2019-2020學(xué)年廈門市六中高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(解析版)_第1頁
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文檔簡介

2019-2020學(xué)年福建省廈門市六中高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合 ,則=( )ABCD【答案】B【解析】由集合A,B,結(jié)合交集運(yùn)算即可求得.【詳解】集合,則由集合交集運(yùn)算可得故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的簡單運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2是一次函數(shù),且,則( )ABCD【答案】C【解析】由題意可設(shè)f(x)=ax+b,可得關(guān)于a,b的方程組,即可求出f(x)的解析式.【詳解】由題意,設(shè)f(x)=ax+b,則 解得 ,故f(x)=x-,故選C【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式. 其步驟一般為:根據(jù)函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)的解析式,根據(jù)題意構(gòu)造關(guān)于系數(shù)的方程(組),解方程(組),確定各系數(shù)的值,將求出的系數(shù)值代入求得函數(shù)的解析式.3函數(shù)的定義域是( )ABCD【答案】A【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0,求解分式不等式和一元二次不等式,最后將解得的x的范圍取交集.【詳解】要使二次根式有意義,則 ,由得:(x+2)(1-x)0且x1,解得:-2x1,解得:x-1或x2故原函數(shù)的定義域?yàn)閤|-2x-1故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域,考查了分式不等式和一元二次不等式的解法,注意原函數(shù)的定義域?yàn)閮蓚€(gè)不等式解集的交集 .4下列函數(shù)中在上單調(diào)遞減的是( )ABCD【答案】D【解析】結(jié)合初等基本函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性判斷.【詳解】A中在(-,-1)和(-1,+)上是增函數(shù),B中,y=1-x2在(-,0)上是增函數(shù),C中,y=x2+x= ,在(-,-)上是減函數(shù),在(-,+)上是增函數(shù),D中,y= ,定義域?yàn)椋?,1,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)在(-,1是減函數(shù),故選:D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷,涉及基本初等函數(shù)的性質(zhì);判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,可依據(jù) “同增異減”判斷,即兩個(gè)函數(shù)單調(diào)性不一致,其復(fù)合函數(shù)為減函數(shù).5已知函數(shù),則( )A3B4CD【答案】C【解析】根據(jù),求出,再由倒序相加法,即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?,所以,記,則,所以,故.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值求和的問題,靈活運(yùn)用倒序求和的方法即可,屬于??碱}型.6設(shè),則( )ABCD【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)y=0.6x在R上單調(diào)性,可得y2y3再根據(jù)函數(shù)y=的單調(diào)性,可得y1y2,即可得解.【詳解】根據(jù)函數(shù)y=0.6x在R上單調(diào)遞減,可知,即y2y3,根據(jù)函數(shù)y=在(0,+)上是增函數(shù),可知,即y1y2綜上,故選B【點(diǎn)睛】本題考查了冪的大小比較問題,若底數(shù)相同,指數(shù)不同,可通過指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較;若指數(shù)相同,底數(shù)不同,可利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較.7函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )ABCD【答案】B【解析】應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理判斷.【詳解】易知函數(shù)f(x)=在定義域上連續(xù),且f()=0 , f(1)= -10 , f(2)= , ,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理,可知零點(diǎn)所在區(qū)間為,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用,判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間有三種常用方法,直接法,解方程判斷,定理法,圖象法.8設(shè)函數(shù),若對任意的都滿足成立,則函數(shù)可以是( )ABCD不存在這樣的函數(shù)【答案】B【解析】分情況討論,得不等式,進(jìn)而依次判斷即可.【詳解】當(dāng)x為無理數(shù)時(shí),f(x)=0,xf(x)g(x)0g(x),當(dāng)x為有理數(shù)時(shí),f(x)=1,xf(x)g(x)xg(x),若g(x)=x,當(dāng)x= - ,時(shí)g(x)0時(shí),結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,可判斷y=,在(-,0 )上是增函數(shù),y=,在0,+)上是增函數(shù),且x=0時(shí),函數(shù)圖象連續(xù),故f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù).故正確;當(dāng)b0時(shí),f(x)的值域是R,沒有最小值,故錯(cuò)誤;若f(x)=|x|x+bx,f(-x)=-f(x),故函數(shù)f(x)是奇函數(shù),即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于(0,0)對稱而函數(shù)f(x)=|x|x+bx+c的圖象是由函數(shù)f(x)=|x|x+bx的圖象向上(下)平移個(gè)單位 ,故圖象一定是關(guān)于(0,c)對稱的,故正確;令b=-2,c=0,則f(x)=|x|x-2x=0,解得x=0,2,-2所以正確故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性、對稱性和最值問題,若題目中含有絕對值,通常采取去絕對值的方法,進(jìn)行分類討論;函數(shù)的對稱性問題一般轉(zhuǎn)化為分析函數(shù)的奇偶性,再根據(jù)函數(shù)圖象的平移進(jìn)行判斷;存在性的命題,一般可通過特殊值法來解決二、填空題13設(shè)集合,集合,則集合中的元素個(gè)數(shù)為_【答案】6【解析】本題首先可以根據(jù)題意可知、,然后依次計(jì)算出的所有可能的值并消去相同的結(jié)果,即可得出答案.【詳解】因?yàn)?,所以的可能結(jié)果有種,依次是,所以中有個(gè)元素,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了集合與元素之間的關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,在計(jì)算集合中的元素的個(gè)數(shù)的時(shí)候,需要注意元素的互異性,屬于基礎(chǔ)題.14,則_.【答案】1【解析】利用賦值法即可得到結(jié)果.【詳解】,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)值,考查賦值法,考查對應(yīng)法則的理解,屬于基礎(chǔ)題.15已知函數(shù)分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且它們在上的圖象如圖所示,則不等式在上的解集是_. 【答案】【解析】不等式的解集,與f(x)g(x)0且g(x)0的解集相同,觀察圖象選擇函數(shù)值同號的部分,再由f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),得到f(x)g(x)是奇函數(shù),從而求得對稱區(qū)間上的部分解集,最后兩部分取并集即可.【詳解】將不等式轉(zhuǎn)化為f(x)g(x)0且g(x)0,如圖所示:滿足不等式的解集為:(1,2y=f(x)是偶函數(shù),y=g(x)是奇函數(shù)f(x)g(x)是奇函數(shù),故在y軸左側(cè),滿足不等式的解集為(-3,-2(-1,0) 故不等式在上的解集是(-3,-2(-1,0)(1,2【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性在解不等式中的應(yīng)用,考查了數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化,分類討論等思想方法,根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.16已知函數(shù)的值域?yàn)椋絷P(guān)于x的不等式的解集為,則實(shí)數(shù)c的值為 【答案】9。【解析】f(x)x2axb的值域?yàn)?,),0,b0,f(x)x2axa22.又f(x)c的解集為(m,m6),m,m6是方程x2axc0的兩根由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得解得c9.三、解答題17計(jì)算:(1);(2)【答案】(1);(2).【解析】(1)根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算(2)根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算.【詳解】(1) 原式= .【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的靈活應(yīng)用,考查了推理能力與計(jì)算能力.18已知全集U=R,.(1)求;(2)求,.【答案】(1),; (2),.【解析】(1)根據(jù)集合的交集的概念及運(yùn)算,可得,根據(jù)集合的并集的概念及運(yùn)算,可得;(2)根據(jù)集合的補(bǔ)集運(yùn)算,可得,即可求得,又由,即可求得.【詳解】(1)由題意,集合,,根據(jù)集合的交集的概念及運(yùn)算,可得,根據(jù)集合的并集的概念及運(yùn)算,可得.(2)由題意,知,可得,所以,又由,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算,其中解答中熟記集合的運(yùn)算的基本概念和運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.19已知集合,,且,求的取值范圍.【答案】解:,當(dāng)時(shí),而則這是矛盾的;當(dāng)時(shí),而,則;當(dāng)時(shí),而,則;【解析】先分類討論A是否是空集,再當(dāng)A不是空集時(shí),分-2a0,0a2,a2三種情況分析a的取值范圍,綜合討論結(jié)果,即可得到a的取值范圍【詳解】若A=,則a-2,故B=C=,滿足CB;若A,即a-2, 由在上是增函數(shù),得,即當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,則,即,要使,必須且只需,解得,這與矛盾;當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,則,即,要使,必須且只需,解得;當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,則,即,要使,必須且只需,解得;綜上所述,的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了通過集合之間的關(guān)系求參數(shù)問題,考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想,要明確集合中的元素,對集合是否為空集進(jìn)行分類討論,做到不漏解20某群體的人均通勤時(shí)間,是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤分析顯示:當(dāng)中()的成員自駕時(shí),自駕群體的人均通勤時(shí)間為(單位:分鐘),而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響,恒為分鐘,試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題:(1)當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí),公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間?(2)求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式;討論的單調(diào)性,并說明其實(shí)際意義【答案】(1) 時(shí),公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間;(2)見解析.【解析】(1)由題意知求出f(x)40時(shí)x的取值范圍即可;(2)分段求出g(x)的解析式,判斷g(x)的單調(diào)性,再說明其實(shí)際意義【詳解】(1)由題意知,當(dāng)時(shí),即,解得或,時(shí),公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間;(2)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;說明該地上班族中有小于的人自駕時(shí),人均通勤時(shí)間是遞減的;有大于的人自駕時(shí),人均通勤時(shí)間是遞增的;當(dāng)自駕人數(shù)為時(shí),人均通勤時(shí)間最少【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問題,也考查了分類討論與分析問題、解決問題的能力21已知是定義在上的奇函數(shù),且,若且時(shí),有成立(1)判斷在上的單調(diào)性,并用定義證明;(2)解不等式;(3)若對所有的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】(1)見解析;(2);(3)或或【解析】(1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義,奇函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合,判斷在上的單調(diào)遞增;(2) 根據(jù)(1)的結(jié)論,以及函數(shù)的定義域,列出不等式組,求出x的范圍;(3)根據(jù)(1)的結(jié)論和條件,將問題轉(zhuǎn)化為m2-2am+11,即m2-2am0對a-1,1恒成立,構(gòu)造函數(shù)g(a)= -2ma+m2,進(jìn)而求得m的取值范圍.【詳解】任取x1,x21,1且x10,0,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),f(x)在1,1上單調(diào)遞增(2)f(x)在1,1上單調(diào)遞增, ,解得 (3)f(1)1,f(x)在1,1上單調(diào)遞增,在1,1上,f(x)1.問題轉(zhuǎn)化為m22am11,即m22am0,對a1,1恒成立設(shè)g(a)2mam2.若m0,則g(a)00,對a1,1恒成立若m0,則g(a)為a的一次函數(shù),若g(a)0,對a1,1恒成立,必須g(1)0,且g(1)0,m2或m2.m的取值范圍是m0或m2或m2.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的綜合問題,以及函數(shù)恒成立問題,考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想,在解決恒成立問題時(shí),適當(dāng)?shù)姆蛛x參數(shù)能夠簡化解題過程 .22對于定義域?yàn)?,1的函數(shù)f(x),如果同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:對任意的x0,1,總有f(x)0f(1)=1若x10,x20,x1+x21,都有f(x1+x2)f(x1)+f(x2) 成立;則稱函數(shù)f(x)為理想函數(shù)試證明下列三個(gè)命題:(1)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù),則f(0)=0;(2)函數(shù)f(x)=2x1(x0,1)是理想函數(shù);(3)若函數(shù)f(x)是理想函數(shù),假定存在x00,1,使得f(x0)0,1,且ff(x0)=x0,則f(x0)=x0【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【解析】試題分析:(1)取特殊值可得f(0)0且f(0)0,故f(0)=0;(2)證明函數(shù)f(x)=2x1(x0,1)滿足條件;(3)由條件可證得,對任給m、n0,1,當(dāng)mn時(shí),有f(n)f(m),再用反證法證明試題解析:(1)取x1=x2=0,代入f(x1+x2)f(x1)+f(x2),可得f(0)f(0)+f(0)即f(0)0,由已知x0,1,總有f(x)0可得f(0)0,f(0)=0; (2)顯然f(x)=2x1在0,1上滿足f(x)0;f(1)=1若x10,x20,且x1+x21,則有f(x1+x2)f(x1)+f(x2)=2x1+x21(2x11)+(2x21)=(2x21)(2x11)0,故f(x)=2x1滿足條件,故f(x)=2x

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