2019-2020學(xué)年廈門市六中高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2019-2020學(xué)年福建省廈門市六中高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合 ，則=（ ）ABCD【答案】B【解析】由集合A,B,結(jié)合交集運(yùn)算即可求得.【詳解】集合，則由集合交集運(yùn)算可得故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的簡單運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2是一次函數(shù)，且，則（ ）ABCD【答案】C【解析】由題意可設(shè)f（x）=ax+b，可得關(guān)于a,b的方程組,即可求出f(x)的解析式.【詳解】由題意,設(shè)f（x）=ax+b,則 解得 ,故f(x)=x-,故選C【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式. 其步驟一般為：根據(jù)函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)的解析式,根據(jù)題意構(gòu)造關(guān)于系數(shù)的方程（組）,解方程（組）,確定各系數(shù)的值,將求出的系數(shù)值代入求得函數(shù)的解析式.3函數(shù)的定義域是（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，求解分式不等式和一元二次不等式，最后將解得的x的范圍取交集.【詳解】要使二次根式有意義，則 ，由得：（x+2）（1-x）0且x1，解得：-2x1，解得：x-1或x2故原函數(shù)的定義域?yàn)閤|-2x-1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域，考查了分式不等式和一元二次不等式的解法，注意原函數(shù)的定義域?yàn)閮蓚€(gè)不等式解集的交集 .4下列函數(shù)中在上單調(diào)遞減的是（ ）ABCD【答案】D【解析】結(jié)合初等基本函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性判斷.【詳解】A中在（-，-1）和（-1，+）上是增函數(shù)，B中，y=1-x2在（-，0）上是增函數(shù)，C中，y=x2+x= ，在（-，-）上是減函數(shù)，在（-，+）上是增函數(shù)，D中，y= ，定義域?yàn)椋?，1,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)在（-，1是減函數(shù)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，涉及基本初等函數(shù)的性質(zhì)；判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可依據(jù) “同增異減”判斷，即兩個(gè)函數(shù)單調(diào)性不一致，其復(fù)合函數(shù)為減函數(shù).5已知函數(shù)，則（ ）A3B4CD【答案】C【解析】根據(jù)，求出，再由倒序相加法，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，記，則，所以，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值求和的問題，靈活運(yùn)用倒序求和的方法即可，屬于?？碱}型.6設(shè),則（ ）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)y=0.6x在R上單調(diào)性，可得y2y3再根據(jù)函數(shù)y=的單調(diào)性，可得y1y2，即可得解.【詳解】根據(jù)函數(shù)y=0.6x在R上單調(diào)遞減，可知,即y2y3，根據(jù)函數(shù)y=在（0，+）上是增函數(shù)，可知，即y1y2綜上，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了冪的大小比較問題，若底數(shù)相同，指數(shù)不同，可通過指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較；若指數(shù)相同，底數(shù)不同，可利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較.7函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）ABCD【答案】B【解析】應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理判斷.【詳解】易知函數(shù)f（x）=在定義域上連續(xù)，且f()=0 , f（1）= -10 , f(2)= , ,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，可知零點(diǎn)所在區(qū)間為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間有三種常用方法，直接法，解方程判斷，定理法，圖象法.8設(shè)函數(shù)，若對任意的都滿足成立，則函數(shù)可以是（ ）ABCD不存在這樣的函數(shù)【答案】B【解析】分情況討論，得不等式，進(jìn)而依次判斷即可.【詳解】當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，f（x）=0，xf（x）g（x）0g（x），當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，f（x）=1，xf（x）g（x）xg（x），若g（x）=x，當(dāng)x= - ，時(shí)g（x）0時(shí),結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可判斷y=，在（-，0 ）上是增函數(shù)，y=，在0,+)上是增函數(shù)，且x=0時(shí)，函數(shù)圖象連續(xù)，故f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù).故正確；當(dāng)b0時(shí)，f（x）的值域是R，沒有最小值，故錯(cuò)誤；若f（x）=|x|x+bx，f（-x）=-f（x），故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，即函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（0，0）對稱而函數(shù)f（x）=|x|x+bx+c的圖象是由函數(shù)f（x）=|x|x+bx的圖象向上（下）平移個(gè)單位 ，故圖象一定是關(guān)于（0，c）對稱的，故正確；令b=-2，c=0，則f（x）=|x|x-2x=0，解得x=0，2，-2所以正確故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性、對稱性和最值問題，若題目中含有絕對值，通常采取去絕對值的方法，進(jìn)行分類討論；函數(shù)的對稱性問題一般轉(zhuǎn)化為分析函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移進(jìn)行判斷；存在性的命題，一般可通過特殊值法來解決二、填空題13設(shè)集合，集合，則集合中的元素個(gè)數(shù)為_【答案】6【解析】本題首先可以根據(jù)題意可知、，然后依次計(jì)算出的所有可能的值并消去相同的結(jié)果，即可得出答案.【詳解】因?yàn)?，所以的可能結(jié)果有種，依次是，所以中有個(gè)元素，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了集合與元素之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，在計(jì)算集合中的元素的個(gè)數(shù)的時(shí)候，需要注意元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題.14，則_.【答案】1【解析】利用賦值法即可得到結(jié)果.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)值，考查賦值法，考查對應(yīng)法則的理解，屬于基礎(chǔ)題.15已知函數(shù)分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且它們在上的圖象如圖所示，則不等式在上的解集是_. 【答案】【解析】不等式的解集，與f（x）g(x)0且g（x）0的解集相同，觀察圖象選擇函數(shù)值同號的部分，再由f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，得到f（x）g（x）是奇函數(shù)，從而求得對稱區(qū)間上的部分解集，最后兩部分取并集即可.【詳解】將不等式轉(zhuǎn)化為f（x）g(x)0且g（x）0，如圖所示：滿足不等式的解集為：（1,2y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)f（x）g（x）是奇函數(shù),故在y軸左側(cè)，滿足不等式的解集為(-3,-2(-1,0) 故不等式在上的解集是(-3,-2(-1,0)（1,2【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性在解不等式中的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化，分類討論等思想方法，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.16已知函數(shù)的值域?yàn)椋絷P(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)c的值為 【答案】9。【解析】f(x)x2axb的值域?yàn)?，)，0，b0，f(x)x2axa22.又f(x)c的解集為(m，m6)，m，m6是方程x2axc0的兩根由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得解得c9.三、解答題17計(jì)算：（1）；（2）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算.【詳解】(1) 原式= .【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的靈活應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力.18已知全集U=R,.（1）求;（2）求,.【答案】（1），； （2），.【解析】（1）根據(jù)集合的交集的概念及運(yùn)算，可得，根據(jù)集合的并集的概念及運(yùn)算，可得；（2）根據(jù)集合的補(bǔ)集運(yùn)算，可得，即可求得，又由，即可求得.【詳解】（1）由題意，集合,，根據(jù)集合的交集的概念及運(yùn)算，可得，根據(jù)集合的并集的概念及運(yùn)算，可得.（2）由題意，知，可得，所以，又由，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，其中解答中熟記集合的運(yùn)算的基本概念和運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19已知集合,，且,求的取值范圍.【答案】解：，當(dāng)時(shí)，而則這是矛盾的；當(dāng)時(shí)，而，則；當(dāng)時(shí)，而，則；【解析】先分類討論A是否是空集，再當(dāng)A不是空集時(shí)，分-2a0，0a2，a2三種情況分析a的取值范圍，綜合討論結(jié)果，即可得到a的取值范圍【詳解】若A=，則a-2，故B=C=，滿足CB；若A，即a-2， 由在上是增函數(shù)，得，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即，要使,必須且只需，解得，這與矛盾；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，即，要使,必須且只需，解得；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，即，要使,必須且只需，解得；綜上所述，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了通過集合之間的關(guān)系求參數(shù)問題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，要明確集合中的元素，對集合是否為空集進(jìn)行分類討論，做到不漏解20某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤分析顯示：當(dāng)中（）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？（2）求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說明其實(shí)際意義【答案】(1) 時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間;(2)見解析.【解析】（1）由題意知求出f（x）40時(shí)x的取值范圍即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判斷g（x）的單調(diào)性，再說明其實(shí)際意義【詳解】（1）由題意知，當(dāng)時(shí)，即，解得或，時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；說明該地上班族中有小于的人自駕時(shí)，人均通勤時(shí)間是遞減的；有大于的人自駕時(shí)，人均通勤時(shí)間是遞增的；當(dāng)自駕人數(shù)為時(shí)，人均通勤時(shí)間最少【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了分類討論與分析問題、解決問題的能力21已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若且時(shí)，有成立（1）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）解不等式；（3）若對所有的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）見解析；（2）；（3）或或【解析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合，判斷在上的單調(diào)遞增;(2) 根據(jù)（1）的結(jié)論，以及函數(shù)的定義域，列出不等式組,求出x的范圍;（3）根據(jù)（1）的結(jié)論和條件，將問題轉(zhuǎn)化為m2-2am+11，即m2-2am0對a-1，1恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（a）= -2ma+m2，進(jìn)而求得m的取值范圍.【詳解】任取x1，x21,1且x10，0,f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在1,1上單調(diào)遞增(2)f(x)在1,1上單調(diào)遞增， ，解得 (3)f(1)1，f(x)在1,1上單調(diào)遞增，在1,1上，f(x)1.問題轉(zhuǎn)化為m22am11，即m22am0，對a1,1恒成立設(shè)g(a)2mam2.若m0，則g(a)00，對a1,1恒成立若m0，則g(a)為a的一次函數(shù)，若g(a)0，對a1,1恒成立，必須g(1)0，且g(1)0，m2或m2.m的取值范圍是m0或m2或m2.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的綜合問題，以及函數(shù)恒成立問題，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，在解決恒成立問題時(shí)，適當(dāng)?shù)姆蛛x參數(shù)能夠簡化解題過程 .22對于定義域?yàn)?，1的函數(shù)f（x），如果同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：對任意的x0，1，總有f（x）0f（1）=1若x10，x20，x1+x21，都有f（x1+x2）f（x1）+f（x2） 成立；則稱函數(shù)f（x）為理想函數(shù)試證明下列三個(gè)命題：（1）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，則f（0）=0；（2）函數(shù)f（x）=2x1（x0，1）是理想函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）是理想函數(shù)，假定存在x00，1，使得f（x0）0，1，且ff（x0）=x0，則f（x0）=x0【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】試題分析：（1）取特殊值可得f（0）0且f（0）0，故f（0）=0；（2）證明函數(shù)f（x）=2x1（x0，1）滿足條件；（3）由條件可證得，對任給m、n0，1，當(dāng)mn時(shí)，有f（n）f（m），再用反證法證明試題解析：（1）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）f（x1）+f（x2），可得f（0）f（0）+f（0）即f（0）0，由已知x0，1，總有f（x）0可得f（0）0，f（0）=0； （2）顯然f（x）=2x1在0，1上滿足f（x）0；f（1）=1若x10，x20，且x1+x21，則有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）=2x1+x21（2x11）+（2x21）=（2x21）（2x11）0，故f（x）=2x1滿足條件，故f（x）=2x