蘇教版選修22 3.2 第1課時(shí) 復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算 學(xué)案.docx

第1課時(shí)復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算.2.理解復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則，能進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算.3.掌握共軛復(fù)數(shù)的概念及應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算思考1類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算，想一想復(fù)數(shù)如何進(jìn)行加減法運(yùn)算？答案兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相加(減)，即(abi)(cdi)(ac)(bd)i.思考2復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律嗎？答案滿足梳理(1)運(yùn)算法則設(shè)z1abi，z2cdi是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么(abi)(cdi)(ac)(bd)i，(abi)(cdi)(ac)(bd)i.(2)加法運(yùn)算律對(duì)任意z1，z2，z3c，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)知識(shí)點(diǎn)二復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算思考復(fù)數(shù)的乘法與實(shí)數(shù)的乘法有何聯(lián)系與區(qū)別？答案類似于多項(xiàng)式的乘法，相當(dāng)于把復(fù)數(shù)的代數(shù)形式看成關(guān)于“i”的多項(xiàng)式，運(yùn)算過程中要把i2換成1，然后把實(shí)部與虛部分別合并梳理(1)復(fù)數(shù)的乘法法則設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dr)，z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.(2)乘法運(yùn)算律對(duì)于任意z1，z2，z3c，有交換律z1z2z2z1結(jié)合律(z1z2)z3z1(z2z3)乘法對(duì)加法的分配律z1(z2z3)z1z2z1z3知識(shí)點(diǎn)三共軛復(fù)數(shù)思考復(fù)數(shù)34i與34i，abi與abi(a，br)有什么特點(diǎn)？答案這兩組復(fù)數(shù)的特點(diǎn)：實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)梳理(1)把實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)(2)復(fù)數(shù)zabi的共軛復(fù)數(shù)記作，即abi.(3)當(dāng)復(fù)數(shù)zabi的虛部b0時(shí)，z，也就是說，實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)仍是它本身類型一復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算例1計(jì)算：(1)(35i)(34i)；(2)(32i)(45i)；(3)(55i)(22i)(33i)解(1)(35i)(34i)(33)(54)i6i.(2)(32i)(45i)(34)2(5)i77i.(3)(55i)(22i)(33i)(523)5(2)3i10i.反思與感悟復(fù)數(shù)加減運(yùn)算法則的記憶方法(1)復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減(2)把i看作一個(gè)字母，類比多項(xiàng)式加減中的合并同類項(xiàng)跟蹤訓(xùn)練1(1)計(jì)算：(56i)(2i)(34i)；(2)已知復(fù)數(shù)z滿足z13i52i，求z.解(1)(56i)(2i)(34i)(52)(61)i(34i)(37i)(34i)(33)(74)i11i.(2)由z13i52i，得z(52i)(13i)(51)(23)i4i.類型二復(fù)數(shù)的乘法例2計(jì)算：(1)(1i)(1i)(1i)；(2)(2i)(15i)(34i)2i.解(1)(1i)(1i)(1i)1i21i1i.(2)(2i)(15i)(34i)2i(210ii5i2)(34i)2i(211i5)(34i)2i(311i)(34i)2i(912i33i44i2)2i5321i2i5323i.反思與感悟(1)三個(gè)或三個(gè)以上的復(fù)數(shù)相乘，可按從左向右的順序運(yùn)算，或利用結(jié)合律運(yùn)算混合運(yùn)算的順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序一樣(2)平方差公式，完全平方公式等在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立一些常見的結(jié)論要熟悉：i21，(1i)22i.跟蹤訓(xùn)練2(1)若復(fù)數(shù)(m2i)(1mi)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m_.答案1解析(m2i)(1mi)m2m(m31)i，(m2i)(1mi)是實(shí)數(shù)，m310，則m1.(2)已知復(fù)數(shù)z1(1i)(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1z2是實(shí)數(shù)，求z2.解設(shè)z2x2i，z1(i)(1i)2i，z1z2(2i)(x2i)(2x2)(4x)i.z1z2為實(shí)數(shù)，4x0，x4，z242i.類型三共軛復(fù)數(shù)的概念例3復(fù)數(shù)z滿足z2iz42i，求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)解設(shè)zxyi(x，yr)，則xyi.z2iz42i，x2y22i(xyi)42i，因此(x2y22y)2xi42i.得解得或z13i或z1i.因此z的共軛復(fù)數(shù)13i或1i.反思與感悟(1)有關(guān)復(fù)數(shù)z及其共軛復(fù)數(shù)的題目，注意共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)：設(shè)zabi，則za2b2；zrz.(2)緊緊抓住復(fù)數(shù)相等的充要條件，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)問題是解決本題的關(guān)鍵，正確熟練地進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算是解題的基礎(chǔ)跟蹤訓(xùn)練3已知zc，為z的共軛復(fù)數(shù)，若z3i13i，求z.解設(shè)zabi(a，br)，則abi(a，br)由題意得(abi)(abi)3i(abi)13i，即a2b23b3ai13i，則有解得或所以z1或z13i.1已知復(fù)數(shù)z1i和復(fù)數(shù)z2cos 60isin 60，則z1z2_.答案1解析z1z21.2已知i是虛數(shù)單位，則(1i)(2i)_.答案13i解析(1i)(2i)23ii213i.3設(shè)復(fù)數(shù)z1x2i，z23yi(x，yr)，若z1z256i，則z1z2_.答案110i解析z1z2x2i(3yi)(x3)(2y)i，(x3)(2y)i56i(x，yr)，由復(fù)數(shù)相等定義，得x2且y8，z1z222i(38i)110i.4計(jì)算：(1)(1i)(1i)(1i)；(2)(i)(i)(1i)解(1)原式1i2(1)i1i.(2)原式(i2)()i(1i)(i)(1i)iii.1復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算把復(fù)數(shù)的代數(shù)形式zabi看作關(guān)于“i”的多項(xiàng)式，則復(fù)數(shù)的加法、減法運(yùn)算，類似于多項(xiàng)式的加法、減法運(yùn)算，只需要“合并同類項(xiàng)”就行，不需要記加法、減法法則2兩個(gè)復(fù)數(shù)的和(差)是復(fù)數(shù)，但兩個(gè)虛數(shù)的和(差)不一定是虛數(shù)，例如(32i)2i3.3復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式乘法是類似的，有一點(diǎn)不同即必須在所得結(jié)果中把i2換成1，再把實(shí)部、虛部分別合并，兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)4理解共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)(1)zrz.(2)當(dāng)a，br時(shí)，有a2b2(abi)(abi)，這是虛數(shù)問題實(shí)數(shù)化的一個(gè)重要依據(jù)課時(shí)作業(yè)一、填空題1復(fù)數(shù)z滿足z(1i)2i，則z_.答案1i解析z(1i)2i，z1i2i1i.2若復(fù)數(shù)(1bi)(2i)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位，b是實(shí)數(shù))，則b_.答案2解析(1bi)(2i)(2b)(2b1)i，令2b0，且2b10，b2.3已知復(fù)數(shù)z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(ar)，且z1z2為純虛數(shù)，則a_.答案1解析 z1z2(a2a2)(a4a22)i(ar)為純虛數(shù)，解得a1.4復(fù)數(shù)zi(i1)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是_答案1i解析zi(i1)i2i1i.z的共軛復(fù)數(shù)是1i.5若復(fù)數(shù)z12i(i為虛數(shù)單位)，則zz的實(shí)部是_答案6解析z12i，12i，z(12i)(12i)5，zz512i62i.zz的實(shí)部是6.6復(fù)數(shù)zai，ar，且z2i，則a_.答案解析z2(ai)2(a2)ai，(a2)aii(ar)，則a.7把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作，已知(12i)43i，則z_.答案2i解析設(shè)zabi，則abi(a，br)，(12i)z(12i)(abi)(a2b)(2ab)i43i，由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得解得z2i.8已知1i是關(guān)于x的方程x2pxq0的一個(gè)根，則復(fù)數(shù)zpqi(p，qr)_.答案22i解析(1i)2p(1i)q0，整理得(qp)(p2)i0，pq2.故zpqi22i.9已知z1a(a1)i，z23b(b2)i(a，br)，若z1z24，則z1z2_.答案186i解析z1z2a(a1)i3b(b2)i(a3b)(ab1)i4.解得z13i，z233i.z1z2(3i)(33i)186i.10已知3i(43i)z(67i)，則z_.答案55i解析3i(43i)z(67i)，z3i(43i)(67i)(346)(137)i55i.11若(xi)i12i(xr)，則x_.答案2解析由題意，得xi2i，所以x2.二、解答題12已知z12zi44i，求復(fù)數(shù)z.解設(shè)zxyi(x，yr)，代入z12zi44i，整理，得(x2y1)(2xy)i44i，故有解得所以復(fù)數(shù)z12i.13已知復(fù)數(shù)z(1i)213i，若z2azb1i(a，br)，求bai的共軛復(fù)數(shù)解z(1i)213i2i13i1i，由z2azb1i，得(1i)2a(1i)b1i，abi(a2)1i(a，br)，解得則bai的共軛復(fù)數(shù)是43i.三、探究與拓展14已知z134i，z2ti，且z12是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t_.答案解析z2ti，2ti，z1