人教A版選修41 第1講 2 平行線分線段成比例定理 學(xué)案.doc

二平行線分線段成比例定理1掌握平行線分線段成比例定理及其推論(重點(diǎn))2能利用平行線分線段成比例定理及推論解決有關(guān)問題. (難點(diǎn)、易混點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1平行線分線段成比例定理閱讀教材p5p7“定理”及以上部分，完成下列問題1文字語言三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例2圖形語言如圖121，l1l2l3，則有：，.圖121如圖122所示，deab， dfbc，下列結(jié)論中不正確的是()圖122a.b.c.d.【解析】dfeb，defb，四邊形debf為平行四邊形，debf，dfeb，a正確；，b正確；，c正確【答案】d教材整理2平行線分線段成比例定理的推論閱讀教材p7p9，完成下列問題1文字語言平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例2圖形語言如圖123，l1l2l3，圖123如圖124所示，在ace中，b，d分別在ac，ae上，下列推理不正確的是()圖124abdcebbdcecbdcedbdce【解析】由平行線分線段成比例定理的推論不難得出a，b，c都是正確的，d是錯(cuò)誤的【答案】d質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：解惑：疑問2：解惑：疑問3：解惑： 小組合作型證明線段成比例如圖125，ad為abc的中線，在ab上取點(diǎn)e，ac上取點(diǎn)f，使aeaf，求證：.圖125【精彩點(diǎn)撥】在這道題目中所證的比例組合都沒有直接的聯(lián)系，可以考慮把比例轉(zhuǎn)移，過點(diǎn)c作cmef，交ab于點(diǎn)m，交ad于點(diǎn)n，且bc的中點(diǎn)為d，可以考慮補(bǔ)一個(gè)平行四邊形來求解【自主解答】如圖，過c作cmef，交ab于點(diǎn)m，交ad于點(diǎn)n.aeaf，amac.ad為abc的中線，bdcd.延長ad到g，使得dgad，連接bg，cg，則四邊形abgc為平行四邊形，abgc. :學(xué)+ + cmef，.又abgc，amac，gcab，. 1解答本題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造平行四邊形2比例線段常由平行線產(chǎn)生，因而研究比例線段問題應(yīng)注意平行線的應(yīng)用，在沒有平行線時(shí)，可以添加平行線來促成比例線段的產(chǎn)生3利用平行線轉(zhuǎn)移比例是常用的證題技巧，當(dāng)題中沒有平行線條件而有必要轉(zhuǎn)移比例時(shí)，也常添加輔助平行線，從而達(dá)到轉(zhuǎn)移比例的目的，如本題中，.再練一題1如圖126，adbecf，egfh，求證：.圖126【證明】adbecf，.又egfh，.證明線段相等如圖127，在梯形abcd中，adbc，f為對(duì)角線ac上一點(diǎn)，febc交ab于e，df的延長線交bc于h，de的延長線交cb的延長線于g.求證：bcgh. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07370006】圖127【精彩點(diǎn)撥】從復(fù)雜的圖形中找出基本圖形abc和dhg，而ef是它們的截線，再使用定理或推論即可【自主解答】febc，.adefbh，bcgh.1解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造分子或分母相同的比例式2應(yīng)用平行線分線段成比例定理及推論應(yīng)注意的問題：(1)作出圖形，觀察圖形及已知條件，尋找合適的比例關(guān)系；(2)如果題目中沒有平行線，要注意添加輔助線，可添加的輔助線可能很多，要注意圍繞待證式；(3)要注意“中間量”的運(yùn)用與轉(zhuǎn)化再練一題2如圖128所示，已知梯形abcd的對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)p，兩腰ba，cd的延長線相交于點(diǎn)o，efbc且ef過點(diǎn)p.求證：(1)eppf；(2)op平分ad和bc. :學(xué) 圖128【證明】(1)epbc，.又pfbc，.adefbc，eppf.(2)在oep中，adep，.在ofp中，hdpf，.又由(1)知eppf，ahhd.同理bggc.op平分ad和bc.探究共研型平行線分線段成比例探究1你還有其它方法證明課本p8的例3嗎？【提示】過點(diǎn)c作cfab，與de的延長線交于點(diǎn)f.debc，cfab，.四邊形bcfd是平行四邊形，dfbc，.探究2如何證明課本中p9中“探究”？【提示】如果l1與l2相交于點(diǎn)g(如圖(1)，那么l1與l2確定一個(gè)平面.連接ad，be，cf，則ad，be，cf均在平面上，且adbecf.由平行線分線段成比例定理可知，.如果l1與l2是異面直線，那么可在直線l2上取一點(diǎn)g，過點(diǎn)g作l3l1，設(shè)l3與平面，分別相交于p，q，r(如圖(2)，則l1與l3確定一個(gè)平面1，l3與l2確定一個(gè)平面2.在1中，連接ap，bq，cr，則apbqcr，所以.在平面2中，連接pd，qe，rf，則pdqerf，所以，所以.(1)(2)如圖129所示，在梯形abcd中，adbc，ef經(jīng)過梯形對(duì)角線的交點(diǎn)o，且efad.(1)求的值；(2)求證：.圖129【精彩點(diǎn)撥】(1)利用比例線段轉(zhuǎn)化所求；(2)證出ef2oe，再利用(1)的結(jié)果證明【自主解答】(1)oead，.efad，adbc，efadbc，1.(2)證明：adbcef，可得，故ofoe，即ef2oe.由(1)知，1，2.2，.1本題要證明的結(jié)論較多，證明時(shí)要注意與圖形的結(jié)合和對(duì)式子的合理變形2運(yùn)用平行線分線段成比例定理的推論來證明比例式或計(jì)算比值，應(yīng)分清相關(guān)三角形中的平行線段及所截邊，并注意在求解過程中運(yùn)用等比性質(zhì)、合比性質(zhì)等再練一題3如圖1210，已知點(diǎn)e是abcd邊cd延長線上的一點(diǎn)，連接be交ac于點(diǎn)o，交ad于點(diǎn)f.求證：ob2oeof. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07370007】圖1210【證明】因?yàn)樗倪呅蝍bcd是平行四邊形，所以abcd，adbc.由abce，得.由afbc，得，所以(等量代換)，即ob2oeof.構(gòu)建體系1如圖1211，已知debc，則下列比例式成立的是()圖1211a.b.c.d.【解析】由平行線分線段成比例定理的推論知，.【答案】c2如圖1212，已知，debc，則等于()圖1212a. b.c.d. :學(xué) 【解析】debc，.，.又，.【答案】c3如圖1213所示，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一顆樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)p處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為_米圖1213【解析】設(shè)河寬為x米，據(jù)題意，解得x22.5.【答案】22.54如圖1214所示，已知ab，3，則_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07370008】圖1214【解析】ab，.3，bc3cd，bd4cd.又，.【答案】5如圖1215，ad平分bac，deac，efbc，ab15 cm，af4 cm，求be和de的長圖1215【解】deac，32.又ad平分bac，12，13，即aeed.deac，efbc，四邊形edcf是平行四邊形，edfc，即aeedfc.設(shè)aedefcx.由efbc，得，即，解得x16，x210(舍去)所以de6(cm)，be1569(cm)我還有這些不足：(1)(2)我的課下提升方案：(1)(2)學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(二) (建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1如圖1216，梯形abcd中，adbc，e是dc延長線上一點(diǎn)，ae分別交bd于g，交bc于f.下列結(jié)論：；.其中正確的個(gè)數(shù)是()圖1216a1b2c3d4【解析】bcad，故正確bfad，故正確【答案】c2如圖1217，e是abcd的邊ab延長線上的一點(diǎn)，且，則()圖1217a.b.c.d. : 【解析】cdab，又adbc，.由，得，即，.故選c.【答案】c3如圖1218，平行四邊形abcd中，n是ab延長線上一點(diǎn)，則為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07370009】圖1218a. b1c.d.【解析】adbm，.又dcan，1.【答案】b4如圖1219，ad是abc的中線，e是ca邊的三等分點(diǎn)，be交ad于點(diǎn)f，則affd為()圖1219a21b31c41d51【解析】過d作dgac交be于g，如圖，因?yàn)閐是bc的中點(diǎn)，所以dgec，又ae2ec，故affdaedg2ecec41.【答案】c5如圖1220，將一塊邊長為12的正方形紙abcd的頂點(diǎn)a，折疊至邊上的點(diǎn)e，使de5，折痕為pq，則線段pm和mq的比是()圖1220a512b513c519d521【解析】如圖，作mnad交dc于點(diǎn)n，.又amme，dnnede，ncneec7.pdmnqc，.【答案】c二、填空題6(2016烏魯木齊)如圖1221，在abc中，點(diǎn)d，e分別在ab，ac上，debc，adce，若abac32，bc10，則de的長為_圖1221【解析】debc，adaeabac32.adce，ceae32.aeac25，debc25.bc10，de1025，解得de4.【答案】47如圖1222，已知b在ac上，d在be上，且abbc21，eddb21，則addf_.圖1222【解析】如圖，過d作dgac交fc于g.則，dgbc.又bcac，dgac.dgac，dfaf.從而adaf，addf72.【答案】728如圖1223，在梯形abcd中，adbc，bd與ac相交于o，過o的直線分別交ab，cd于e，f，且efbc，若ad12，bc20，則ef_.圖1223【解析】adefbc，eofo，而，bc20，ad12，11，eo7.5，ef15.【答案】15三、解答題9線段oaob，點(diǎn)c為ob中點(diǎn)，d為線段oa上一點(diǎn)連接ac，bd交于點(diǎn)p.如圖1224，當(dāng)oaob，且d為oa中點(diǎn)時(shí)，求的值圖1224【解】過d作deco交ac于e，因?yàn)閐為oa中點(diǎn)，所以aeceac，因?yàn)辄c(diǎn)c為ob中點(diǎn)，所以bcco，所以，所以pcceac，所以2.10如圖1225，abbd于b，cdbd于d，連接ad，bc交于點(diǎn)e，efbd于f，求證：. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07370010】圖1225【證明】abbd，cdbd，efbd，abefcd，1，.能力提升1如圖1226，已知abc中，aeeb13，bddc21，ad與ce相交于f，則的值為()圖1226a. b1c.d2【解析】過點(diǎn)d作dgab交ec于點(diǎn)g，則.而，即，所以aedg，從而有affd，effgcg，故1.【答案】c2如圖1227，已知p，q分別在bc和ac上，則()圖1227a314 b143c173d1714【解析】過點(diǎn)p作pmac，交bq于m，則.pmac且，.又，即.【答案】b3.如圖1228所示，在梯形abcd中，abcd，ab4，cd2.e，f分別為ad，bc上點(diǎn)，且ef3，efab，則梯形abfe與梯形efcd的面積比為_圖1228【解析】如圖，延長ad，bc交