)間a,14a上恰有29個(gè)零點(diǎn)，從而在區(qū)間(14a，b上至少有一零點(diǎn)，所以ba14.另一方面，在區(qū)間上恰有30個(gè)零點(diǎn)，因此，ba的最小值為.22解：(1)C1的左焦點(diǎn)為，寫出的直線方程可以是以下形式：x或y，其中|k|.(2)因?yàn)橹本€ykx與C2有公共點(diǎn)，所以方程組有實(shí)數(shù)解，因此|kx|x|1，得|k|1.若原點(diǎn)是“C1C2型點(diǎn)”，則存在過原點(diǎn)的直線與C1、C2都有公共點(diǎn)考慮過原點(diǎn)與C2有公共點(diǎn)的直線x0或ykx(|k|1)顯然直線x0與C1無公共點(diǎn)如果直線為ykx(|k|1)，則由方程組得x20，矛盾所以直線ykx(|k|1)與C1也無公共點(diǎn)因此原點(diǎn)不是“C1C2型點(diǎn)”(3)記圓O：x2y2，取圓O內(nèi)的一點(diǎn)Q.設(shè)有經(jīng)過Q的直線l與C1、C2都有公共點(diǎn)顯然l不垂直于x軸，故可設(shè)l：ykxb.若|k|1，由于圓O夾在兩組平行線yx1與yx1之間，因此圓O也夾在直線ykx1與ykx1之間，從而過Q且以k為斜率的直線l與C2無公共點(diǎn)，矛盾，所以|k|1.因?yàn)閘與C1有公共點(diǎn)，所以方程組有實(shí)數(shù)解，得(12k2)x24kbx2b220.因?yàn)閨k|1，所以12k20，因此(4kb)24(12k2)(2b22)8(b212k2)0，即b22k21.因?yàn)閳AO的圓心(0,0)到直線l的距離d，所以d2，從而b22k21，得k21，與|k|1矛盾因此，圓x2y2內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1C2型點(diǎn)”23解：(1)a22，a3c10.(2)f(x)當(dāng)anc時(shí)，an1anc8c；當(dāng)c4anc時(shí)，an1an2an3c82(c4)3c8c；當(dāng)anc4時(shí)，an1an2anc82(c4)c8c.所以，對(duì)任意nN*，an1anc.(3)由(2)，結(jié)合c0，得an1an，即an為無窮遞增數(shù)列又an為等差數(shù)列，所以存在正數(shù)M，當(dāng)nM時(shí)，anc，從而，an1f(an)anc8.由于an為等差數(shù)列，因此其公差dc8.若a1c4，則a2f(a1)a1c