人教A版選修45 1.2.2絕對值不等式的解法 作業(yè).doc

課后導練基礎達標1不等式|2x2-1|1的解集為( )a.x|-1x1 b.x|-2x2c.x|0x2 d.x|-2x0解析:由|2x2-1|1得-12x2-11.0x21,即-1x1.答案:a2不等式|x+log3x|0,x與log3x異號,log3x0.0x1.答案:a3已知不等式|2x-t|+t-10的解集為(-,),則t=_.解析:|2x-t|1-t,t-12x-t1-t,2t-12x1,t-x0,則a.而,a.答案:a綜合應用6函數f(x)=的最小值為( )a.190 b.171 c.90 d.45解析:由絕對值的幾何意義知x=10時,f(x)取得最小值,此時f(x)的最小值為9+8+7+6+5+4+3+2+1+0+1+2+9=2(9+8+7+1)=90.答案:c7對于任意的實數x,不等式|x+1|kx恒成立,則實數k的取值范圍是( )a.(-,0 b.-1,0c.0,1 d.0,+)解析:令f(x)=|x+1|,g(x)=kx,畫出圖象,易得k0,1時,|x+1|kx.答案:c8解不等式|2x+1|+|x-2|+|x-1|4.思路分析:令2x+1=0,x-2=0,x-1=0,得x1=-,x2=1,x3=2.解析:當x-時,原不等式化為-2x-1+2-x+1-x4,x-.當-4,44(矛盾).當14,x1.又1x2,12時,原不等式可化為2x+1+x-2+x-14,x.又x2,x2.綜上所述,原不等式的解集為x|x1.9已知關于x的實系數二次方程x2+ax+b=0有兩個實根、.證明(1)如果|2,|2,那么2|a|4+b且|b|4;(2)如果2|a|4+b且|b|4,那么|2,|0,當-1x1時,g(x)的最大值為2,求f(x).(1)證明:由題意,|f(0)|1,即|c|1.(2)證明:當a=0時,g(x)=b是常數函數.當a0時,g(x)=ax+b在x-1,1上單調.無論哪種情形,只需證明|g(1)|2,|g(-1)|2.|g(1)|=|a+b|=|f(1)-c|f(1)|+|c|1+1=2,|g(-1)|=|a-b|=|f(-1)-c|f(-1)|+|c|2,-1x1時,|g(x)|2.(3)解析:a0,g(x)在x-1,1上單調遞增.g(x)max=g(1)=a+b=2.c=f(1)-g(1)=f(1)-2.|f(1)|1,f(1)1.c1-2=-1,即c-1.又|c|1,-1c1.c=-1.又在x-1,1上,-1f(x)1,即f(0)=c=-1f(x),f(0)是f(x)在x-1,1上的最小值.故對稱軸=0.b=0.結合a+b=2得a=2.總之,f(x)=2x2-1.備選習題11若不等式|x-2|+|x+1|a的解集為r,則a的范圍是_-.解析:設f(x)=|x-2|+|x+1|,要使f(x)a在xr上恒成立,當且僅當f(x)mina.而f(x)=|x-2|+|x+1|x-2-(x+1)|=3,3a,即a3.答案:a|a312已知a、br,、是關于x的方程x2+ax+b=0的兩根,若|a|+|b|1,求證:|1,|1.證明:依題意,得|+|=|a|,|=|b|.|a|+|b|1,|+|+|1.又|-|+|,|-|+|-10,即(|-1)(|+1)0.|1.同理可證|1.13已知適合不等式|x2-4x+p|+|x-3|5的x的最大值為3,求p的值.解析:x3,|x2-4x+p|+|x-3|5可化為|x2-4x+p|x+2.若|x2-4x+p|=-(x2-4x+p),則不等式可化為x2-3x+p+20,解不出x3.|x2-4x+p|=x2-4x+p.此時原不等式可化為x2-5x+p-20,則x=3是方程x2-5x+p-2=0的根.p=8.14已知二次函數f(x)=ax2+bx+c,且|f(-1)|1,|f(0)|1,|f(1)|1.求證:當-1x1時,|f(x)|.證明:本題可由如下三步解決:首先,由其次,f(x)=ax2+bx+c=f(1)+f(-1)-f(0)x2+f(1)-f(-1)x+f(0)=f(-1)x(x-1)+f(1)x(x+1)+(1-x2)f(0).最后,|f(x)|x(x-1)|f(-1)|+|x(x+1)|f(1)|+|1-x2|f(0)|x|(1-x)+|x|(1+x)+(1-x2)=-x2+|x|+1=-(|x|-)2+.15已知函數f(x)、g(x)(xr),設不等式|f(x)|+|g(x)|0)的解集為m,不等式|f(x)+g(x)|0)的解集為n,則( )a.nm b.m=nc.mn d.mn解析:特例法:設f(x)=3x,g(x)=-2x,a=5,則有|3x|+|-2x|5m:-1x1.|3x-2x|5n:-5x5,mn.故選d.答案:d16(1)已知|a|1,|b|1;(2)求實數的取值范圍,使不等式|1對滿足|a|1,|b|1的一切實數a、b恒成立;(3)已知|a|1,若|1,求b的取值范圍.(1)證明:|1-ab|2-|a-b|2=1+a2b2-a2-b2=(a2-1)(b2-1).|a|1,|b|1,a2-10,b2-10.|1-ab|a-b|,1.(2)解析:|1|1-ab|2-|a-b|2=(a22-1)(b2-1)0,b21,a22-10對于任意滿足|a|1