如何滲透數(shù)學(xué)思想方法.doc

如何滲透數(shù)學(xué)思想方法 我們知道，問題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂。不管是數(shù)學(xué)概念的建立，數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還是數(shù)學(xué)問題的解決，乃至整個(gè)“數(shù)學(xué)大廈”的構(gòu)建，核心問題在于數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和建立。因此，在教學(xué)中，我不僅重視知識形成過程，還十分重視發(fā)掘在數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、形成和發(fā)展過程中所蘊(yùn)藏的重要思想方法?！皵?shù)學(xué)科學(xué)”之所以從自然科學(xué)領(lǐng)域中分離出來，成為現(xiàn)代科學(xué)的十大部門之一，首先不是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識本身，而是因?yàn)閿?shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)意識的重要作用。在一個(gè)人的一生中，最有用的不僅是數(shù)學(xué)知識，更重要的是數(shù)學(xué)的思想和數(shù)學(xué)的意識。因此我們應(yīng)當(dāng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行思想方法的滲透。 (一)“單位”思想的滲透數(shù)學(xué)中，不管是“數(shù)”還是“量”的計(jì)算都得益于“單位”思想。1重視滲透“1”是自然數(shù)的單位的思想?？梢哉f，沒有“1”就沒有自然數(shù)，就沒有整個(gè)的數(shù)學(xué)體系。所以，從一年級開始，我就十分注重對學(xué)生進(jìn)行“單位”思想的滲透。(1)在具體認(rèn)識10以內(nèi)各數(shù)之前，我就非常重視“1”與“許多”的教學(xué)。教師出示一籃子蘋果，說籃子中有“許多”蘋果。并要學(xué)生將籃子中的蘋果一個(gè)一個(gè)地分別放到每個(gè)小盤中，那么，每個(gè)小盤中就都是“1”個(gè)蘋果。再把每個(gè)盤子里一個(gè)一個(gè)蘋果集中在籃子里，籃子里就是“許多”蘋果。在上述演示過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)到“許多”和“1”的關(guān)系：“許多”由一個(gè)一個(gè)的“1”組成；“許多”可以分成一個(gè)一個(gè)的“1”。“許多”是對“1”而言的。(2)在10以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識階段，注意講清每個(gè)數(shù)與“1”的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)若干個(gè)“1”可以合成這個(gè)數(shù)。例如，教數(shù)“7”時(shí)，我首先不是出示“6”，然后再加“1”，向?qū)W生說明這就是“7”；而是一次出示七個(gè)物體，讓它直接與一個(gè)物體比較，讓學(xué)生從中領(lǐng)悟到“7”表示七個(gè)“1”；其次，才是揭示“7”與前面所認(rèn)識的數(shù)，特別是與它前面最靠近的數(shù)“6”的關(guān)系。(3)在教學(xué)百以內(nèi)、萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識時(shí)，仍然強(qiáng)調(diào)“1”是自然數(shù)的單位，而注意把它與計(jì)數(shù)單位“十”、“百”、“千”、“萬”等區(qū)別開來。2在量的計(jì)量教學(xué)中，重視“計(jì)量單位”的引進(jìn)。量的計(jì)量教學(xué)，首要問題是要合理引入計(jì)量單位。在歷史上，任何一個(gè)計(jì)量單位的引進(jìn)都有一個(gè)漫長的歷史過程。作為課本不可能也沒有必要花大氣力去闡述這個(gè)過程。但是作為教師根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況，適當(dāng)?shù)卣故舅暮唵芜^程和所運(yùn)用的思想方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維品質(zhì)和為追求真理而勇于探索的精神。例如，在“面積與面積單位”一課教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生無法直接比較兩個(gè)圖形面積的大小時(shí)，引進(jìn)“小方塊”，并把它一個(gè)一個(gè)地鋪在被比較的兩個(gè)圖形上，這樣，不僅比較出了兩個(gè)圖形的大小，而且，使兩個(gè)圖形的面積都得到了“量化”。使形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問題。在這一過程中，學(xué)生親身體驗(yàn)到“小方塊”所起的作用。接著又通過“小方塊”大小必須統(tǒng)一的教學(xué)過程，使學(xué)生深刻地認(rèn)識到：任何量的量化都必須有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，而且標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一。很自然地滲透了“單位”思想。再如，在“時(shí)、分、秒”一課的教學(xué)中，一開始導(dǎo)入新課時(shí)，我就設(shè)計(jì)了如下過程：(1)老師先后發(fā)出兩次“啊”的聲音(兩次時(shí)間明顯不一樣)問學(xué)生哪一次“啊”的時(shí)間長？接著，老師又分別舉起左、右手(左、右手舉得時(shí)間明顯不一樣長)。問學(xué)生左、右手舉手時(shí)間哪次長？設(shè)計(jì)這一教學(xué)過程的目的是，讓學(xué)生體驗(yàn)到時(shí)間雖然看不見，摸不著，但我們能用眼睛和耳朵感覺到時(shí)間確實(shí)存在。(2)老師又先后發(fā)出兩次“啊”的聲音和舉起左、右手，但時(shí)間長短幾乎一樣，使學(xué)生難以判斷出兩次“啊”的時(shí)間和左、右手舉手時(shí)間的長短。從而使學(xué)生感到單憑感覺不能解決問題。(3)教師再次舉左、右手，并用數(shù)數(shù)方法計(jì)算左、右手舉得時(shí)間長短。舉左手時(shí)，數(shù)了5下，舉右手時(shí)，同速數(shù)了6下，所以學(xué)生很快知道右手舉的時(shí)間長一些。這里，左、右手舉得時(shí)間雖然仍相差不大，但由于學(xué)生知道“數(shù)一下”就是一個(gè)“單位”所以很容易判斷出來。從而使學(xué)生感到引入客觀“標(biāo)準(zhǔn)”的必要性。自然地引出：計(jì)算時(shí)間的長短，要有“單位”，從而適時(shí)地滲透了“單位”思想。(二)化歸思想方法的滲透化歸思想是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的思想方法之一。所謂“化歸”可理解為“轉(zhuǎn)化”與“歸結(jié)”的意思。我覺得：作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，如果注意并正確運(yùn)用“化歸思想”進(jìn)行教學(xué)，可以促使學(xué)生把握事物的發(fā)展進(jìn)程，對事物內(nèi)部結(jié)構(gòu)、縱橫關(guān)系、數(shù)量特征等有較深刻的認(rèn)識。下面略舉幾例。1四則運(yùn)算“巧用定律”。有不少四則運(yùn)算題，雖然可以根據(jù)常規(guī)運(yùn)算順序逐步算出正確結(jié)果，但往往因?yàn)閿?shù)據(jù)龐雜，計(jì)算十分繁瑣。如果能利用恒等變換，使題目的結(jié)構(gòu)適合某種“模式”，運(yùn)用已學(xué)過的定律、性質(zhì)進(jìn)行解答，便能一蹴而就，易如反掌。例如：計(jì)算1.259625將96分解成843，再利用乘法交換律、結(jié)合律計(jì)算就顯得非常方便。1.259625=1.2584325=(1.258)(254)3=101003=3000將第二個(gè)因數(shù)18變形為(171)用乘法分配律解答就比較方便。2面積計(jì)算“變換圖形”。解答一些組合幾何圖形的面積，運(yùn)用變換思想，將原圖形通過旋轉(zhuǎn)、平移、翻折、割補(bǔ)等途徑加以“變形”，可使題目變難為易，求解也水到渠成。例如：下左圖。大正三角形的面積是28平方厘米，求小正三角形的面積。圖中大、小正三角形的面積關(guān)系很難看出，若將小正三角形“旋轉(zhuǎn)”一下，變成右圖的模樣，出現(xiàn)了四個(gè)全等的小正三角形，答案也就垂手可得了。小正三角形的面積是：284=7(平方厘米)。實(shí)際上，小學(xué)課本中，除了長方形的面積計(jì)算公式之外，其他平面圖形的面積計(jì)算公式都是通過變換原來的圖形而得到的。教學(xué)中，我們應(yīng)不失時(shí)機(jī)地利用這些圖形變換，進(jìn)行思想滲透。3理解數(shù)量“由此及彼”。有些題目，按慣例將已知數(shù)量進(jìn)行分析組合，往往覺得困難重重，甚至苦于“條件不足”。但是，只要打破思維定勢，由此及彼，從全新的角度分析數(shù)量關(guān)系，就會找到正確的解題思路。例如，下圖是一堵直角梯形的墻面。試涂陰影部分用去涂料2千克。照這樣計(jì)算，涂這堵墻面需用涂料多少？若按常規(guī)通過面積、單位量、總量之間的關(guān)系求解，必須首先算出墻面面積。對照已知條件，便會一籌莫展。如果另辟蹊徑，先求出陰影部分面積和整個(gè)墻面面積之比，再根據(jù)陰影部分的已知量推算出整個(gè)墻面的總量，就可輕而易舉地達(dá)到解題目的。陰影部分面積：整個(gè)梯形面積4數(shù)學(xué)語言“互換表達(dá)”。數(shù)學(xué)語言從形態(tài)上說，主要有三種：普通語言、圖形語言和符號語言。例如“圓錐的體積”用符號語言表示為V=13Sh，用普通語言表示為“圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一”。課本上還配有圖形語言。由于三種形式的數(shù)學(xué)語言各有其特點(diǎn)，圖形語言形象直觀，符號語言簡練準(zhǔn)確，普通語言通俗易懂。小學(xué)階段由于學(xué)生思維還處于形象思維向抽象思維的過渡階段，課本上以圖形語言和普通語言為主，但不少地方也出現(xiàn)了符號語言，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)各種數(shù)學(xué)語言的化歸，可以加深對數(shù)學(xué)概念和命題的理解與記憶，幫助學(xué)生審題和探求解題思路。(三)符號化思想的滲透數(shù)學(xué)符號在數(shù)學(xué)中占有相當(dāng)重要的地位。英國著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素也說過，什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯。面對一個(gè)普通的數(shù)學(xué)公式：S=r2，任何具有小學(xué)文化程度的人，無論他來自地球的哪一方都知道它表示的意思。數(shù)學(xué)的符號化語言能夠不分國家和種族到處通用。世界交流需要數(shù)學(xué)符號化語言。在一個(gè)簡單的不等式：3+8中，對低年級小學(xué)生來講，“”可以說表示許多個(gè)數(shù)(0、1、2、3、4)，對高年級學(xué)生來講，可以說是表示無數(shù)個(gè)數(shù)(05)再將“”用字母替代，學(xué)生便可看出：用字母表示數(shù)，這一個(gè)小小的字母卻能代表這么多的數(shù)。深刻體會到：符號以它濃縮的形式，可以表達(dá)大量信息。同時(shí)，運(yùn)用符號化思想還能大大簡化運(yùn)算或推理過程，加快思維的速度，提高單位時(shí)間的效益。符號化思想的實(shí)質(zhì)有兩條：一是要有盡量把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)符號來表達(dá)的意識；二是要充分把握每個(gè)數(shù)學(xué)符號所蘊(yùn)含的豐富內(nèi)涵和實(shí)際意義。因此，不管是元素符號、運(yùn)算符號、關(guān)系符號、結(jié)合符號等等，我都注意到以上兩點(diǎn)。例如在講解數(shù)字符號“5”時(shí)，一方面強(qiáng)調(diào)與一個(gè)人一只手的手指“同樣多”的物體個(gè)數(shù)，都可以用符號“5”表示。同時(shí)還讓小學(xué)生看著“5”說出它的內(nèi)涵。如說出5個(gè)人，5支筆，5輛小汽車等。對小學(xué)課本中的數(shù)學(xué)公式、運(yùn)算定律等，我除了盡量讓學(xué)生用符號表示外，還要求他們完整地說出每個(gè)公式和運(yùn)算定律的意義。把客觀現(xiàn)實(shí)中存在的事物和現(xiàn)象以及它們之間的相互關(guān)系抽象概括為數(shù)學(xué)符號和公式，對小學(xué)生來說不是一件很容易的事。這是因?yàn)榉柣幸粋€(gè)從具體表象抽象符號化的過程。為此，必須逐步培養(yǎng)小學(xué)生的抽象概括能力。例如在應(yīng)用題教學(xué)中，我時(shí)常對學(xué)生進(jìn)行從復(fù)雜的情節(jié)、關(guān)系敘述中，濃縮、提煉數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練。這不僅有利于問題的解決，而且，相應(yīng)的能力也得到了培養(yǎng)和提高。在小學(xué)階段，課本上現(xiàn)有的數(shù)字符號化語言不是很多，對小學(xué)生掌握多少符號化語言也不應(yīng)有過高要求。但在日常教學(xué)中，我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)該有這樣一種強(qiáng)烈的意識：重視符號化思想的滲透；重視小學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)。此外，小學(xué)數(shù)學(xué)中可以滲透的思想方法還有：統(tǒng)計(jì)思想、集合思想、模型思想等等。由于數(shù)學(xué)思想方法往往隱含在知識里，體現(xiàn)在知識的發(fā)生、應(yīng)用過程中，因此教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透與數(shù)學(xué)知識的教學(xué)應(yīng)同步，要做到：1、備課時(shí)把掌握數(shù)學(xué)知識和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入教學(xué)目標(biāo)中，認(rèn)真鉆研教材，不僅要理解知識內(nèi)容，更要挖掘和搞清內(nèi)容中所體現(xiàn)的思想方法，如：結(jié)合認(rèn)數(shù)教學(xué)，滲透數(shù)形對應(yīng)，可以設(shè)計(jì)相應(yīng)的練習(xí)；結(jié)合幾何公式推導(dǎo)，滲透化歸思想等。2、掌握數(shù)學(xué)知識與思想方法的有效結(jié)合點(diǎn)，明確每個(gè)數(shù)學(xué)知識應(yīng)滲透那些數(shù)學(xué)思想方法，如：集合思想和歸納法是概念教學(xué)不可缺少的理論基礎(chǔ)，分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的分析是對應(yīng)思想的很好訓(xùn)練等。3、教學(xué)時(shí)，應(yīng)以學(xué)生現(xiàn)有的思維發(fā)展水平為依據(jù)，讓學(xué)生