北師大版初三九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3.2-特殊平行四邊形--菱形.ppt

3 2特殊的平行四邊形 菱形 駛向勝利的彼岸 什么樣的圖形叫做菱形 菱形的定義 一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 菱形有哪些性質(zhì) 想一想 定理 菱形的四條邊都相等定理 菱形的對(duì)角線互相垂直 并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 菱形是特殊的平行四邊形 除具有平行四邊形的一切性質(zhì)外 還具有一些特殊的性質(zhì) 菱形的四條邊都相等 兩條對(duì)角線互相垂直平分 每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 證明命題的一般步驟 1 理解題意 分清命題的條件 已知 結(jié)論 求證 2 根據(jù)題意 畫出圖形 3 結(jié)合圖形 用符號(hào)語言寫出 已知 和 求證 4 分析題意 探索證明思路 由 因 導(dǎo) 果 執(zhí) 果 索 因 5 依據(jù)思路 運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程 6 檢查表達(dá)過程是否正確 完善 回顧與思考 菱形的性質(zhì) 定理 菱形的四條邊都相等 小試牛刀 已知 如圖 四邊形ABCD是菱形 證明 四邊形ABCD是菱形 AB AD 四邊形ABCD是平行四邊形 AB CD AD BC 求證 AB BC CD DA AB BC CD AD 分析 由菱形的定義 利用平行四邊形性質(zhì)可使問題得證 菱形的性質(zhì) 小試牛刀 定理 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直 并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 已知 如圖 AC BD是菱形ABCD的兩條對(duì)角線 AC BD相交于點(diǎn)O 求證 1 AC BD 2 AC平分 BAD和 BCD BD平分 ADC和 ABC 證明 1 四邊形ABCD是菱形 AD CD AO CO DO DO AOD COD SSS AOD COD 900 AC BD 2 AD AB DA DC AC BD AC平分 BAD和 BCD BD平分 ADC和 ABC 菱形性質(zhì)的應(yīng)用 例題解析 已知 如圖 四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形 其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm 求 1 對(duì)角線AC的長(zhǎng)度 2 菱形ABCD的面積 解 1 四邊形ABCD是菱形 2 ABD的面積 AED 900 2 菱形ABCD的面積 ABD的面積 CBD的面積 AC 2AE 2 12 24 cm 菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半 已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O 且AC 8cm BD 6cm 求菱形的周長(zhǎng)和面積 學(xué)以致用 菱形的周長(zhǎng)為20cm 面積為24cm2 解得 菱形的判別方法 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 四條邊都相等的四邊形是菱形 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 想一想 怎樣判別一個(gè)四邊形 平行四邊形 是菱形 菱形的判定 定理 四條邊都相等的四邊形是菱形 我思 我進(jìn)步 已知 如圖 在四邊形ABCD中 AB BC CD DA 分析 利用菱形定義和兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 可使問題得證 證明 AB BC CD DA AB CD BC DA 四邊形ABCD是平行四邊形 求證 四邊形ABCD是菱形 AB AD 四邊形ABCD是菱形 菱形的判定 定理 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 已知 如圖 在 ABCD中 對(duì)角線AC BD 求證 四邊形ABCD是菱形 分析 要證明 ABCD是菱形 就要證明有一組鄰邊相等即可 證明 AO CO AC BD DA DC 四邊形ABCD是平行四邊形 四邊形ABCD是菱形 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等 學(xué)以致用 已知 AD是 ABC的角平分線 DE AC交AB于點(diǎn)E DF AB交AC于點(diǎn)F 求證 四邊形AEDF是菱形 證明 DE AC DF AB 四邊形AEDF是平行四邊形 DE AC 平行四邊形AEDF是菱形 ADE DAF AD是 ABC的角平分線 DAE DAF AE ED DAE ADE 學(xué)以致用 已知菱形ABCD中 E F分別是CB CD上的點(diǎn) 且BE DF 求證 AEF AFE 證明 四邊形ABCD是菱形 AB AD B D BE DF AEF AFE ABE ADF SAS AE AF 菱形的性質(zhì) 定理 菱形的四條邊都相等 定理 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直 并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 四邊形ABCD是菱形 AB BC CD AD AC BD是菱形ABCD的兩條對(duì)角線 AC BD AC平分 BAD和 BCD BD平分 ADC和 ABC 菱形的判定 定理 四條邊都相等的四邊形是菱形 定理 對(duì)角線互相垂直的平