人教A版選修21 1.1命題及其關(guān)系 課時作業(yè).doc

1.1.2四種命題1.1.3四種命題間的相互關(guān)系a組1.(原創(chuàng)題)命題“若an=2n-1,則數(shù)列an是等差數(shù)列”的逆否命題是()a.若an2n-1,則數(shù)列an不是等差數(shù)列b.若數(shù)列an不是等差數(shù)列,則an2n-1c.若an=2n-1,則數(shù)列an不是等差數(shù)列d.若數(shù)列an是等差數(shù)列,則an2n-1答案：b2.命題“兩條對角線相等的四邊形是矩形”是命題“矩形是兩條對角線相等的四邊形”的() a.逆命題b.否命題c.逆否命題d.無關(guān)命題答案：a3.與命題“能被6整除的整數(shù),一定能被3整除”等價的命題是() a.能被3整除的整數(shù),一定能被6整除b.不能被3整除的整數(shù),一定不能被6整除c.不能被6整除的整數(shù),一定不能被3整除d.能被6整除的整數(shù),一定不能被3整除解析：根據(jù)一個命題的等價命題是其逆否命題來判斷.答案：b4.命題“若x=3,則x2-9x+18=0”的逆命題、否命題與逆否命題中,假命題的個數(shù)為()a.0b.1c.2d.3解析：命題“若x=3,則x2-9x+18=0”為真命題,故逆否命題為真命題;逆命題為假命題,故否命題為假命題.答案：c5.命題“等比數(shù)列an中沒有為零的項”的逆命題是. k 解析：根據(jù)逆命題的概念知命題“等比數(shù)列an中沒有為零的項”的逆命題是:“若數(shù)列an中沒有為零的項,則數(shù)列an為等比數(shù)列”. 答案：若數(shù)列an中沒有為零的項,則數(shù)列an為等比數(shù)列6.“在abc中,若c=90,則a,b都是銳角”的否命題為.答案：在abc中,若c90,則a,b不都是銳角7.(2016江西九江高二期末)命題“若x2-2x-30,則x3”的逆否命題是.答案：若-1x3,則x2-2x-308.給定下列命題:“若=,則tan =1”的逆否命題;若f(x)=cos x,則f(x)為周期函數(shù);“若a=b,則|a|=|b|”的逆命題;“若xy=0,則x,y中至少有一個為零”的否命題.其中真命題的序號是.解析：對于,因為=時,tan=tan=1,所以原命題為真命題.所以是真命題.顯然是真命題.的逆命題:“若|a|=|b|,則a=b”是假命題.的否命題:“若xy0,則x,y都不為零”是真命題.答案：9.已知命題:若m2,則方程x2+2x+3m=0無實根,寫出該命題的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷真假.解逆命題:若方程x2+2x+3m=0無實根,則m2,假命題.否命題:若m2,則方程x2+2x+3m=0有實根,假命題.逆否命題:若方程x2+2x+3m=0有實根,則m2,真命題.10.已知p3+q3=2,求證:p+q2.思路分析此題不易從已知推導(dǎo)出求證的結(jié)論,我們考慮是否能夠比較容易地證明命題的逆否命題:如果p+q2,那么p3+q32.證明假設(shè)p+q2,則q2-p, 根據(jù)冪函數(shù)y=x3的單調(diào)性,得q3(2-p)3,即q38-12p+6p2-p3,p3+q38-12p+6p2=62,故p3+q32.因此p3+q32.這與題設(shè)p3+q3=2矛盾,從而假設(shè)不成立.故p+q2成立.b組1.若命題p的逆命題是q,命題q的否命題是r,則p是r的()a.逆命題b.逆否命題c.否命題d.以上判斷都不對解析：命題p:“若x,則y”,其逆命題q:“若y,則x”,那么命題q的否命題r:“若y,則x”所以p是r的逆否命題,故選b.答案：b2.如果命題“若p,則q”的逆命題是真命題,則下列命題一定為真命題的是()a.若p,則qb.若p,則qc.若q,則pd.以上都不對解析：因為命題“若q,則p”為真命題,所以“若p,則q”為真命題.答案：b3.有下列四個命題:“已知函數(shù)y=f(x),xd,若d關(guān)于原點對稱,則函數(shù)y=f(x),xd為奇函數(shù)”的逆命題;“對應(yīng)邊平行的兩角相等”的否命題;“若a0,則方程ax+b=0有實根”的逆否命題;“若ab=b,則ba”的逆否命題.其中的真命題是()a.b.c.d.解析：“若函數(shù)y=f(x),xd為奇函數(shù),則定義域d關(guān)于原點對稱”,為真命題;“對應(yīng)邊不平行的兩角不相等”,為假命題;“若方程ax+b=0沒有實根,則a=0”,為真命題;“若b=a,則abb”,是假命題.答案：c4.原命題為:“若+,則sin cos ”,則下列說法正確的是()a.與逆命題同為假命題b.與否命題同為假命題c.與否命題同為真命題d.與逆否命題同為假命題解析：該命題的逆否命題是“若sin =cos ,則+=”,顯然是假命題,故原命題也為假命題.而其否命題是“若+=,則sin =cos ”,顯然是真命題,故d項正確.答案：d5.(2016遼寧沈陽高二期末)已知命題“設(shè)a,b,cr,若ac2bc2,則ab”,則它的逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個數(shù)為.解析：若ac2bc2,則c0,所以ab成立,即原命題為真命題,則逆否命題也為真命題.逆命題為:若ab,則ac2bc2.當(dāng)c=0時,ac2bc2不成立,所以逆命題為假命題,否命題也為假命題.故逆命題、否命題、逆否命題中真命題共有1個.答案：16.已知命題“若1x2,則m-1xm+1”的逆否命題是真命題,則實數(shù)m的取值范圍是.解析：因為原命題與逆否命題等價,所以原命題為真命題,因此有解得1m2.答案：1,2 7.導(dǎo) 號60234003給出下列命題:命題“若b2-4acb0,則ab0”的逆否命題;命題“若m1,則mx2-2(m+1)x+(m-3)0的解集為r”的逆命題.其中真命題的序號為.解析：命題“若b2-4acb0,則ab0”為真命題,故其逆否命題也為真命題;“若m1,則mx2-2(m+1)x+(m-3)0的解集為r”的逆命題為“若mx2-2(m+1)x+(m-3)1”,由于mx2-2(m+1)x+(m-3)0的解集為r等價于m-,故逆命題為假命題.答案：8.導(dǎo)號60234004求證:若a2+2ab+b2+2a+2b-30,則a+b1.證明構(gòu)造命題p:若a2+2ab+b2+2a+2b-