數(shù)學人教版九年級下冊反比例復習.doc

第12講反比例函數(shù)及其圖象復習目標：1反比例函數(shù)的概念及表達式的確定2反比例函數(shù)的圖象及性質復習重點：1、能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式，畫出反比例函數(shù)的圖象；2.根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和解析表達式y(tǒng)kx(k0)理解并探索其性質(k0或k0時，圖象的變化) 3、根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的兩點坐標，求反比例函數(shù)的表達式。4、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點的對稱性寫出反比例函數(shù)與一次函數(shù)中考對本節(jié)內(nèi)容的考查主要為反比例函數(shù)的圖象與性質，常常是兩個函數(shù)圖象結合考查，綜合性較強預計在2015年的中考中，反比例函數(shù)仍是中考的必考內(nèi)容。復習方法：自主學習與歸類探究相結合的方法1概念：函數(shù)_y(k為常數(shù)，k0)_叫做反比例函數(shù)；反比例函數(shù)的自變量x不能為0.2圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，不與兩坐標軸相交的兩條雙曲線3性質(1)當k0時，其圖象位于_第一、三象限_，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而_減小_；(2)當k0時，其圖象位于_第二、四象限_，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而_增大_；(3)其圖象是關于原點對稱的中心對稱圖形，又是軸對稱圖形4反比例函數(shù)y(k0，k為常數(shù))中比例系數(shù)k的幾何意義 (1)如圖，過反比例函數(shù)上任一點P作x軸、y軸的垂線PM、PN所得矩形PMON的面積SPMPN|x|y|xy|，y，xyk，S_|k|_(2)計算與雙曲線上的點有關的圖形面積SAOPS矩形OAPB|k|SAPP12|k|(P，P1關于原點對稱)5.反比例函數(shù)解析式的確定(1)確定反比例函數(shù)表達式的方法是_待定系數(shù)法_(2)用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)表達式的一般步驟是：設所求的反比例函數(shù)為y(k0)；根據(jù)已知條件列出含k的方程；解方程求出待定系數(shù)k的值；把k代入函數(shù)表達式y(tǒng)中即可一個模型反比例函數(shù)關系在生產(chǎn)、生活、科技等方面廣泛應用，解決這類問題的關鍵是將實際問題數(shù)學化，建立反比例函數(shù)的模型，然后利用反比例函數(shù)的性質、圖象解決問題注意：反比例函數(shù)的圖象反映的變化規(guī)律明顯，常利用它的圖象找出解決問題的方案一個思想數(shù)形結合思想就是把圖形與數(shù)量關系巧妙、和諧地結合起來，使數(shù)學問題更直觀、更容易解決這一思想在這一講中應用非常廣泛例如借助函數(shù)的圖象比較大小等兩個防范(1)反比例函數(shù)中，y隨x的大小而變化的情況，應分x0與x0兩種情況討論，而不能籠統(tǒng)地說成“k0時，y隨x的增大而增大”雙曲線上的點在每個象限內(nèi)，y隨x的變化是一致的，但在不同象限內(nèi)的兩個點比較函數(shù)值的大小時，當k0時，第一象限內(nèi)的點的縱坐標都為正，而第三象限內(nèi)的點的縱坐標值都為負；當k0時，第二象限內(nèi)的點的縱坐標值都為正，而第四象限內(nèi)的點的縱坐標值都為負(2)在比較大小時，不可以忽略了反比例函數(shù)的圖象是由兩條分支組成的(分別在不同的兩個象限)，在不同的象限是不能用它的性質來判斷的，而是要分別討論運用反比例函數(shù)的性質時，要注意在每一個象限內(nèi)的要求隨堂檢測1(2014陜西)已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點，若x2x12，且，則這個反比例函數(shù)的表達式為_y_2(2013陜西)如果一個正比例函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)y的圖象交A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么(x2x1)(y2y1)值為_24_3(2012陜西)在同一平面直角坐標系中，若一個反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y2x6的圖象無公共點，則這個反比例函數(shù)的表達式是_y(只要y中的k滿足k即可)_(只寫出符合條件的一個即可)待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式【例1】(2014廣安)如圖，反比例函數(shù)y(k為常數(shù)，且k0)經(jīng)過點A(1，3)(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)在x軸正半軸上有一點B，若AOB的面積為6，求直線AB的解析式解：(1)反比例函數(shù)y(k為常數(shù)，且k0)經(jīng)過點A(1，3)，3，解得k3，反比例函數(shù)的解析式為y(2)設B(a，0)，則BOa，AOB的面積為6，a36，解得a4，B(4，0)，設直線AB的解析式為ykxb，經(jīng)過A(1，3)、B(4，0)，解得直線AB的解析式為yx4【點評】反比例函數(shù)表達式中只有一個待定系數(shù)，由一對已知對應值即可確定函數(shù)解析式，而一次函數(shù)中有兩個待定系數(shù)，要求出其系數(shù)，需要已知兩對對應值1(2014襄陽)如圖，一次函數(shù)y1x2的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于A，B兩點，與x軸相交于點C.已知tanBOC，點B的坐標為(m，n)(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)請直接寫出當xm時，y2的取值范圍解：(1)作BDx軸于點D，如圖，在RtOBD中，tanBOC，即m2n，把點B(m，n)代入y1x2得nm2，n2n2，解得n2，m4，B點坐標為(4，2)，把B(4，2)代入y2得k4(2)8，反比例函數(shù)解析式為y2(2)當x4，y2的取值范圍為y20或y22反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合【例2】(2014德州)如圖，雙曲線y(x0)經(jīng)過OAB的頂點A和OB的中點C，ABx軸，點A的坐標為(2，3)(1)確定k的值；(2)若點D(3，m)在雙曲線上，求直線AD的解析式；(3)計算OAB的面積解：(1)將點A(2，3)代入解析式y(tǒng)，得k6(2)將D(3，m)代入反比例解析式y(tǒng)，得m2，點D坐標為(3，2)，設直線AD解析式為ykxb，將A(2，3)與D(3，2)代入得解得k1，b5，則直線AD解析式為yx5(3)過點C作CNy軸，垂足為點N，延長BA，交y軸于點M，ABx軸，BMy軸，MBCN，OCNOBM，C為OB的中點，即，()2，A，C都在雙曲線y上，SOCNSAOM3，由，得到SAOB9，則AOB面積為9【點評】本題主要考查反比例函數(shù)知識的綜合運用，關鍵是利用待定系數(shù)法，數(shù)形結合的思想來解決此類題目，當然要熟練掌握反比例函數(shù)的性質及圖象特征2(1)(2014深圳)如圖，雙曲線y經(jīng)過RtBOC斜邊上的點A，且滿足，與BC交于點D，SBOD21，求k_8_(2)(2014玉林)如圖，OABC是平行四邊形，對角線OB在y軸正半軸上，位于第一象限的點A和第二象限的點C分別在雙曲線y和y的一支上，分別過點A，C作x軸的垂線，垂足分別為點M和N，則有以下的結論：；陰影部分面積是(k1k2)；當AOC90時，|k1|k2|；若OABC是菱形，則兩雙曲線既關于x軸對稱，也關于y軸對稱其中正確的是(把所有正確的結論的序號都填上)試題已知yy1y2，y1與x2成正比例，y2與x成反比例，且x1時，y3；x1時，y1.求x時，y的值錯解解：設y1kx2，y2.yy1y2，ykx2.把x1，y3代入上式，得3kk，k.yx2.當x時，y()23.答：當x時，y的值是.剖析(1)錯解錯在設y1kx，y2時取了相同的比例系數(shù)k，由于這是兩種不同的比例，其比例系數(shù)未必相同，應分別設y1k1x，y2，用兩個不同字母k1，k2來表示兩個不同的比例系數(shù)(2)在同一問題中，相同的字母只能表示同一個未知量兩個或多個不同的未知量需要用兩個或多個不同的字母來表示，以免混淆，從而導致錯誤正解解：設y1k1x2，y2，yy1y2，yk1x2.把x1，y3；x1，y1分別代入上式，得解得y2x2.當x時，y2()22.答：當x時，y的值是.考點跟蹤突破12反比例函數(shù)及其圖象一、選擇題(每小題6分，共30分)1(2013安順)若y(a1)xa22是反比例函數(shù)，則a的取值為( A )A1 B1C1 D任意實數(shù)2(2014揚州)若反比例函數(shù)y(k0)的圖象經(jīng)過P(2，3)，則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過的點是( D )A(3，2) B(1，6)C(1，6) D(1，6)3. (2014隨州)關于反比例函數(shù)y的圖象，下列說法正確的是( D )A圖象經(jīng)過點(1，1)B兩個分支分布在第二、四象限C兩個分支關于x軸成軸對稱D當x0時，y隨x的增大而減小4(2014濰坊)已知一次函數(shù)y1kxb(k0)與反比例函數(shù)y2(m0)的圖象相交于A，B兩點，其橫坐標分別是1和3，當y1y2時，實數(shù)x的取值范圍是( A )Ax1或0x3 B1x0或0x3C1x0或x3 D0x35(2014鄂州)點A為雙曲線y(k0)上一點，B為x軸上一點，且AOB為等邊三角形，AOB的邊長為2，則k的值為( D )A2 B2 C. D二、填空題(每小題6分，共30分)6(2014萊蕪)已知一次函數(shù)yaxb與反比例函數(shù)y的圖象相交于A(4，2)，B(2，m)兩點，則一次函數(shù)的表達式為_yx2_7(2014長安一中模擬)反比例函數(shù)y與y的圖象在同一坐標系中如圖所示，P為y上任一點，過P作PQ平行于y軸，交y于點Q，M為y軸上一點，則SPMQ_8(2013德州)函數(shù)y與yx2圖象交點的橫坐標分別為a，b，則的值為_2_9(2014湖州)如圖，已知在RtOAC中，O為坐標原點，直角頂點C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y(k0)在第一象限的圖象經(jīng)過OA的中點B，交AC于點D，連接OD.若OCDACO，則直線OA的解析式為_y2x_10(2013紹興)在平面直角坐標系中，O是原點，A是x軸上的點，將射線OA繞點O旋轉，使點A與雙曲線y上的點B重合，若點B的縱坐標是1，則點A的橫坐標是_2或2_三、解答題(共40分)11(10分)(2014白銀)如圖，在直角坐標系xOy中，直線ymx與雙曲線y相交于A(1，a)，B兩點，BCx軸，垂足為C，AOC的面積是1.(1)求m，n的值；(2)求直線AC的解析式解：(1)直線ymx與雙曲線y相交于A(1，a)，B兩點，B點橫坐標為1，即C(1，0)，AOC的面積為1，A(1，2)，將A(1，2)代入ymx，y得m2，n2(2)設直線AC的解析式為ykxb，ykxb經(jīng)過點A(1，2)，C(1，0)解得k1，b1，直線AC的解析式為yx112(10分)(2013嘉興)如圖，一次函數(shù)ykx1(k0)與反比例函數(shù)y(m0)的圖象有公共點A(1，2)直線lx軸于點N(3，0)，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點B，C.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)求ABC的面積解：(1)將A(1，2)代入一次函數(shù)解析式得：k12，即k1，一次函數(shù)解析式為yx1；將A(1，2)代入反比例解析式得：m2，反比例解析式為y(2)設一次函數(shù)與x軸交于D點，令y0，求出x1，即OD1，過A作AE垂直于x軸，垂足為E，則有AE2，OE1，N(3，0)，點B橫坐標為3，將x3代入一次函數(shù)得：y4，將x3代入反比例解析式得：y，B(3，4)，即ON3，BN4，C(3，)，即CN，則SABCSBDNSADES梯形AECN4422(2)213(10分)(2014威海)已知反比例函數(shù)y(m為常數(shù))的圖象在第一、三象限(1)求m的取值范圍；(2)如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過ABOD的頂點D，點A，B的坐標分別為(0，3)，(2，0)求出函數(shù)解析式；設點P是該反比例函數(shù)圖象上的一點，若ODOP，則P點的坐標為_(2，3)，(3，2)，(3，2)_；若以D，O，P為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)為_4_個解：(1)根據(jù)題意得12m0，解得m(2)四邊形ABOD為平行四邊形，ADOB，ADOB2，而A點坐標為(0，3)，D點坐標為(2，3)，12m236，反比例函數(shù)解析式為y；反比例函數(shù)y的圖象關于原點中心對稱，當點P與點D關于原點對稱，則ODOP，此時P點坐標為(2，3)，反比例函數(shù)y的圖象關于直線yx對稱，點P與點D(2，3)關于直線yx對稱時滿足OPOD，此時P點坐標為(3，2)，點(3，2)關于原點的對稱點也滿足OPOD，此時P點坐標為(3，2)，綜上所述，P點的坐標為(2，3)，(3，2)，(3，2)；由于以D，O，P為頂點的三角形是等腰三角形，則以D點為圓心，DO為半徑畫弧交反比例函數(shù)圖象于點P1，P2，則點P1，P2滿足條件；以O點為圓心，OD為半徑畫弧交反比例函數(shù)圖象于點P3，P4，則點P3，P4也滿足條件，如圖，滿足條件的點P的個數(shù)為4個14(10分)(2014呼和浩特)如圖，已知反比例函數(shù)y(x0，k是常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(1，4)，點B(m，n)，其中m