人教B版必修4 3.2.2　半角的正弦、余弦和正切 教案.doc

示范教案3.2.2半角的正弦、余弦和正切教學(xué)分析本節(jié)內(nèi)容實(shí)際上是上節(jié)公式的逆用，讓學(xué)生進(jìn)一步理解高中數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與化歸這一重要數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算和邏輯推理能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力對培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力具有十分重要的意義本節(jié)教學(xué)要求并不高，要求學(xué)生了解半角公式，能用公式求值，化簡簡單的恒等變形即可因此，在實(shí)際教學(xué)中不必過多地補(bǔ)充一些高技巧、高難度的練習(xí)有條件的學(xué)?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)的探索與研究，可使用scilab編程或用電子表格中公式功能三維目標(biāo)1通過讓學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)半角的正弦、余弦和正切公式，了解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，并通過題目訓(xùn)練，加深對三角函數(shù)公式的理解，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯推理能力2通過對半角公式的運(yùn)用，會進(jìn)行簡單的求值、化簡和恒等證明，使學(xué)生進(jìn)一步養(yǎng)成利用聯(lián)系變化的觀點(diǎn)來觀察、分析問題的習(xí)慣3通過本節(jié)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟?qū)ふ覕?shù)學(xué)規(guī)律的方法，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)和勇于探索的科學(xué)精神重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：半角的正弦、余弦和正切公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：半角公式的靈活運(yùn)用課時安排1課時導(dǎo)入新課思路1.(復(fù)習(xí)引入)我們知道變換是數(shù)學(xué)的重要工具，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要對象之一，三角函數(shù)主要有以下三個基本的恒等變換：代數(shù)變換、公式的逆向變換和多向變換以及引入輔助角的變換前面已經(jīng)利用倍角公式進(jìn)行了簡單的化簡、求值及解決實(shí)際問題，本節(jié)將利用二倍角公式的逆用推導(dǎo)出半角公式，并用它來解決一些三角函數(shù)式的化簡、求值等思路2.(直接引入)先讓學(xué)生寫出上節(jié)課學(xué)習(xí)的二倍角公式，接著讓學(xué)生探究公式的逆用，由此展開新課推進(jìn)新課活動：教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想關(guān)于余弦的二倍角公式cos12sin2，將公式中的用代替，解出sin2即可教師對學(xué)生的討論進(jìn)行提問，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：是的二倍角在倍角公式cos212sin2中，以代替2，以代替，即得cos12sin2，所以sin2，即sin(s)在倍角公式cos22cos21中，以代替2，以代替，即得cos2cos21，所以cos2，即cos(c)將兩個等式的左右兩邊分別相除，即得tan2，即tan(t)上面三個公式，稱作半角公式在半角公式中，根號前的正負(fù)號，由角所在象限確定又根據(jù)正切函數(shù)的定義，得到tan；tan.這樣我們就得到另外兩個公式：tan；tan.這即為本節(jié)教材中的例2，因其不帶正負(fù)號，用起來有其獨(dú)到之處在這些公式中，根號前面的符號由所在象限相應(yīng)的三角函數(shù)值的符號確定，如果所在象限無法確定，則應(yīng)保留根號前面的正、負(fù)兩個符號教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上面的式，可讓學(xué)生總結(jié)出下列特點(diǎn)：(1)用單角的三角函數(shù)表示它們的一半即是半角的三角函數(shù)；(2)由左式的“二次式”轉(zhuǎn)化為右式的“一次式”(即用此式可達(dá)到“降次”的目的)教師與學(xué)生一起總結(jié)出這樣的特點(diǎn)，并告訴學(xué)生這些特點(diǎn)在三角恒等變形中將經(jīng)常用到提醒學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中引起注意教師引導(dǎo)學(xué)生通過這兩種變換共同討論歸納得出：對于三角變換，由于不同的三角函數(shù)式不僅會有結(jié)構(gòu)形式方面的差異，而且還有所包含的角，以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異因此，三角恒等變換常常先尋找式子所包含的各個角間的聯(lián)系，并以此為依據(jù)，選擇可以聯(lián)系它們的適當(dāng)公式，這是三角恒等變換的重要特點(diǎn)代數(shù)式變換往往著眼于式子結(jié)構(gòu)形式的變換討論結(jié)果：(1)是的二倍角(2)sin2.(3)(4)略(見活動)思路1例 1已知cos，求sin，cos，tan的值解：sin，cos，tan.變式訓(xùn)練1求sin15，cos15，tan15的值解：因?yàn)?5是第一象限的角，所以sin15；cos15；tan152.2已知為第二象限角，sin()，則cos的值為()a.b.cd解析：sin()，sin.又為第二象限角，cos，cos2cos21，而在第一、三象限，cos.答案：c例 2已知sin2，2，求tan.解：因?yàn)?，故，有cos2，所以tan.變式訓(xùn)練1已知sincos，且，則cos2的值是_答案：2函數(shù)f(x)sin2xsinxcosx在區(qū)間，上的最大值是()a1b.c.d1答案：c思路2例 1已知sin2 010，求sin1 005，cos1 005，tan1 005的值解：因?yàn)? 0105360210是第三象限的角，所以cos2 010.又1 0052360285是第四象限的角，所以sin1 005，cos1 005，tan1 0052.變式訓(xùn)練求cos的值解：因?yàn)槭堑谝幌笙薜慕?，所以cos.例 2證明tan()活動：教師引導(dǎo)學(xué)生思考，對于三角恒等式的證明，可從三個角度進(jìn)行推導(dǎo)：左邊右邊；右邊左邊；左邊中間條件右邊教師可以鼓勵學(xué)生試著多角度的化簡推導(dǎo)注意式子左邊包含的角為x，三角函數(shù)的種類為正弦，余弦，右邊是半角，三角函數(shù)的種類為正切證明：方法一：從右邊入手，切化弦，得tan()，由左右兩邊的角之間的關(guān)系，想到分子分母同乘以cossin，得.方法二：從左邊入手，分子分母運(yùn)用二倍角公式的變形，降倍升冪，得.由兩邊三角函數(shù)的種類差異，想到弦化切，即分子分母同除以cos，得tan().變式訓(xùn)練已知，(0，)且滿足：3sin22sin21,3sin22sin20，求2的值解法一：3sin22sin213sin212sin2，即3sin2cos2，3sin22sin203sincossin2，22，得9sin49sin2cos21，即9sin2(sin2cos2)1，sin2.(0，)，sin.sin(2)sincos2cossin2sin3sin2cos3sincos3sin(sin2cos2)31.，(0，)，2(0，)2.解法二：3sin22sin21 cos212sin23sin2，3sin22sin20 sin2sin23sincos，cos(2)coscos2sinsin2cos3sin2sin3sincos0.，(0，)，2(0，)2.解法三：由已知3sin2cos2，sin2sin2，兩式相除，得tancot2，tantan(2)(0，)，tan0.tan(2)0.又(0，)，20，得02.由tantan(2)，得2，即2.例 3求證：1.活動：證明三角恒等式，一般要遵循“由繁到簡”的原則，另外“化弦為切”與“化切為弦”也是在三角式的變換中經(jīng)常使用的方法證法一：左邊11右邊，原式成立證法二：右邊1左邊，原式成立1先讓學(xué)生自己回顧本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：和、差、倍角的正弦、余弦公式的應(yīng)用，半角公式、代數(shù)式變換與三角變換的區(qū)別與聯(lián)系，三角恒等式與條件等式的證明2教師畫龍點(diǎn)睛總結(jié)：本節(jié)學(xué)習(xí)了公式的應(yīng)用，換元法，方程思想，等價轉(zhuǎn)化，三角恒等變形的基本方法課本本節(jié)習(xí)題32a組3,4,5，b組13.1本節(jié)主要學(xué)習(xí)了怎樣推導(dǎo)半角公式以及如何利用已有的公式進(jìn)行簡單的恒等變換在解題過程中，應(yīng)注意對三角式的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選擇合適公式，進(jìn)行公式變形，還要思考一題多解、一題多變，并體會其中的一些數(shù)學(xué)思想，如換元、方程思想，“1”的代換，逆用公式等2在近幾年的高考中，對三角變換的考查仍以基本公式的應(yīng)用為主，突出對求值的考查，特別是對平方關(guān)系及和角公式的考查應(yīng)引起重視，其中對符號的判斷是經(jīng)常出問題的地方，應(yīng)用誘導(dǎo)公式時符號問題也是常出錯的地方備用習(xí)題1已知cos(2)，則tan等于()a. b. c d2已知為鈍角，為銳角，且sin，sin，則cos等于()a7 b7c d.3若sin()，則cos(2)等于()a b c. d.4已知是