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第二講:函數(shù)的性質(zhì)【例1】若函數(shù)為偶函數(shù),則實(shí)數(shù) 下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是(填序號)已知函數(shù)若互不相等,且,則取值范圍是 已知函數(shù)滿足:,則 【例2】已知函數(shù)自變量的取值區(qū)間為,若其值域區(qū)間也為,則稱區(qū)間為的保值區(qū)間求函數(shù)形如的保值區(qū)間;函數(shù)是否存在形如的保值區(qū)間?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請說明理由【例3】已知是上的單調(diào)函數(shù),且對任意的實(shí)數(shù),有恒成立,若試判斷在上的單調(diào)性,并說明理由;解關(guān)于的不等式:,其中且【例4】已知函數(shù)當(dāng)時(shí),求的最小值;若對于任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍【課堂演練】1若函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍是 2定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),則不等式的解集是 3已知是二次函數(shù),且是偶函數(shù),又,在上取最大值,最小值,則的取值范圍是 4設(shè)函數(shù)是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)的值為 5設(shè),則不等式成立的充要條件是(注:填寫的取值范圍)6函數(shù)的定義域?yàn)?,若滿足在內(nèi)是單調(diào)函數(shù),存在,使在上的值域?yàn)?,那么叫做閉函數(shù),現(xiàn)有是閉函數(shù),那么的取值范圍是7對于函數(shù),若存在使,則稱為的不動點(diǎn)當(dāng)時(shí),求的不動點(diǎn)對任意的實(shí)數(shù),函數(shù)能否恒有兩個(gè)不動點(diǎn)?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由8設(shè)在上的最小值為求的表達(dá)式,并作出的圖象;求的最大值,并指出的單調(diào)區(qū)間第二講:函數(shù)的性質(zhì)【例1】若函數(shù)為偶函數(shù),則實(shí)數(shù) 下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是(填序號)已知函數(shù)若互不相等,且,則取值范圍是已知函數(shù)滿足:,則【例2】已知函數(shù)自變量的取值區(qū)間為,若其值域區(qū)間也為,則稱區(qū)間為的保值區(qū)間求函數(shù)形如的保值區(qū)間;函數(shù)是否存在形如的保值區(qū)間?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請說明理由解:若,則,矛盾;若,則,故或則的保值區(qū)間為或若存在,則,當(dāng)時(shí),在上為減函數(shù),故即解得,與矛盾當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù),故即所以是方程的兩實(shí)根,但此方程無實(shí)數(shù)解當(dāng)時(shí),由于,故此時(shí)不存在滿足條件的實(shí)數(shù)綜上所述,不存在形如的保值區(qū)間【例3】已知是上的單調(diào)函數(shù),且對任意的實(shí)數(shù),有恒成立,若試判斷在上的單調(diào)性,并說明理由;解關(guān)于的不等式:,其中且解:為上的減函數(shù)理由如下:是上的奇函數(shù),又是上的單調(diào)函數(shù),為上的減函數(shù)由,得,結(jié)合得,整理得當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),【例4】已知函數(shù)當(dāng)時(shí),求的最小值;若對于任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍解:當(dāng)時(shí),可以證明在上單調(diào)遞增,則若,則在上單調(diào)遞增,則,恒成立若,則在上單調(diào)遞增,則,此時(shí)無解若,則由,得無解綜上所述,【課堂演練】1若函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍是2定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),則不等式的解集是3已知是二次函數(shù),且是偶函數(shù),又,在上取最大值,最小值,則的取值范圍是4設(shè)函數(shù)是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)的值為5設(shè),則不等式成立的充要條件是(注:填寫的取值范圍)6函數(shù)的定義域?yàn)?,若滿足在內(nèi)是單調(diào)函數(shù),存在,使在上的值域?yàn)?,那么叫做閉函數(shù),現(xiàn)有是閉函數(shù),那么的取值范圍是,結(jié)合二次函數(shù)的圖象易得7對于函數(shù),若存在使,則稱為的不動點(diǎn)當(dāng)時(shí),求的不動點(diǎn)對任意的實(shí)數(shù),函數(shù)能否恒有兩個(gè)不動點(diǎn)?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由解:(1)的不動點(diǎn)為存在,且00對恒成立,即0對恒成立所以由0,得0,解得018設(shè)在上的最小值為求的
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