抽象函數(shù)的單調(diào)性.doc

抽象函數(shù)的單調(diào)性抽象函數(shù)的含義：沒(méi)有解析式的函數(shù)，在考試中抽象函數(shù)始終作為一大難點(diǎn)出現(xiàn)在考生面前。思路：添項(xiàng)法。類(lèi)型：一次函數(shù)型，冪函數(shù)型，指數(shù)函數(shù)型，對(duì)數(shù)函數(shù)型。一類(lèi)：一次函數(shù)型 函數(shù)滿(mǎn)足： 或 例1、 對(duì)任意都有：，當(dāng)，判斷在R上的單調(diào)性。例2、f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x與y都有,當(dāng)x0時(shí),f(x)2（1）求證:f(x)在R上是增函數(shù)； （2）若f(1)=5/2,解不等式f(2a-3) 0的函數(shù),且f(xy) = f(x) + f(y);當(dāng)x1時(shí)有f(x)0上是減函數(shù)；（3）解不等式f(x) + f(2-x) 1。2、若非零函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，且當(dāng)時(shí)，；（1）求證： ；（2）求證：為減函數(shù) （3）當(dāng)時(shí)，解不等式；四類(lèi)：冪函數(shù)型 函數(shù)滿(mǎn)足： 或 例1、已知函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意，都有，時(shí)，。（I）判斷的奇偶性，（II）判斷在上的單調(diào)性，并證明。（III）若，且，求的取值范圍。五類(lèi)：其他類(lèi)數(shù)函數(shù)型例1、定義在上的奇函數(shù)有,且當(dāng)時(shí),總有:, （I）證明:在上為增函數(shù),(II)解不等式:,(III)若對(duì)所有,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.例2、定義在（）上的函數(shù)滿(mǎn)足，對(duì)任意都有，且當(dāng)時(shí)，有， （1）試判斷的奇偶性；（2）判斷的單調(diào)性；【專(zhuān)練】：1、已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足：；對(duì)任意的，均有；對(duì)任意的，均有；（1）試求的值；（2）求證：在上是單調(diào)遞增；（3）已知對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍，2、已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閤| x k，k Z，且對(duì)于定義域內(nèi)的任何x、y，有f（xy）= 成立，且f（a） = 1（a為正常數(shù)），當(dāng)0 x 0（I）判斷f（x）奇偶性；（II）證明f（x）為周期函數(shù)；（III）求f （x）在2a，3a 上的最小值和最大值3、已知是定義在-1,1上的奇函數(shù)，且，若任意的，總有（1）判斷函數(shù)在-1,1上的單調(diào)性，并證明你的