2016年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析.pdf

第 1 頁 共 20 頁 2016 年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析參考答案與試題解析 一 選擇題 每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意 請(qǐng)將正確選項(xiàng)涂在答題卡上 每小題一 選擇題 每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意 請(qǐng)將正確選項(xiàng)涂在答題卡上 每小題 3 分 分 共共 30 分 分 1 3 的絕對(duì)值是 A B 3 C 3D 3 考點(diǎn) 絕對(duì)值 分析 根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)即可求解 解答 解 3 的絕對(duì)值是 3 故選 C 2 下列運(yùn)算正確的是 A 2a3 2 4a6B 3 C m2 m3 m6D x3 2x3 3x3 考點(diǎn) 冪的乘方與積的乘方 算術(shù)平方根 合并同類項(xiàng) 同底數(shù)冪的乘法 分析 根據(jù)積的乘方 等于把積的每一個(gè)因式分別乘方再把所得的冪相乘 算術(shù)平方根的 定義 同底數(shù)冪相乘 底數(shù)不變指數(shù)相加 以及合并同類項(xiàng)法則對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解 解答 解 A 2a3 2 2 2 a3 2 4a6 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 B 3 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 C m2 m3 m2 3 m5 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 D x3 2x3 3x3 故本選項(xiàng)正確 故選 D 3 經(jīng)統(tǒng)計(jì)我市去年共引進(jìn)世界 500 強(qiáng)外資企業(yè) 19 家 累計(jì)引進(jìn)外資 410000000 美元 數(shù)字 410000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 A 41 107B 4 1 108C 4 1 109D 0 41 109 考點(diǎn) 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 分析 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 為整數(shù) 確定 n 的值 時(shí) 要看把原數(shù)變成 a 時(shí) 小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位 n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同 當(dāng) 原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí) n 是正數(shù) 當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí) n 是負(fù)數(shù) 解答 解 將 410000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 4 1 108 故選 C 4 下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 第 2 頁 共 20 頁 A 等邊三角形B 平行四邊行C 正五邊形D 圓 考點(diǎn) 中心對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱圖形 分析 根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可 解答 解 等邊三角形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形 平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形 正五邊形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形 圓是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 故選 D 5 函數(shù) y 中自變量 x 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是 A B C D 考點(diǎn) 在數(shù)軸上表示不等式的解集 函數(shù)自變量的取值范圍 分析 根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根求出 x 的范圍 表示在數(shù)軸上即可 解答 解 由函數(shù) y 得到 3x 6 0 解得 x 2 表示在數(shù)軸上 如圖所示 故選 A 6 若一個(gè)正 n 邊形的每個(gè)內(nèi)角為 144 則這個(gè)正 n 邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是 A 7B 10C 35D 70 考點(diǎn) 多邊形內(nèi)角與外角 多邊形的對(duì)角線 第 3 頁 共 20 頁 分析 由正 n 邊形的每個(gè)內(nèi)角為 144 結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式 即可得出關(guān)于 n 的一元一 次方程 解方程即可求出 n 的值 將其代入中即可得出結(jié)論 解答 解 一個(gè)正 n 邊形的每個(gè)內(nèi)角為 144 144n 180 n 2 解得 n 10 這個(gè)正 n 邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是 35 故選 C 7 初三體育素質(zhì)測(cè)試 某小組 5 名同學(xué)成績(jī)?nèi)缦滤?有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋 如圖 編號(hào)12345方差平均成績(jī) 得分3834 3740 37 那么被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是 A 35 2B 36 4C 35 3D 36 3 考點(diǎn) 方差 分析 根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出編號(hào) 3 的得分 再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答 案 解答 解 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 37 編號(hào) 3 的得分是 37 5 38 34 37 40 36 被遮蓋的方差是 38 37 2 34 37 2 36 37 2 37 37 2 40 37 2 4 故選 B 8 下列說法 三角形的三條高一定都在三角形內(nèi) 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 一組對(duì)邊平行 另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 其中正確的個(gè)數(shù)有 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 考點(diǎn) 矩形的判定 三角形的角平分線 中線和高 全等三角形的判定 平行四邊形的判 定與性質(zhì) 菱形的判定 第 4 頁 共 20 頁 分析 根據(jù)三角形高的性質(zhì) 矩形的判定方法 菱形的判定方法 全等三角形的判定方法 平行四邊形的判定方法即可解決問題 解答 解 錯(cuò)誤 理由 鈍角三角形有兩條高在三角形外 錯(cuò)誤 理由 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形不一定是矩形 有三個(gè)角是直角的四邊形是 矩形 正確 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 錯(cuò)誤 理由兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等 錯(cuò)誤 理由 一組對(duì)邊平行 另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形有可能是等腰 梯形 正確的只有 故選 A 9 如圖 AB 是圓 O 的直徑 弦 CD AB BCD 30 CD 4 則 S 陰影 A 2 B C D 考點(diǎn) 圓周角定理 垂徑定理 扇形面積的計(jì)算 分析 根據(jù)垂徑定理求得 CE ED 2 然后由圓周角定理知 DOE 60 然后通過解直 角三角形求得線段OD OE的長(zhǎng)度 最后將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入S陰影 S扇形ODB S DOE S BEC 解答 解 如圖 假設(shè)線段 CD AB 交于點(diǎn) E AB 是 O 的直徑 弦 CD AB CE ED 2 又 BCD 30 DOE 2 BCD 60 ODE 30 第 5 頁 共 20 頁 OE DE cot60 2 2 OD 2OE 4 S 陰影 S扇形ODB S DOE S BEC OE DE BE CE 2 2 故選 B 10 已知二次函數(shù) y ax2 bx c a 0 的圖象如圖所示 并且關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2 bx c m 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 下列結(jié)論 b2 4ac 0 abc 0 a b c 0 m 2 其中 正確的個(gè)數(shù)有 A 1B 2C 3D 4 考點(diǎn) 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 分析 直接利用拋物線與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及拋物線與方程之間的關(guān)系 函數(shù)圖象與各系數(shù) 之間關(guān)系分析得出答案 解答 解 如圖所示 圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) 則 b2 4ac 0 故 錯(cuò)誤 圖象開口向上 a 0 對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè) a b 異號(hào) b 0 圖象與 y 軸交于 x 軸下方 c 0 第 6 頁 共 20 頁 abc 0 故 正確 當(dāng) x 1 時(shí) a b c 0 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 二次函數(shù) y ax2 bx c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)為 2 關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2 bx c m 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 則 m 2 故 正確 故選 B 二 填空題 請(qǐng)把最簡(jiǎn)答案填寫在答題卡上相應(yīng)位置 每小題二 填空題 請(qǐng)把最簡(jiǎn)答案填寫在答題卡上相應(yīng)位置 每小題 3 分 共分 共 18 分 分 11 將點(diǎn) A 1 3 沿 x 軸向左平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度 再沿 y 軸向上平移 5 個(gè)單位長(zhǎng)度后得 到的點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 2 2 考點(diǎn) 坐標(biāo)與圖形變化 平移 分析 根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減 向上平移縱坐標(biāo)加求解即可 解答 解 點(diǎn) A 1 3 沿 x 軸向左平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度 再沿 y 軸向上平移 5 個(gè)單位 長(zhǎng)度后得到點(diǎn) A 點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 1 3 2 縱坐標(biāo)為 3 5 2 A 的坐標(biāo)為 2 2 故答案為 2 2 12 如圖 直線 l1 l2 若 1 130 2 60 則 3 70 考點(diǎn) 平行線的性質(zhì) 分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 4 1 130 由三角形的外角的性質(zhì)得到 5 4 2 70 根據(jù)對(duì)頂角相等即可得到結(jié)論 解答 解 直線 l1 l2 4 1 130 5 4 2 70 第 7 頁 共 20 頁 5 3 70 故答案為 70 13 若反比例函數(shù) y k 0 的圖象經(jīng)過點(diǎn) 1 3 則第一次函數(shù) y kx k k 0 的 圖象經(jīng)過一 二 四象限 考點(diǎn) 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 一次函數(shù)的圖象 分析 由題意知 k 1 3 3 0 所以一次函數(shù)解析式為 y 3x 3 根據(jù) k b 的值判斷一次函 y kx k 的圖象經(jīng)過的象限 解答 解 反比例函數(shù) y k 0 的圖象經(jīng)過點(diǎn) 1 3 k 1 3 3 0 一次函數(shù)解析式為 y 3x 3 根據(jù) k b 的值得出圖象經(jīng)過一 二 四象限 故答案為 一 二 四 14 某市為治理污水 需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng) 600m 的污水排放管道 鋪設(shè) 120m 后 為加快施 工進(jìn)度 后來每天比原計(jì)劃增加 20m 結(jié)果共用 11 天完成這一任務(wù) 求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管 道的長(zhǎng)度 如果設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè) xm 管道 那么根據(jù)題意 可列方程 考點(diǎn) 由實(shí)際問題抽象出分式方程 分析 根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系 可以列出相應(yīng)的方程 本題得以解決 解答 解 由題意可得 化簡(jiǎn) 得 故答案為 15 如圖 三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為 2 6 8 則圖中陰影部分的面積為21 第 8 頁 共 20 頁 考點(diǎn) 三角形的面積 分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)來判定 ABE ADG 再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例求 得 BE 的值 同理 求得 ACF ADG AC AD CF DG 即 CF 5 然后再來求梯形的 面積即可 解答 解 如圖 根據(jù)題意 知 ABE ADG AB AD BE DG 又 AB 2 AD 2 6 8 16 GD 8 BE 1 HE 6 1 5 同理得 ACF ADG AC AD CF DG AC 2 6 8 AD 16 DG 8 CF 4 IF 6 4 2 S 梯形IHEF IF HE HI 2 5 6 21 所以 則圖中陰影部分的面積為 21 第 9 頁 共 20 頁 16 我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律 稱之為 楊輝三角 這個(gè)三角 形給出了 a b n n 1 2 3 4 的展開式的系數(shù)規(guī)律 按 a 的次數(shù)由大到小的順序 請(qǐng)依據(jù)上述規(guī)律 寫出 x 2016展開式中含 x2014項(xiàng)的系數(shù)是 4032 考點(diǎn) 整式的混合運(yùn)算 分析 首先確定 x2014是展開式中第幾項(xiàng) 根據(jù)楊輝三角即可解決問題 解答 解 x 2016展開式中含 x2014項(xiàng)的系數(shù) 根據(jù)楊輝三角 就是展開式中第二項(xiàng)的系數(shù) 即 2016 2 4032 故答案為 4032 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 4 小題 第小題 第 17 小題小題 5 分 第分 第 18 19 20 小題各小題各 6 分 共分 共 3 分 分 17 計(jì)算 1 tan60 3 2 考點(diǎn) 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 特殊角的三角函數(shù)值 分析 本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 二次根式化簡(jiǎn) 特殊角的三角函數(shù)值 絕對(duì)值 4 個(gè)考點(diǎn) 在 計(jì)算時(shí) 需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算 然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果 解答 解 1 tan60 3 2 3 3 3 2 0 18 先化簡(jiǎn) 再求值 其中 x 滿足 2x 4 0 考點(diǎn) 分式的化簡(jiǎn)求值 分析 原式括號(hào)中利用同分母分式的減法法則計(jì)算 同時(shí)利用除法法則變形 約分得到最 簡(jiǎn)結(jié)果 求出已知方程的解得到 x 的值 代入計(jì)算即可求出值 解答 解 原式 由 2x 4 0 得到 x 2 則原式 5 第 10 頁 共 20 頁 19 如圖 四邊形 ABCD 是菱形 CE AB 交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E CF AD 交 AD 的延長(zhǎng) 線于點(diǎn) F 求證 DF BE 考點(diǎn) 菱形的性質(zhì) 全等三角形的判定與性質(zhì) 分析 連接 AC 根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 AC 平分 DAE CD BC 再根據(jù)角平分線的性質(zhì) 可得 CE FC 然后利用 HL 證明 Rt CDF Rt CBE 即可得出 DF BE 解答 證明 連接 AC 四邊形 ABCD 是菱形 AC 平分 DAE CD BC CE AB CF AD CE FC CFD CEB 90 在 Rt CDF 與 Rt CBE 中 Rt CDF Rt CBE HL DF BE 20 如圖 一次函數(shù) y1 kx b k 0 和反比例函數(shù) y2 m 0 的圖象交于點(diǎn) A 1 6 B a 2 1 求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式 2 根據(jù)圖象直接寫出 y1 y2時(shí) x 的取值范圍 第 11 頁 共 20 頁 考點(diǎn) 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 分析 1 把點(diǎn) A 坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出 k 的值 也就求出了反比例函數(shù)解析式 再 把點(diǎn) B 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出 a 的值 得到點(diǎn) B 的坐標(biāo) 然后利用待定系數(shù)法 即可求出一次函數(shù)解析式 2 找出直線在一次函數(shù)圖形的上方的自變量 x 的取值即可 解答 解 1 把點(diǎn) A 1 6 代入反比例函數(shù) y2 m 0 得 m 1 6 6 將 B a 2 代入得 2 a 3 B 3 2 將 A 1 6 B 3 2 代入一次函數(shù) y1 kx b 得 y1 2x 4 2 由函數(shù)圖象可得 x 1 或 0 x 3 四四 實(shí)踐應(yīng)用實(shí)踐應(yīng)用 本大題共本大題共 4 個(gè)小題個(gè)小題 第第 21 小題小題 6 分分 第第 22 23 24 小題各小題各 8 分分 共共 30 分分 21 某校初三 1 班部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為 最適合自己的考前減壓方式 的調(diào)查活動(dòng) 收集整理數(shù)據(jù)后 老師將減壓方式分為五類 并繪制了圖 1 圖 2 兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖 請(qǐng) 根據(jù)圖中的信息解答下列問題 1 初三 1 班接受調(diào)查的同學(xué)共有多少名 2 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中的 體育活動(dòng) C 所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù) 第 12 頁 共 20 頁 3 若喜歡 交流談心 的 5 名同學(xué)中有三名男生和兩名女生 老師想從 5 名同學(xué)中任選 兩名同學(xué)進(jìn)行交流 直接寫出選取的兩名同學(xué)都是女生的概率 考點(diǎn) 列表法與樹狀圖法 扇形統(tǒng)計(jì)圖 條形統(tǒng)計(jì)圖 分析 1 利用 享受美食 的人數(shù)除以所占的百分比計(jì)算即可得解 2 求出聽音樂的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 由 C 的人數(shù)即可得到所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù) 3 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖 然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出兩名同學(xué)都是 女生的情況 再利用概率公式即可求得答案 解答 解 1 由題意可得總?cè)藬?shù)為 10 20 50 名 2 聽音樂的人數(shù)為 50 10 15 5 8 12 名 體育活動(dòng) C 所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù) 108 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖得 3 畫樹狀圖得 第 13 頁 共 20 頁 共有 20 種等可能的結(jié)果 選出都是女生的有 2 種情況 選取的兩名同學(xué)都是女生的概率 22 某水果積極計(jì)劃裝運(yùn)甲 乙 丙三種水果到外地銷售 每輛汽車規(guī)定滿載 并且只裝一 種水果 如表為裝運(yùn)甲 乙 丙三種水果的重量及利潤(rùn) 甲乙丙 每輛汽車能裝的數(shù)量 噸 423 每噸水果可獲利潤(rùn) 千元 574 1 用 8 輛汽車裝運(yùn)乙 丙兩種水果共 22 噸到 A 地銷售 問裝運(yùn)乙 丙兩種水果的汽車 各多少輛 2 水果基地計(jì)劃用 20 輛汽車裝運(yùn)甲 乙 丙三種水果共 72 噸到 B 地銷售 每種水果不 少于一車 假設(shè)裝運(yùn)甲水果的汽車為 m 輛 則裝運(yùn)乙 丙兩種水果的汽車各多少輛 結(jié) 果用 m 表示 3 在 2 問的基礎(chǔ)上 如何安排裝運(yùn)可使水果基地獲得最大利潤(rùn) 最大利潤(rùn)是多少 考點(diǎn) 二元一次方程組的應(yīng)用 分析 1 根據(jù) 8 輛汽車裝運(yùn)乙 丙兩種水果共 22 噸到 A 地銷售 列出方程組 即可 解答 2 設(shè)裝運(yùn)乙 丙水果的車分別為 a 輛 b 輛 列出方程組 即可解答 3 設(shè)總利潤(rùn)為 w 千元 表示出 w 10m 216 列出不等式組 確定 m 的取 值范圍 13 m 15 5 結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì) 即可解答 解答 解 1 設(shè)裝運(yùn)乙 丙水果的車分別為 x 輛 y 輛 得 解得 答 裝運(yùn)乙種水果的車有 2 輛 丙種水果的汽車有 6 輛 2 設(shè)裝運(yùn)乙 丙水果的車分別為 a 輛 b 輛 得 解得 答 裝運(yùn)乙種水果的汽車是 m 12 輛 丙種水果的汽車是 32 2m 輛 3 設(shè)總利潤(rùn)為 w 千元 w 4 5m 2 7 m 12 4 3 32 2m 10m 216 第 14 頁 共 20 頁 13 m 15 5 m 為正整數(shù) m 13 14 15 在 w 10m 216 中 w 隨 x 的增大而增大 當(dāng) m 15 時(shí) W 最大 366 千元 答 當(dāng)運(yùn)甲水果的車 15 輛 運(yùn)乙水果的車 3 輛 運(yùn)丙水果的車 2 輛 利潤(rùn)最大 最大利潤(rùn) 為 366 元 23 如圖 某城市市民廣場(chǎng)一入口處有五級(jí)高度相等的小臺(tái)階 已知臺(tái)階總高 1 5 米 為了 安全現(xiàn)要作一個(gè)不銹鋼扶手 AB 及兩根與 FG 垂直且長(zhǎng)為 1 米的不銹鋼架桿 AD 和 BC 桿 子的地段分別為 D C 且 DAB 66 5 參考數(shù)據(jù) cos66 5 0 40 sin66 5 0 92 1 求點(diǎn) D 與點(diǎn) C 的高度 DH 2 求所有不銹鋼材料的總長(zhǎng)度 即 AD AB BC 的長(zhǎng) 結(jié)果精確到 0 1 米 考點(diǎn) 解直角三角形的應(yīng)用 分析 1 根據(jù)圖形求出即可 2 過 B 作 BM AD 于 M 先求出 AM 再解直角三角形求出即可 解答 解 1 DH 1 5 米 1 2 米 2 過 B 作 BM AD 于 M 第 15 頁 共 20 頁 在矩形 BCHM 中 MH BC 1 米 AM AD DH MH 1 米 1 2 米 1 米 1 2 米 1 2 米 在 Rt AMB 中 AB 3 0 米 所以有不銹鋼材料的總長(zhǎng)度為 1 米 3 0 米 1 米 5 0 米 24 在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上 老師要求學(xué)生在 5 5 的正方形 ABCD 網(wǎng)格中 小正方形的邊長(zhǎng)為 1 畫直角三角形 要求三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上 而且三邊與 AB 或 AD 都不平行 畫四種圖形 并直接寫出其周長(zhǎng) 所畫圖象相似的只算一種 考點(diǎn) 作圖 相似變換 分析 在圖 1 中畫等腰直角三角形 在圖 2 3 4 中畫有一條直角邊為 另一條直角 邊分別為 3 4 2的直角三角形 然后計(jì)算出四個(gè)直角三角形的周長(zhǎng) 解答 解 如圖 1 三角形的周長(zhǎng) 2 如圖 2 三角形的周長(zhǎng) 4 2 如圖 3 三角形的周長(zhǎng) 5 如圖 4 三角形的周長(zhǎng) 3 五 推理與論證五 推理與論證 25 如圖 以 ABC 的 BC 邊上一點(diǎn) O 為圓心 經(jīng)過 A C 兩點(diǎn)且與 BC 邊交于點(diǎn) E 點(diǎn) D 為 CE 的下半圓弧的中點(diǎn) 連接 AD 交線段 EO 于點(diǎn) F 若 AB BF 1 求證 AB 是 O 的切線 2 若 CF 4 DF 求 O 的半徑 r 及 sinB 第 16 頁 共 20 頁 考點(diǎn) 切線的判定 分析 1 連接 OA OD 如圖 根據(jù)垂徑定理得 OD BC 則 D OFD 90 再由 AB BF OA OD 得到 BAF BFA OAD D 加上 BFA OFD 所以 OAD BAF 90 則 OA AB 然后根據(jù)切線的判定定理即可得到 AB 是 O 切線 2 先表示出 OF 4 r OD r 在 Rt DOF 中利用勾股定理得 r2 4 r 2 2 解方程得到 r 的值 那么 OA 3 OF CF OC 4 3 1 BO BF FO AB 1 然后在 Rt AOB 中利用勾股定理得 AB2 OA2 OB2 即 AB2 32 AB 1 2 解方程得到 AB 4 的值 再根據(jù)三角函數(shù)定義求出 sinB 解答 1 證明 連接 OA OD 如圖 點(diǎn) D 為 CE 的下半圓弧的中點(diǎn) OD BC EOD 90 AB BF OA OD BAF BFA OAD D 而 BFA OFD OAD BAF D BFA 90 即 OAB 90 OA AB AB 是 O 切線 2 解 OF CF OC 4 r OD r DF 在 Rt DOF 中 OD2 OF2 DF2 即 r2 4 r 2 2 解得 r1 3 r2 1 舍去 半徑 r 3 第 17 頁 共 20 頁 OA 3 OF CF OC 4 3 1 BO BF FO AB 1 在 Rt AOB 中 AB2 OA2 OB2 AB2 32 AB 1