數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課后習題及解析第六章.doc

此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學習與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除第六章習題1試分別畫出具有3個結(jié)點的樹和3個結(jié)點的二叉樹的所有不同形態(tài)。2對題1所得各種形態(tài)的二叉樹，分別寫出前序、中序和后序遍歷的序列。3已知一棵度為k的樹中有n1個度為1的結(jié)點，n2個度為2的結(jié)點，nk個度為k的結(jié)點，則該樹中有多少個葉子結(jié)點并證明之。4.假設(shè)一棵二叉樹的先序序列為EBADCFHGIKJ，中序序列為ABCDEFGHIJK，請畫出該二叉樹。5已知二叉樹有50個葉子結(jié)點，則該二叉樹的總結(jié)點數(shù)至少應(yīng)有多少個？6給出滿足下列條件的所有二叉樹： 前序和后序相同 中序和后序相同 前序和后序相同7 n個結(jié)點的K叉樹，若用具有k個child域的等長鏈結(jié)點存儲樹的一個結(jié)點，則空的Child域有多少個？8畫出與下列已知序列對應(yīng)的樹：樹的先根次序訪問序列為GFKDAIEBCHJ；樹的后根次序訪問序列為DIAEKFCJHBG。9假設(shè)用于通訊的電文僅由8個字母組成，字母在電文中出現(xiàn)的頻率分別為：0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10請為這8個字母設(shè)計哈夫曼編碼。10已知二叉樹采用二叉鏈表存放,要求返回二叉樹T的后序序列中的第一個結(jié)點指針,是否可不用遞歸且不用棧來完成?請簡述原因.11. 畫出和下列樹對應(yīng)的二叉樹：12已知二叉樹按照二叉鏈表方式存儲，編寫算法，計算二叉樹中葉子結(jié)點的數(shù)目。13編寫遞歸算法：對于二叉樹中每一個元素值為x的結(jié)點，刪去以它為根的子樹，并釋放相應(yīng)的空間。14分別寫函數(shù)完成：在先序線索二叉樹T中，查找給定結(jié)點*p在先序序列中的后繼。在后序線索二叉樹T中，查找給定結(jié)點*p在后序序列中的前驅(qū)。15分別寫出算法，實現(xiàn)在中序線索二叉樹中查找給定結(jié)點*p在中序序列中的前驅(qū)與后繼。16編寫算法，對一棵以孩子-兄弟鏈表表示的樹統(tǒng)計其葉子的個數(shù)。17對以孩子-兄弟鏈表表示的樹編寫計算樹的深度的算法。18已知二叉樹按照二叉鏈表方式存儲，利用棧的基本操作寫出后序遍歷非遞歸的算法。 19設(shè)二叉樹按二叉鏈表存放，寫算法判別一棵二叉樹是否是一棵正則二叉樹。正則二叉樹是指：在二叉樹中不存在子樹個數(shù)為1的結(jié)點。20計算二叉樹最大寬度的算法。二叉樹的最大寬度是指：二叉樹所有層中結(jié)點個數(shù)的最大值。21已知二叉樹按照二叉鏈表方式存儲，利用棧的基本操作寫出先序遍歷非遞歸形式的算法。22. 證明：給定一棵二叉樹的前序序列與中序序列，可唯一確定這棵二叉樹；給定一棵二叉樹的后序序列與中序序列，可唯一確定這棵二叉樹；23. 二叉樹按照二叉鏈表方式存儲，編寫算法，計算二叉樹中葉子結(jié)點的數(shù)目。24. 二叉樹按照二叉鏈表方式存儲，編寫算法，將二叉樹左右子樹進行交換。實習題1. 問題描述 建立一棵用二叉鏈表方式存儲的二叉樹，并對其進行遍歷（先序、中序和后序），打印輸出遍歷結(jié)果?；疽?從鍵盤接受輸入先序序列，以二叉鏈表作為存儲結(jié)構(gòu)，建立二叉樹（以先序來建立）并對其進行遍歷（先序、中序、后序），然后將遍歷結(jié)果打印輸出。要求采用遞歸和非遞歸兩種方法實現(xiàn)。測試數(shù)據(jù) ABCDEGF（其中表示空格字符） 輸出結(jié)果為： 先序：ABCDEGF 中序：CBEGDFA 后序：CGBFDBA2已知二叉樹按照二叉鏈表方式存儲，編寫算法，要求實現(xiàn)二叉樹的豎向顯示（豎向顯示就是二叉樹的按層顯示）。3如題1要求建立好二叉樹，按凹入表形式打印二叉樹結(jié)構(gòu)，如下圖所示。2. 按凹入表形式打印樹形結(jié)構(gòu)，如下圖所示。 第六章答案6 1分別畫出具有3個結(jié)點的樹和3個結(jié)點的二叉樹的所有不同形態(tài)。【解答】具有3個結(jié)點的樹 具有3個結(jié)點的二叉樹 6.3已知一棵度為k的樹中有n1個度為1的結(jié)點，n2個度為2的結(jié)點，nk個度為k的結(jié)點，則該樹中有多少個葉子結(jié)點？【解答】設(shè)樹中結(jié)點總數(shù)為n,則n=n0 + n1 + + nk樹中分支數(shù)目為B,則B=n1 + 2n2 + 3n3 + + knk因為除根結(jié)點外，每個結(jié)點均對應(yīng)一個進入它的分支，所以有n= B + 1即n0 + n1 + + nk = n1 + 2n2 + 3n3 + + knk + 1由上式可得葉子結(jié)點數(shù)為：n0 = n2 + 2n3 + + (k-1)nk + 16.5已知二叉樹有50個葉子結(jié)點，則該二叉樹的總結(jié)點數(shù)至少應(yīng)有多少個？【解答】n0表示葉子結(jié)點數(shù)，n2表示度為2的結(jié)點數(shù)，則n0 = n2+1 所以n2= n0 1=49，當二叉樹中沒有度為1的結(jié)點時，總結(jié)點數(shù)n=n0+n2=99 6.6 試分別找出滿足以下條件的所有二叉樹:(1) 前序序列與中序序列相同;(2) 中序序列與后序序列相同;(3) 前序序列與后序序列相同?！窘獯稹?(1) 前序與中序相同：空樹或缺左子樹的單支樹； (2) 中序與后序相同：空樹或缺右子樹的單支樹； (3) 前序與后序相同：空樹或只有根結(jié)點的二叉樹。6.9 假設(shè)通訊的電文僅由8個字母組成，字母在電文中出現(xiàn)的頻率分別為：0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10請為這8個字母設(shè)計哈夫曼編碼?！窘獯稹?構(gòu)造哈夫曼樹如下：哈夫曼編碼為：I1：11111 I5：1100 I2：11110 I6： 10I3：1110 I7： 01 I4：1101 I8： 006.11畫出如下圖所示樹對應(yīng)的二叉樹。【解答】6.15分別寫出算法，實現(xiàn)在中序線索二叉樹T中查找給定結(jié)點*p在中序序列中的前驅(qū)與后繼。在先序線索二叉樹T中，查找給定結(jié)點*p在先序序列中的后繼。在后序線索二叉樹T中，查找給定結(jié)點*p在后序序列中的前驅(qū)。（1）找結(jié)點的中序前驅(qū)結(jié)點BiTNode *InPre (BiTNode *p)/*在中序線索二叉樹中查找p的中序前驅(qū)結(jié)點，并用pre指針返回結(jié)果*/ if (p-Ltag= =1) pre = p-LChild; /*直接利用線索*/else /*在p的左子樹中查找“最右下端”結(jié)點*/ for ( q=p-LChild; q-Rtag= =0; q=q-RChild); pre = q; return (pre); （2）找結(jié)點的中序后繼結(jié)點BiTNode *InSucc (BiTNode *p)/*在中序線索二叉樹中查找p的中序后繼結(jié)點，并用succ指針返回結(jié)果*/ if (p-Rtag= =1) succ = p-RChild; /*直接利用線索*/else /*在p的右子樹中查找“最左下端”結(jié)點*/ for ( q=p-RChild; q-Ltag= =0; q=q-LChild); succ= q; return (succ); (3) 找結(jié)點的先序后繼結(jié)點BiTNode *PreSucc (BiTNode *p)/*在先序線索二叉樹中查找p的先序后繼結(jié)點，并用succ指針返回結(jié)果*/ if (p-Ltag= =0) succ = p-LChild; else succ= p-RChild;return (succ); (4) 找結(jié)點的后序前驅(qū)結(jié)點BiTNode *SuccPre (BiTNode *p)/*在后序線索二叉樹中查找p的后序前驅(qū)結(jié)點，并用pre指針返回結(jié)果*/ if (p-Ltag= =1) pre = p-LChild; else pre= p-RChild;return (pre); 6.21已知二叉樹按照二叉鏈表方式存儲，利用棧的基本操作寫出先序遍歷非遞歸形式的算法?！窘獯稹縑oid PreOrder(BiTree root) /*先序遍歷二叉樹的非遞歸算法*/ InitStack(&S); p=root; while(p!=NULL | !IsEmpty(S) ) if(p!=NULL) Visit(p-data);push(&S,p);p=p-Lchild; else Pop(&S,&p); p=p-RChild;6.24已知二叉樹按照二叉鏈表方式存儲，編寫算法，將二叉樹左右子樹進行交換?！窘獯稹?算法(一) Void exchange ( BiTree root ) p=root; if ( p-LChild != NULL | p-RChild != NULL ) temp = p-LChild;p-LChild = p-RChild; p-RChild = temp; exchange ( p-LChild ); exchange ( p-RChild ); 算法(二) Void exchange ( BiTree root ) p=root; if ( p-LChild != NULL | p-RChild != NULL ) exchange ( p-LChild ); exchange ( p-RChild ); temp = p-LChild;p-LChild = p-RChild; p-RChild = temp; 第六章 習題解析1試分別畫出具有3個結(jié)點的樹和3個結(jié)點的二叉樹的所有不同形態(tài)。2對題1所得各種形態(tài)的二叉樹，分別寫出前序、中序和后序遍歷的序列。3已知一棵度為k的樹中有n1個度為1的結(jié)點，n2個度為2的結(jié)點，nk個度為k的結(jié)點，則該樹中有多少個葉子結(jié)點？提示：參考 P.116 性質(zhì)3n=n0 + n1 + + nkB=n1 + 2n2 + 3n3 + + knkn= B + 1 n0 + n1 + + nk = n1 + 2n2 + 3n3 + + knk + 1 n0 = n2 + 2n3 + + (k-1)nk + 14.假設(shè)一棵二叉樹的先序序列為EBADCFHGIKJ，中序序列為ABCDEFGHIJK，請畫出該二叉樹。提示：參考 P.1486 已知二叉樹有50個葉子結(jié)點，則該二叉樹的總結(jié)點數(shù)至少應(yīng)有多少個？提示：方法1 （1）一個葉子結(jié)點，總結(jié)點數(shù)至多有多少個？結(jié)論：可壓縮一度結(jié)點。（2）滿二叉樹或完全二叉樹具有最少的一度結(jié)點（3）可能的最大滿二叉樹是幾層？有多少葉結(jié)點？如何增補？2550data=x ) FreeTree(*bt);*bt =NULL;else DelTree( *bt, x)void DelTree(BiTree bt, DataType x) if ( bt ) if (bt-LChild & bt-LChild-data=x) FreeTree(bt-LChild); bt-LChild=NULL; if (bt-RChild & bt-RChild-data=x) FreeTree(bt-RChild); bt-RChild=NULL;DelTree(bt-LChild, x);DelTree(bt-RChild, x);方法2：（1）先序查找；（2）直接查看當前根結(jié)點（3）用指針參數(shù)；方法3：（1）先序查找；（2）直接查看當前根結(jié)點（3）通過函數(shù)值，返回刪除后結(jié)果；（參示例程序）14分別寫函數(shù)完成：在先序線索二叉樹T中，查找給定結(jié)點*p在先序序列中的后繼。在后序線索二叉樹T中，查找給定結(jié)點*p在后序序列中的前驅(qū)。提示：（1）先查看線索，無線索時用下面規(guī)律：（2）結(jié)點*p在先序序列中的后繼為其左子或右子；（3）結(jié)點*p在后序序列中的前驅(qū)也是其左子或右子。15分別寫出算法，實現(xiàn)在中序線索二叉樹中查找給定結(jié)點*p在中序序列中的前驅(qū)與后繼。（參例題）16編寫算法，對一棵以孩子-兄弟鏈表表示的樹統(tǒng)計其葉子的個數(shù)。提示：（1）可將孩子-兄弟鏈表劃分為根、首子樹、兄弟樹，遞歸處理。（2）可利用返回值，或全局變量。17對以孩子-兄弟鏈表表示的樹編寫計算樹的深度的算法。18已知二叉樹按照二叉鏈表方式存儲，利用棧的基本操作寫出后序遍歷非遞歸的算法。 （參課本）19設(shè)二叉樹按二叉鏈表存放，寫算法判別一棵二叉樹是否是一棵正則二叉樹。正則二叉樹是指：在二叉樹中不存在子樹個數(shù)為1的結(jié)點。提示：可利用任何遞歸、非遞歸遍歷算法。20計算二叉樹最大寬度的算法。二叉樹的最大寬度是指：二叉樹所有層中結(jié)點個數(shù)的最大值。21已知二叉樹按照二叉鏈表方式存儲，利用棧的基本操作寫出先序遍歷非遞歸形式的算法。22. 證明：給定一棵二叉樹的前序序列與中序序列，可唯一確定這棵二叉樹；給定一棵二叉樹的后序序列與中序序列，可唯一確定這棵二叉樹；23. 二叉樹按照二叉鏈表方式存儲，編寫算法將二叉樹左右子樹進行交換。實習題1. 問題描述 建立一棵用二叉鏈表方式存儲的二叉樹，并對其進行遍歷（先序、中序和后序），打印輸出遍歷結(jié)果?；疽?從鍵盤接受輸入先序序列，以二叉鏈表作為存儲結(jié)構(gòu)，建立二叉樹（以先序來建立）并對其進行遍歷（先序、中序、后序）