第二講：函數(shù)的性質(zhì).doc

第二講：函數(shù)的性質(zhì)【例1】若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) 下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（填序號）已知函數(shù)若互不相等，且，則取值范圍是 已知函數(shù)滿足：，則 【例2】已知函數(shù)自變量的取值區(qū)間為，若其值域區(qū)間也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間求函數(shù)形如的保值區(qū)間；函數(shù)是否存在形如的保值區(qū)間？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由【例3】已知是上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的實(shí)數(shù)，有恒成立，若試判斷在上的單調(diào)性，并說明理由；解關(guān)于的不等式：，其中且【例4】已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求的最小值；若對于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【課堂演練】1若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是 2定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集是 3已知是二次函數(shù)，且是偶函數(shù)，又，在上取最大值，最小值，則的取值范圍是 4設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 5設(shè)，則不等式成立的充要條件是（注：填寫的取值范圍）6函數(shù)的定義域?yàn)?，若滿足在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，存在，使在上的值域?yàn)?，那么叫做閉函數(shù)，現(xiàn)有是閉函數(shù)，那么的取值范圍是7對于函數(shù)，若存在使，則稱為的不動點(diǎn)當(dāng)時(shí)，求的不動點(diǎn)對任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)能否恒有兩個(gè)不動點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由8設(shè)在上的最小值為求的表達(dá)式，并作出的圖象；求的最大值，并指出的單調(diào)區(qū)間第二講：函數(shù)的性質(zhì)【例1】若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) 下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（填序號）已知函數(shù)若互不相等，且，則取值范圍是已知函數(shù)滿足：，則【例2】已知函數(shù)自變量的取值區(qū)間為，若其值域區(qū)間也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間求函數(shù)形如的保值區(qū)間；函數(shù)是否存在形如的保值區(qū)間？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由解：若，則，矛盾；若，則，故或則的保值區(qū)間為或若存在，則，當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，故即解得，與矛盾當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，故即所以是方程的兩實(shí)根，但此方程無實(shí)數(shù)解當(dāng)時(shí)，由于，故此時(shí)不存在滿足條件的實(shí)數(shù)綜上所述，不存在形如的保值區(qū)間【例3】已知是上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的實(shí)數(shù)，有恒成立，若試判斷在上的單調(diào)性，并說明理由；解關(guān)于的不等式：，其中且解：為上的減函數(shù)理由如下：是上的奇函數(shù)，又是上的單調(diào)函數(shù)，為上的減函數(shù)由，得，結(jié)合得，整理得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【例4】已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求的最小值；若對于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：當(dāng)時(shí)，可以證明在上單調(diào)遞增，則若，則在上單調(diào)遞增，則，恒成立若，則在上單調(diào)遞增，則，此時(shí)無解若，則由，得無解綜上所述，【課堂演練】1若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是2定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集是3已知是二次函數(shù)，且是偶函數(shù)，又，在上取最大值，最小值，則的取值范圍是4設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為5設(shè)，則不等式成立的充要條件是（注：填寫的取值范圍）6函數(shù)的定義域?yàn)?，若滿足在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，存在，使在上的值域?yàn)?，那么叫做閉函數(shù)，現(xiàn)有是閉函數(shù)，那么的取值范圍是，結(jié)合二次函數(shù)的圖象易得7對于函數(shù)，若存在使，則稱為的不動點(diǎn)當(dāng)時(shí)，求的不動點(diǎn)對任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)能否恒有兩個(gè)不動點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由解：（1）的不動點(diǎn)為存在，且00對恒成立，即0對恒成立所以由0，得0，解得018設(shè)在上的最小值為求的