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目標(biāo)定位1.進(jìn)一步熟悉交變電流的產(chǎn)生過程,能夠求解交變電流的瞬時(shí)值.2.進(jìn)一步理解交變電流圖象的物理意義.3.知道交變電流“四值”的區(qū)別,應(yīng)用“四值”求解相關(guān)問題一、交變電流的瞬時(shí)值及圖象問題例1如圖1所示是一多匝線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的圖象,根據(jù)圖象可知()圖1a此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式為e200sin (0.02t) vb此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式為e200sin (100t) vct0.01 s時(shí),穿過線圈的磁通量為零dt0.02 s時(shí),穿過線圈的磁通量的變化率最大答案b(1)求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值:確定線圈轉(zhuǎn)動(dòng)從哪個(gè)位置開始;確定線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度(以rad/s作為單位);確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式.(2)正弦交流電的圖象是一條正弦曲線,從圖象中可以得到以下信息:周期(t)和角速度():線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度.峰值(em,im):圖象上的最大值,可計(jì)算出有效值e,i.瞬時(shí)值:每個(gè)“點(diǎn)”表示某一時(shí)刻的瞬時(shí)值.可確定線圈位于中性面的時(shí)刻,也可確定線圈平行于磁感線的時(shí)刻.判斷線圈中磁通量及磁通量變化率的變化情況.二、平均值及電荷量的求解例2發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子是匝數(shù)為100匝、邊長(zhǎng)為20 cm的正方形線圈,將它置于磁感應(yīng)強(qiáng)度b0.05 t的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸以100 rad/s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)開始計(jì)時(shí)線圈和外電路的總電阻r10 .(1)寫出交變電流的瞬時(shí)值表達(dá)式(2)線圈從計(jì)時(shí)開始,轉(zhuǎn)過過程中通過線圈某一橫截面的電荷量為多少?解析(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為emnbs1000.050.20.2100 v20 v,im2 a,所以iimsin t2sin (100t) a.(2)線圈從計(jì)時(shí)開始,轉(zhuǎn)過過程中通過線圈某一橫截面的電荷量qt.從中性面開始計(jì)時(shí),轉(zhuǎn)過,如圖所示bsbs(1sin 30)bs,q c1102 c.答案(1)i2sin (100t) a(2)1102 c(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值n.(2)求電荷量要用感應(yīng)電流的平均值:,qtn.三、有效值的計(jì)算例3有兩個(gè)完全相同的電熱器,分別通以如圖2甲和乙所示的峰值相等的方波交變電流和正弦交變電流求這兩個(gè)電熱器的電功率之比圖2解析交變電流通過純電阻用電器r時(shí),其電功率pi2r,i應(yīng)該是交變電流的有效值對(duì)于題圖甲所示的方波交變電流,因大小恒定,故有效值i甲im.對(duì)于題圖乙所示的正弦交變電流,有效值i乙p甲ir,p乙2rir所以p甲p乙21.答案21例4如圖3所示電路,電阻r1與電阻r2阻值相同,都為r,和r1并聯(lián)的d為理想二極管(正向電阻可看作零,反向電阻可看作無窮大),在a、b間加一正弦交流電u20sin(100t) v,則加在r2上的電壓有效值為()圖3a10 v b20 v c15 v d5 v解析由二極管的單向?qū)щ娦钥芍?,若二極管導(dǎo)通,加在r2上的電壓波形為半個(gè)周期,最大值為20 v,若二極管截止,r1、r2串聯(lián),則r2上的電壓半個(gè)周期最大值為10 v由有效值的定義可得加在r2上的電壓有效值為5 v,選項(xiàng)d正確答案d對(duì)于交變電流有效值的計(jì)算一般有以下兩種情況:(1)對(duì)于按正(余)弦規(guī)律變化的電流,可先根據(jù)emnbs求出其最大值,然后根據(jù)e求出其有效值有關(guān)電功、電功率的計(jì)算,各種交流儀表讀數(shù)都要用有效值(2)當(dāng)電流按非正(余)弦規(guī)律變化時(shí),必須根據(jù)有效值的定義求解,在計(jì)算有效值時(shí)要注意三同:相同電阻、相同時(shí)間(一般要取一個(gè)周期)、產(chǎn)生相等熱量四、交變電流“四值”的綜合應(yīng)用例5如圖4所示,在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)內(nèi)阻r3 、面積s0.02 m2的半圓形導(dǎo)線框可繞oo軸旋轉(zhuǎn)已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度b t若線框以100 rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng),且通過電刷給“6 v,12 w”的小燈泡供電,則:圖4(1)若從圖示位置開始計(jì)時(shí),求線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式;(2)從圖示位置開始,線框轉(zhuǎn)過90的過程中,通過導(dǎo)線橫截面的電荷量是多少?該電荷量與線框轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢是否有關(guān)?(3)由題目所給已知條件,外電路所接小燈泡能否正常發(fā)光?如不能,則小燈泡的實(shí)際功率為多大?解析(1)線框轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值embs0.02100 v10 v因線框轉(zhuǎn)動(dòng)從平行于磁感線位置開始計(jì)時(shí),則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式eemcos t10cos (100t) v.(2)線框轉(zhuǎn)過90過程中,產(chǎn)生的平均電動(dòng)勢(shì),流過的電荷量qt,燈泡電阻r 3 .故q c c,與線框轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢無關(guān)(3)線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值e10 v,燈泡兩端電壓ur5 v因u6 v,故燈泡不能正常發(fā)光,其實(shí)際功率p w w.答案(1)e10cos (100t) v(2) c無關(guān)(3)不能 w最大值、有效值、瞬時(shí)值、平均值,在不同情況下的使用:(1)在研究電容器的耐壓值時(shí),只能用最大值(2)在研究交變電流做功、電功率及產(chǎn)生的熱量時(shí),只能用有效值weit,qi2rt,交流電表指示的也是有效值(3)在研究交變電流通過導(dǎo)體橫截面的電荷量時(shí),只能用平均值(4)在研究某一時(shí)刻線圈受到的安培力時(shí),只能用瞬時(shí)值.1(圖象信息分析)某正弦式交流電的電流i隨時(shí)間t變化的圖象如圖5所示由圖可知()圖5a電流的最大值為10 ab電流的有效值為10 ac該交流電的周期為0.03 sd該交流電的頻率為0.02 hz答案b解析由題圖知此交流電的電流的最大值為10 a,則有效值為i a10 a;周期為0.02 s,則頻率為f50 hz.2(有效值的理解和計(jì)算)如圖6所示,為一正弦交流電通過一電子元件后的波形圖,則下列說法正確的是()圖6a這也是一種交流電b電流的變化周期是0.01 sc電流的有效值是1 ad電流通過100 的電阻時(shí),1 s內(nèi)產(chǎn)生的熱量為200 j答案c解析因電流方向不變,故不是交流電,a錯(cuò);其周期為0.02 s,b錯(cuò);由電流的熱效應(yīng)可知2ri2rt,解得i1 a,故c對(duì);由qi2rt可知q121001 j100 j,d錯(cuò)3.(有效值的理解和計(jì)算)如圖7所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為b.電阻為r、半徑為l、圓心角為45的扇形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的o軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(o軸位于磁場(chǎng)邊界)則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為()圖7a.b.c.d.答案d解析線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為,進(jìn)磁場(chǎng)的過程用時(shí)個(gè)周期,出磁場(chǎng)的過程用時(shí)個(gè)周期,進(jìn)、出磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小都為i,則轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值滿足i2rt()2rt,解得i.d正確4(交變電流“四值”的應(yīng)用)如圖8所示,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度b0.5 t,邊長(zhǎng)l10 cm的正方形線圈abcd共100匝,線圈電阻r1 ,線圈繞垂直于磁感線的對(duì)稱軸oo勻速轉(zhuǎn)動(dòng),角速度2 rad/s,外電路電阻r4 ,求:(保留三位有效數(shù)字)圖8(1)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值(2)由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉(zhuǎn)過60角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(3)交流電壓表的示數(shù)(4)周期內(nèi)通過電阻r的電荷量為多少答案(1)3.14 v(2)1.57 v(3)1.78 v(4)0.086 6 c解析(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值emnbs1000.50.122 v3.14 v.(2)轉(zhuǎn)過60時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)eemcos 603.140.5 v1.57 v.(3)電壓表示數(shù)為外電壓的有效值em3.14 v1.78 v.(4)周期內(nèi)通過電阻r的電荷量q c0.086 6 c.題組一交變電流的產(chǎn)生規(guī)律及圖象的應(yīng)用1一矩形金屬線圈共10匝,繞垂直磁場(chǎng)方向的轉(zhuǎn)軸在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng),線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖1所示,下列說法中正確的是()圖1a此交流電的頻率為0.2 hzb此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為1 vct0.1 s時(shí),線圈平面與磁場(chǎng)方向平行d在線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,穿過線圈的最大磁通量為 wb答案d解析由題圖可知,此交流電的周期t0.2 s,頻率f5 hz,a錯(cuò);e v,b錯(cuò)t0.1 s時(shí),電動(dòng)勢(shì)為0,線圈平面與磁感線垂直,c錯(cuò)因emnbs,其中n10,10 rad/s,故mbs wb,d正確2小型手搖發(fā)電機(jī)線圈共n匝,每匝可簡(jiǎn)化為矩形線圈abcd,磁極間的磁場(chǎng)視為勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向垂直于線圈中心軸oo,線圈繞oo勻速轉(zhuǎn)動(dòng),如圖2所示矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值都為e0,不計(jì)線圈電阻,則發(fā)電機(jī)輸出電壓()圖2a峰值是e0b峰值是2e0c有效值是ne0d有效值是ne0答案d解析矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值都為e0,所以發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)峰值為2ne0,a、b錯(cuò)誤;由于不計(jì)線圈的電阻,所以電機(jī)的輸出電壓峰值為2ne0,故有效值為ne0,故d正確題組二有效值的應(yīng)用3下列各圖中電流的有效值為的圖是()答案b4如圖3所示是某種交變電流的電流強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖線,i0部分的圖線是一個(gè)正弦曲線的正半周,i0部分的圖線是另一個(gè)正弦曲線的負(fù)半周,則這種交變電流的有效值為()圖3ai0b.i0c.i0d.i0答案b解析取一個(gè)周期時(shí)間,由電流的熱效應(yīng)求解;設(shè)電流的有效值為i,則i2r3t2rt2r2t,解得:ii0,故選b.5如圖4所示是一交變電流的it圖象,則該交流電電流的有效值為()圖4a4 a b. ac. a d2 a答案b解析設(shè)該交流電電流的有效值為i,周期為t,電阻為r.則i2rt2r42rt解得i a故選b.6如圖5所示,圖甲和圖乙分別表示正弦脈沖波和方波的交變電流與時(shí)間的變化關(guān)系若使這兩種電流分別通過兩個(gè)完全相同的電阻,則經(jīng)過1 min的時(shí)間,兩電阻消耗的電功之比w甲w乙為()圖5a1b12c13 d16答案c解析計(jì)算電功時(shí),i要用有效值圖甲中,設(shè)周期為t,由有效值的定義得( a)2r0( a)2rirt,得i1 a;圖乙中,電流的值不變,i21 a,由wi2rt可以得到w甲w乙13.c正確題組三交流電“四值”的應(yīng)用7標(biāo)有“220 v,0.5 f”字樣的電容器能接入下面哪個(gè)電路中使用?()ae220sin (100t) v b220 v的照明電路中ce380sin (100t) v d380 v的照明電路中答案a8(多選)如圖6所示,交流電壓u311sin (314t) v加在阻值為220 的電阻兩端,則()圖6a電壓表的讀數(shù)為311 vb電流表的讀數(shù)為1.414 vc電流表的讀數(shù)為1 ad2 s內(nèi)電阻產(chǎn)生的電熱是440 j答案cd解析電壓表測(cè)的是有效值,故讀數(shù)為 v220 v,電流表讀數(shù)應(yīng)為1 a,故c、d正確9在圖7所示電路中,a是熔斷電流i02 a的保險(xiǎn)絲,r是可變電阻,s是交流電源交流電源的內(nèi)阻不計(jì),其電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的規(guī)律是e220sin (314t) v為了不使保險(xiǎn)絲熔斷,可變電阻的阻值應(yīng)該大于()圖7a110 b110 c220 d220 答案b解析e220 v,rmin 110 .10如圖8所示,線圈面積為0.05 m2,共100匝,線圈總電阻為1 ,與外電阻r9 相連,線圈在b t的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞oo軸以轉(zhuǎn)速n300 r/min勻速轉(zhuǎn)動(dòng)從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí),求:圖8(1)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式;(2)兩電表a 、v 的示數(shù);(3)線圈轉(zhuǎn)過 s時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值;(4)線圈轉(zhuǎn)過 s的過程中,通過電阻的電荷量;(5)線圈勻速轉(zhuǎn)一周外力做的功答案見解析解析(1)emnbs,2n,因?yàn)閚300 r/min5 r/s,2n25

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