2018年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1卷(理科試卷) - 精美解析版.doc

2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)I卷）理科數(shù)學(xué)本試卷4頁，23小題，滿分150分考試用時(shí)120分鐘一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)，則（ ）A B C D1【解析】，則，選C2已知集合，則（ ）A BC D2【解析】，故選B3某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：6%4%30%60%第三產(chǎn)業(yè)收入其他收入養(yǎng)殖收入種殖收入建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例28%5%30%37%第三產(chǎn)業(yè)收入其他收入養(yǎng)殖收入種殖收入建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面的結(jié)論中不正確的是（ ）A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半3【解析】經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，所以建設(shè)前與建設(shè)后在比例相同的情況下，建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入是原來的2倍，所以建設(shè)后種植收入為37%相當(dāng)于建設(shè)前的74%，故選A4記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和若，則（ ）A B C D4【解析】令的公差為，由，得，則，故選B5設(shè)函數(shù)若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）A B C D5【解析】，則，則，所以，在點(diǎn)處的切線方程為，故選D6在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則（ ）A B C DABCDE6【解析】，則，故選AAB7某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（ ）A B C DN(B)MN2164M(A)7【解析】將三視圖還原成直觀圖，并沿點(diǎn)所在的母線把圓柱側(cè)面展開成如圖所示的矩形，從點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡在矩形中為直線段時(shí)路徑最短，長度為，故選B8設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，則（ ）A B C D8【解析】由方程組，解得或，不妨記又為，所以，故選D9已知函數(shù)，若存在2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A B C DyxO11y=lnxy=ex9【解析】若存在2個(gè)零點(diǎn)，即有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖可知直線不在直線的上方即可，即，則故選C10下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊的三邊所圍成的區(qū)域記為，黑色部分記為，其余部分記為在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自，的概率分別記為，則（ ）BCAA B C D10【解析】令角分別對(duì)應(yīng)的邊長為，對(duì)應(yīng)的面積分別為則；，因?yàn)?，所以所以，故選A11已知雙曲線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的右焦點(diǎn)，過的直線與的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為若為直角三角形，（ ）A B C DyxOMNF11【解析】如圖所示，不妨記，為，漸近線為，所以，則，故選B12已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為（ ）A B C D12【解析】正方體中，連接頂點(diǎn)，三棱錐為正三棱錐，側(cè)棱與底面所成的角都相等，所以正方體的每條棱與平面所成的角均相等，不妨令平面平面易知，當(dāng)平面截得正方體的截面為如圖所示的平行六邊形時(shí)截面的面積可以取到最大值不妨取，則，且，等腰梯形、的高分別為和，所以當(dāng)時(shí)，截面面積的最大值為故選AMNPQABCDEFFABCED二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13若滿足約束條件，則的最大值為 yxABCO121113【解析】可行域?yàn)榧捌鋬?nèi)部，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，14記為數(shù)列的前項(xiàng)和若，則 14【解析】由得，當(dāng)時(shí)，即，所以是等比數(shù)列，15從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有 種（用數(shù)字填寫答案）15【解析】恰有1位女生的選法有種，恰有2位女生的選法有種，所以不同的選法共有16種16已知函數(shù)，則的最小值是 16【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，且，即周期為，所以只需要研究在上的圖像又，則在上的極值點(diǎn)為，因?yàn)椋匀⒔獯痤}：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（12分）在平面四邊形中，（1）求；（2）若，求17【解析】（1）如圖所示，在中，由正弦定理，ABCD得，為銳角，；（2），若，則在中，由余弦定理，得ABPCFED18（12分）如圖，四邊形為正方形，分別為的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值18【解析】（1）證明：四邊形為正方形，分別為的中點(diǎn)，ABPCFEDO且，平面，平面，平面平面（2）方法1：由（1）知平面，令正方形的邊長為2，作交于點(diǎn)，連接，由（1）知平面平面，平面，平面平面，平面，斜線在平面內(nèi)的射影為，等于與平面所成的角，即且，在中，在中，即與平面所成角的正弦值為方法2：作交于點(diǎn)，連接，由（1）知平面平面，平面，平面平面，平面，斜線在平面內(nèi)的射影為，等于與平面所成的角，令正方形的邊長為2，則，由得，解得，則，即與平面所成角的正弦值為ABPCFEDOxyz方法3：作交于點(diǎn)，由（1）知平面平面，平面，平面平面，平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系令正方形的邊長為2，則，即，即，解得所以，易知平面的一個(gè)法向量為，故，即與平面所成角的正弦值為19（12分）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：yxABOFM19【解析】（1）右焦點(diǎn)為，當(dāng)與軸垂直時(shí)有，則為或，直線的方程為：或；（2）方法1：令直線的斜率分別為，當(dāng)與軸重合時(shí)有，所以；當(dāng)與軸不重合時(shí)，令，由得，則，因?yàn)?，所以，即直線的傾斜角互補(bǔ)，得綜合所述，得方法2：令直線的斜率分別為，由（1）知，當(dāng)與軸垂直時(shí)有，即直線的傾斜角互補(bǔ)，得；當(dāng)不與軸垂直時(shí)，令，由得，則，因?yàn)?，所以，即直線的傾斜角互補(bǔ)，得綜合所述，得20（12分）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為，求的最大值點(diǎn)（2）現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為的值已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用（）若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為，求；（）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？20【解析】（1）由n次獨(dú)立重復(fù)事件的概率計(jì)算得，且，時(shí)，得又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以是在上唯一的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，即（2）（）已檢驗(yàn)的20件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為元該箱余下的產(chǎn)品的不合格品件數(shù)服從二項(xiàng)分布，估計(jì)不合格品件數(shù)為，若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，余下的產(chǎn)品的賠償費(fèi)用估計(jì)為元所以，若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則（）若對(duì)該箱余下的產(chǎn)品都作檢驗(yàn)，則只需支付檢驗(yàn)費(fèi)用，因?yàn)?，所以?yīng)該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品都作檢驗(yàn)21（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：21【解析】（1）令，時(shí)，恒成立，所以在定義域上始終單調(diào)遞減或時(shí)，由即解得，且時(shí)，恒成立，所以在定義域上始終單調(diào)遞減時(shí)，在上，單調(diào)遞減；在上，單調(diào)遞增綜上所述，時(shí)，在定義域上始終單調(diào)遞減；時(shí)，在上遞減，在上遞增（2）證明：方法1：由（1）知時(shí)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且欲證明等價(jià)于證明即證明，其中是方程的兩個(gè)根令，則滿足，即，在上為減函數(shù)因?yàn)椋?，即，得證方法2：由（1）知，從而有，要證明等價(jià)于證明，即證明，只需證明，即證明成立即可令，則，在上為減函數(shù)所以，根據(jù)，證得成立，得證（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為機(jī)軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求的直角坐標(biāo)方程；（2）若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程22【解析】（1），所以的直角坐標(biāo)方程為；xO2y（2）曲線：，其圖像是關(guān)于軸對(duì)稱且以為端點(diǎn)的