人教A版選修23 2.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 課件（53張）.ppt

2 2 3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 主題1獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)1 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣n次 每一次的試驗(yàn)結(jié)果受其他試驗(yàn)結(jié)果的影響嗎 提示 不會(huì)受其他結(jié)果的影響 2 拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子n次 每一次的試驗(yàn)結(jié)果受其他試驗(yàn)結(jié)果的影響嗎 每次試驗(yàn)間有什么關(guān)系嗎 提示 不會(huì)受其他結(jié)果的影響 每次試驗(yàn)都是獨(dú)立的 相互間沒(méi)有關(guān)系 3 以上兩種試驗(yàn)為何每一次的試驗(yàn)結(jié)果都不會(huì)受其他試驗(yàn)結(jié)果的影響 提示 因?yàn)槊總€(gè)試驗(yàn)都是在 相同的條件下 進(jìn)行的 結(jié)論 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 在 條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 相同 微思考 1 在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 每次的試驗(yàn)的前提是什么 提示 在同樣的條件下進(jìn)行 2 在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 每一次試驗(yàn)中的事件是否是相互獨(dú)立的 提示 各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的 3 在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 每一次的試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是否相同 提示 每次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是相同的 主題2二項(xiàng)分布連續(xù)擲一枚圖釘3次 用ai i 1 2 3 表示事件 第i次擲得針尖向上 且每次針尖向上的概率為p bk k 0 1 2 3 表示出現(xiàn)k次針尖向上 回答下列問(wèn)題 1 事件a1 a2 a3是否是相互獨(dú)立事件 提示 是相互獨(dú)立事件 2 試寫(xiě)出事件b0 b1 b2 b3的概率 提示 p b0 p 1 p 3 p b1 p a1 p a2 p a3 3 1 p 2p p b2 p a1a2 p a1a3 p a2a3 3 1 p p2 p b3 p a1a2a3 p3 3 能否將上面四個(gè)概率寫(xiě)成一個(gè)通式 提示 能 p bk pk 1 p 3 k k 0 1 2 3 結(jié)論 二項(xiàng)分布在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 設(shè)事件a發(fā)生的次數(shù)為x 在每次試驗(yàn)中事件a發(fā)生的概率為p 那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 事件a恰好發(fā)生k次的概率為 k 0 1 2 n 此時(shí)稱隨機(jī)變量x服從二項(xiàng)分布 記作 并稱p為 p x k pk 1 p n k x b n p 成功概率 微思考 1 二項(xiàng)分布是一個(gè)離散型隨機(jī)變量分布列嗎 提示 二項(xiàng)分布實(shí)際上試驗(yàn)結(jié)果只有發(fā)生 不發(fā)生兩個(gè) 可用數(shù)字表示 所以是一個(gè)離散型隨機(jī)變量概率分布列 2 二項(xiàng)分布中就兩個(gè)概率值對(duì)嗎 提示 不對(duì) 二項(xiàng)分布不同于兩點(diǎn)分布 二項(xiàng)分布中有n 1個(gè)概率值 兩點(diǎn)分布只有兩個(gè)概率值 預(yù)習(xí)自測(cè) 1 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)滿足的條件是 每次試驗(yàn)之間是相互獨(dú)立的 每次試驗(yàn)只有發(fā)生與不發(fā)生兩種情況 每次試驗(yàn)中發(fā)生的機(jī)會(huì)是均等的 每次試驗(yàn)發(fā)生的事件是互斥的 a b c d 解析 選c 由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的定義可知 正確 而 是錯(cuò)誤的 2 每次試驗(yàn)的成功率為p 0 p 1 重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn) 其中前7次都未成功后3次都成功的概率為 a p3 1 p 7b p3 1 p 3c p3 1 p 7d p7 1 p 3 解析 選c 成功率為p 則不成功的概率為 1 p 前7次都未成功概率為 1 p 7 后3次成功概率為p3 故c正確 3 已知隨機(jī)變量x服從二項(xiàng)分布 x b 6 則p x 2 等于 解析 選d 已知x b 6 p x k pk 1 p n k當(dāng)x 2 n 6 p 時(shí) 有p x 2 4 隨機(jī)變量x表示重復(fù)投擲一枚硬幣n次正面向上的次數(shù) 有一批產(chǎn)品共有n件 其中m件是次品 采取有放回抽取的方法 則x表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù) 隨機(jī)變量x為n次射擊命中目標(biāo)的次數(shù) 上述三個(gè)隨機(jī)變量x服從二項(xiàng)分布的是 解析 由二項(xiàng)分布的定義可知 中的隨機(jī)變量x均服從二項(xiàng)分布 答案 5 某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是 且各次射擊的結(jié)果互不影響 假設(shè)這名射手射擊5次 則恰有2次擊中目標(biāo)的概率為 解析 設(shè)x為射手在5次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù) 因?yàn)槊看紊鋼魮糁心繕?biāo)的概率是 所以x b 5 所以在5次射擊中 恰有2次擊中目標(biāo)的概率p x 2 答案 6 某車間的5臺(tái)機(jī)床在1小時(shí)內(nèi)需要工人照管的概率都是 求1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)床中至少2臺(tái)需要工人照管的概率是多少 結(jié)果保留兩位有效數(shù)字 仿照教材p57例3的解析過(guò)程 解析 記事件a 1小時(shí)內(nèi) 1臺(tái)機(jī)床需要人照管 1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)床需要照管相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)床中沒(méi)有1臺(tái)需要工人照管的概率p5 0 1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)床中恰有1臺(tái)需要工人照管的概率p5 1 所以1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)床中至少2臺(tái)需要工人照管的概率為p 1 p5 0 p5 1 0 37 類型一獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 典例1 1 將一枚硬幣連擲5次 如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k 1次正面的概率 那么k的值為 a 0b 1c 2d 3 2 2017 貴陽(yáng)高二檢測(cè) 位于直角坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)p按下列規(guī)則移動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位 移動(dòng)的方向向左或向右 并且向左移動(dòng)的概率為 向右移動(dòng)的概率為 則質(zhì)點(diǎn)p移動(dòng)五次后位于點(diǎn) 1 0 的概率是 解題指南 1 先分析該試驗(yàn)是否符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件 然后再套用公式求解 2 質(zhì)點(diǎn)p移動(dòng)5次 可理解為5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 解析 1 選c 由得即k k 1 5 所以k 2 2 選d 依題意得 質(zhì)點(diǎn)p移動(dòng)五次后位于點(diǎn) 1 0 則這五次移動(dòng)中必有某兩次向左移動(dòng) 另三次向右移動(dòng) 因此所求的概率等于 延伸探究 1 若典例 2 中的條件不變 求移動(dòng)五次后質(zhì)點(diǎn)p位于點(diǎn) 1 0 的概率 解析 依題意得 質(zhì)點(diǎn)p移動(dòng)五次后位于點(diǎn) 1 0 則這五次移動(dòng)中必有某兩次向右移動(dòng) 另三次向左移動(dòng) 因此所求的概率等于 2 若典例 2 中的條件不變 問(wèn)該質(zhì)點(diǎn)能否位于 0 0 處 解析 不能 質(zhì)點(diǎn)p按下列規(guī)則移動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位 移動(dòng)的方向向左或向右 在這五次移動(dòng)中 該質(zhì)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)的次數(shù)不同且其起點(diǎn)為 0 0 所以 移動(dòng)五次后 該質(zhì)點(diǎn)不可能位于 0 0 處 方法總結(jié) 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求概率的三個(gè)關(guān)注點(diǎn) 1 關(guān)注判斷問(wèn)題中所涉及的試驗(yàn)是否為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 即條件相同 要么a發(fā)生 要么a不發(fā)生 2 關(guān)注概率公式 p x k pk 1 p n k就是 1 p p n展開(kāi)式中的第k 1項(xiàng) 3 關(guān)注 至少有一個(gè)發(fā)生 至多有一個(gè)發(fā)生 恰有一個(gè)發(fā)生 都發(fā)生 都不發(fā)生 不都發(fā)生 等詞語(yǔ)的意義 補(bǔ)償訓(xùn)練 將一枚硬幣拋擲6次 則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率為 解析 由題意知 正面可以出現(xiàn)6次 5次 4次 所求概率答案 類型二二項(xiàng)分布及其應(yīng)用 典例2 從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3個(gè)交通崗 假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的 并且概率都是 設(shè)x為途中遇到紅燈的次數(shù) 求隨機(jī)變量x的分布列 解題指南 根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式及相互獨(dú)立事件的概率公式分別求隨機(jī)變量x 0 1 2 3的概率即可 解析 依題意x b 3 則 所以x的分布列為 方法總結(jié) 二項(xiàng)分布的解題步驟 1 判斷隨機(jī)變量x是否服從二項(xiàng)分布 看兩點(diǎn) 是否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 隨機(jī)變量是否為在這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù) 2 建立二項(xiàng)分布模型 3 確定x的取值并求出相應(yīng)的概率 4 寫(xiě)出分布列 拓展延伸 二項(xiàng)分布 超幾何分布的區(qū)別與聯(lián)系二項(xiàng)分布是由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)所得 超幾何分布是由古典概型所得 這兩種分布的關(guān)系是 在產(chǎn)品抽樣中如果采用有放回抽樣 則次品數(shù)服從二項(xiàng)分布 若采用不放回抽樣 則次品數(shù)服從超幾何分布 超幾何分布與二項(xiàng)分布的區(qū)別就在于是不放回抽樣 還是有放回抽樣 若產(chǎn)品總數(shù)n很大時(shí) 那么不放回抽樣可以近似地看成有放回抽樣 因此 當(dāng)n 時(shí) 超幾何分布的極限分布就是二項(xiàng)分布 即當(dāng)產(chǎn)品總數(shù)n很大時(shí)可用二項(xiàng)分布估計(jì)超幾何分布 鞏固訓(xùn)練 100件產(chǎn)品中有3件不合格品 每次取一件 有放回地抽取3次 求取得不合格品的件數(shù)x的分布列 解析 x可能取的值為0 1 2 3 由于是有放回地每次取一件 連續(xù)取三次 所以這相當(dāng)于做3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 一次抽取到不合格品的概率p 0 03 因此p x 0 0 030 1 0 03 3 0 912673 p x 1 0 031 1 0 03 2 0 084681 p x 2 0 032 1 0 03 1 0 002619 p x 3 0 033 1 0 03 0 0 000027 分布列為 補(bǔ)償訓(xùn)練 如果袋中有6個(gè)紅球