2013年全國各地中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編：閱讀理解 圖表信息.doc

閱讀理解、圖表信息一選擇題1（2013廣西欽州，12，3分）定義：直線l1與l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線l1、l2的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A2B3C4D5考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離；坐標(biāo)確定位置；平行線之間的距離專題：新定義分析：“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點(diǎn)表示的含義是該點(diǎn)到直線l1、l2的距離分別為1、2由于到直線l1的距離是1的點(diǎn)在與直線l1平行且與l1的距離是1的兩條平行線a1、a2上，到直線l2的距離是2的點(diǎn)在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1、b2上，它們有4個(gè)交點(diǎn)，即為所求解答：解：如圖，到直線l1的距離是1的點(diǎn)在與直線l1平行且與l1的距離是1的兩條平行線a1、a2上，到直線l2的距離是2的點(diǎn)在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1、b2上，“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點(diǎn)是M1、M2、M3、M4，一共4個(gè)故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)到直線的距離，兩平行線之間的距離的定義，理解新定義，掌握到一條直線的距離等于定長k的點(diǎn)在與已知直線相距k的兩條平行線上是解題的關(guān)鍵2（2013濰坊，12，3分）對(duì)于實(shí)數(shù)，我們規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如，若，則的取值可以是（ ）A40 B45 C51 D56答案：C考點(diǎn)：新定義問題點(diǎn)評(píng)：本題需要學(xué)生先通過閱讀掌握新定義公式，再利用類似方法解決問題考查了學(xué)生觀察問題，分析問題，解決問題的能力3（2013東營，6，3分）若定義：， ，例如，則=（ ）ABCD答案：B解析：由題意得f(2，3)=(2，3)，所以g(f(2，3)=g(2，3)=(2，3)，故選B4(2013浙江湖州,10,3分)如圖，在1010的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)若拋物線經(jīng)過圖中的三個(gè)格點(diǎn)，則以這三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為拋物線的“內(nèi)接格點(diǎn)三角形”以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若拋物線與網(wǎng)格對(duì)角線OB的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且這兩個(gè)交點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)是拋物線的內(nèi)接格點(diǎn)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則滿足上述條件且對(duì)稱軸平行于軸的拋物線條數(shù)是（ ）A16 B15 C14 D13【答案】C【解析】如圖，開口向下，經(jīng)過點(diǎn)（0，0），（1，3），（3，3）的拋物線的解析式為y=-x2+4x，然后向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位一次得到一條拋物線，可平移6次，所以，一共有7條拋物線，同理可得開口向上的拋物線也有7條，所以，滿足上述條件且對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是：7+7=14故選C【方法指導(dǎo)】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的知識(shí)與二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，作出圖形更形象直觀根據(jù)在OB上的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為3 可知兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差為3，然后作出最左邊開口向下的拋物線，再向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到開口向下的拋物線的條數(shù)，同理可得開口向上的拋物線的條數(shù)，然后相加即可得解二填空題1（2013鞍山，14，2分）劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國，小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：a2+b1，例如把（3，2）放入其中，就會(huì)得到32+（2）16現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)（1，3）放入其中，得到實(shí)數(shù)m，再將實(shí)數(shù)對(duì)（m，1）放入其中后，得到實(shí)數(shù)是 考點(diǎn)：代數(shù)式求值專題：應(yīng)用題分析：觀察可看出未知數(shù)的值沒有直接給出，而是隱含在題中，需要找出規(guī)律，代入求解解答：解：根據(jù)所給規(guī)則：m（1）2+313最后得到的實(shí)數(shù)是32+119點(diǎn)評(píng)：依照規(guī)則，首先計(jì)算m的值，再進(jìn)一步計(jì)算即可隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力2（2013濰坊，12，3分）對(duì)于實(shí)數(shù)，我們規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如，若，則的取值可以是（ ）A40 B45 C51 D56答案：C考點(diǎn)：新定義問題點(diǎn)評(píng)：本題需要學(xué)生先通過閱讀掌握新定義公式，再利用類似方法解決問題考查了學(xué)生觀察問題，分析問題，解決問題的能力3（2013東營，6，3分）若定義：， ，例如，則=（ ）ABCD答案：B解析：由題意得f(2，3)=(2，3)，所以g(f(2，3)=g(2，3)=(2，3)，故選B4（2013山東臨沂，19，3分）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“*”：a*b例如：4*2，因?yàn)?2，所以4*242428若x1，x2是一元二次方程x25x60的兩個(gè)根，則x1*x2_【答案】3或3【解析】可以用公式法求出方程x25x60的兩個(gè)根是2和3，可能是x1=2，x2=3，也可能是x1=3，x2=2，根據(jù)所給定義運(yùn)算可知原題有兩個(gè)答案.【方法指導(dǎo)】用公式法或因式分解法求出方程對(duì)兩個(gè)根.【易錯(cuò)點(diǎn)分析】忽視討論思想，會(huì)少一種情況.5（2013浙江臺(tái)州，16，5分）任何實(shí)數(shù)a，可用表示不超過a的最大整數(shù)，如=4，=1，現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：72 第1次 =8第2次 =2第3次 =1，這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地，對(duì)81只需進(jìn)行 次操作后變?yōu)?；只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是 【答案】：3；255【解析】首先理解的意義，它表示不超過a的最大整數(shù)，然后仿照“72”的操作，81 第1次 =9第2次 =3第3次 =1，所以對(duì)81只需進(jìn)行 3次操作后變?yōu)?；只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中找出最大的，需要進(jìn)行逆向思維，若=1，則a可以取的最大整數(shù)為3；若=3，則a可以取的最大整數(shù)為15；若=15，則a可以取的最大整數(shù)為255，最大為255.【方法指導(dǎo)】本題考查學(xué)生的閱讀理解能力和算術(shù)平方根的計(jì)算，本題定義了一種新的運(yùn)算，需要學(xué)生清楚如何計(jì)算，并且能夠結(jié)合算術(shù)平方根的運(yùn)算，進(jìn)行求值計(jì)算。三解答題1（2013廣東珠海，20，9分）閱讀下面材料，并解答問題材料：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式解：由分母為x2+1，可設(shè)x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b則x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b=x4ax2+x2+a+b=x4（a1）x2+（a+b）對(duì)應(yīng)任意x，上述等式均成立，a=2，b=1=x2+2+這樣，分式被拆分成了一個(gè)整式x2+2與一個(gè)分式的和解答：（1）將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式（2）試說明的最小值為8考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算專題：閱讀型分析：（1）由分母為x2+1，可設(shè)x46x2+8=（x2+1）（x2+a）+b，按照題意，求出a和b的值，即可把分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式；（2）對(duì)于x2+7+當(dāng)x=0時(shí)，這兩個(gè)式子的和有最小值，最小值為8，于是求出的最小值解答：解：（1）由分母為x2+1，可設(shè)x46x2+8=（x2+1）（x2+a）+b則x46x2+8=（x2+1）（x2+a）+b=x4ax2+x2+a+b=x4（a1）x2+（a+b）對(duì)應(yīng)任意x，上述等式均成立，a=7，b=1，=x2+7+這樣，分式被拆分成了一個(gè)整式x2+7與一個(gè)分式的和（2）由=x2+7+知，對(duì)于x2+7+當(dāng)x=0時(shí)，這兩個(gè)式子的和有最小值，最小值為8，即的最小值為8點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是能熟練的理解題意，此題難度不是很大2. （2013衢州10分）【提出問題】（1）如圖1，在等邊ABC中，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等邊AMN，連結(jié)CN求證：ABC=ACN【類比探究】（2）如圖2，在等邊ABC中，點(diǎn)M是BC延長線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C），其它條件不變，（1）中結(jié)論ABC=ACN還成立嗎？請(qǐng)說明理由【拓展延伸】（3）如圖3，在等腰ABC中，BA=BC，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等腰AMN，使頂角AMN=ABC連結(jié)CN試探究ABC與ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【思路分析】（1）利用SAS可證明BAMCAN，繼而得出結(jié)論；（2）也可以通過證明BAMCAN，得出結(jié)論，和（1）的思路完全一樣（3）首先得出BAC=MAN，從而判定ABCAMN，得到=，根據(jù)BAM=BACMAC，CAN=MANMAC，得到BAM=CAN，從而判定BAMCAN，得出結(jié)論【解析】（1）證明：ABC、AMN是等邊三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60，BAM=CAN，在BAM和CAN中，BAMCAN（SAS），ABC=ACN（2）解：結(jié)論ABC=ACN仍成立理由如下：ABC、AMN是等邊三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60，BAM=CAN，在BAM和CAN中，BAMCAN（SAS），ABC=ACN（3）解：ABC=ACN理由如下：BA=BC，MA=MN，頂角ABC=AMN，底角BAC=MAN，ABCAMN，=，又BAM=BACMAC，CAN=MANMAC，BAM=CAN，BAMCAN，ABC=ACN【方法指導(dǎo)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，找到全等（相似）的條件，利用全等（相似）的性質(zhì)證明結(jié)論3 2013寧波12分）若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，我們把這條對(duì)角線叫這個(gè)四邊形的和諧線，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形如菱形就是和諧四邊形（1）如圖1，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=120，C=75，BD平分ABC求證：BD是梯形ABCD的和諧線；（2）如圖2，在1216的網(wǎng)格圖上（每個(gè)小正方形的邊長為1）有一個(gè)扇形BAC，點(diǎn)ABC均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷給出的兩個(gè)網(wǎng)格圖上各找一個(gè)點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的兩條對(duì)角線都是和諧線，并畫出相應(yīng)的和諧四邊形；（3）四邊形ABCD中，AB=AD=BC，BAD=90，AC是四邊形ABCD的和諧線，求BCD的度數(shù)【思路分析】（1）要證明BD是四邊形ABCD的和諧線，只需要證明ABD和BDC是等腰三角形就可以；（2）根據(jù)扇形的性質(zhì)弧上的點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離相等，只要D在上任意一點(diǎn)構(gòu)成的四邊形ABDC就是和諧四邊形；連接BC，在BAC外作一個(gè)以AC為腰的等腰三角形ACD，構(gòu)成的四邊形ABCD就是和諧四邊形，（3）由AC是四邊形ABCD的和諧線，可以得出ACD是等腰三角形，從圖4，圖5，圖6三種情況運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和30的直角三角形性質(zhì)就可以求出BCD的度數(shù)【解析】（1）ADBC，ABC+BAD=180，ADB=DBCBAD=120，ABC=60BD平分ABC，ABD=DBC=30，ABD=ADB，ADB是等腰三角形在BCD中，C=75，DBC=30，BDC=C=75，BCD為等腰三角形，BD是梯形ABCD的和諧線；（2）由題意作圖為：圖2，圖3（3）AC是四邊形ABCD的和諧線，ACD是等腰三角形AB=AD=BC，如圖4，當(dāng)AD=AC時(shí)，AB=AC=BC，ACD=ADCABC是正三角形，BAC=BCA=60BAD=90，CAD=30，ACD=ADC=75，BCD=60+75=135如圖5，當(dāng)AD=CD時(shí)，AB=AD=BC=CDBAD=90，四邊形ABCD是正方形，BCD=90如圖6，當(dāng)AC=CD時(shí)，過點(diǎn)C作CEAD于E，過點(diǎn)B作BFCE于F，AC=CDCEAD，AE=AD，ACE=DCEBAD=AEF=BFE=90，四邊形ABFE是矩形BF=AEAB=AD=BC，BF=BC，BCF=30AB=BC，ACB=BACABCE，BAC=ACE，ACB=ACE=BCF=15，BCD=153=45【方法指導(dǎo)】本題是一道四邊形的綜合試題，考查了和諧四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，和諧四邊形的判定，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，30的直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用解答如圖6這種情況容易忽略，解答時(shí)合理運(yùn)用分類討論思想是關(guān)鍵4.（2013山西，25，13分）數(shù)學(xué)活動(dòng)求重疊部分的面積。問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖，將兩塊全等的直角三角形紙片ABC和DEF疊放在一起，其中ACB=E=90，BC=DE=6，AC=FE=8，頂點(diǎn)D與邊AB的中點(diǎn)重合，DE經(jīng)過點(diǎn)C，DF交AC于點(diǎn)G。求重疊部分（DCG）的面積。（1）獨(dú)立思考：請(qǐng)解答老師提出的問題?！窘馕觥拷猓篈CB=90D是AB的中點(diǎn),（25題（1）DC=DB=DA,B=DCB又ABCFDE，F(xiàn)DE=BFDE=DCB,DGBCAGD=ACB=90DGAC又DC=DA,G是AC的中點(diǎn),CG=AC=8=4,DG=BC=6=3SDCG=CGDG=43=6（2）合作交流：“希望”小組受此問題的啟發(fā)，將DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使DEAB交AC于點(diǎn)H，DF交AC于點(diǎn)G，如圖(2)，你能求出重疊部分(DGH)的面積嗎？請(qǐng)寫出解答過程。（25題（2）【解析】解法一：ABCFDE,B=1C=90,EDAB,A+B=90, A+2=90,B=2,1=2GH=GDA+2=90,1+3=90A=3,AG=GD，AG=GH點(diǎn)G是AH的中點(diǎn)，在RtABC中，AB= 10D是AB的中點(diǎn)，AD=AB=5在ADH與ACB中，A =A，ADH=ACB=90,ADHACB, =,=,DH=,SDGHSADHDHAD=5=（25題（2）解法二：同解法一，G是AH的中點(diǎn)，連接BH，DEAB，D是AB的中點(diǎn)，AH=BH，設(shè)AH=x則CH-在RtBCH中，CH2+BC2=BH2，即（8-x）2+36=x2，解得x=SABH=AHBC=6=（25題（2）S=SADH= SABH=.解法三：同解法一，1=2連接CD，由（1）知，B=DCB=1，1=2=B=DCB，DGHBDC, 作DMAC于點(diǎn)M，CNAB于點(diǎn)N，D是AB的中點(diǎn)，ACB=90CD=AD=BD，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，DM=BC=6=3在RtABC中，AB=10，ACBC=ABCN，CN.DGHBDC, ,=（3）提出問題：老師要求各小組向“希望”小組學(xué)習(xí)，將DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，再提出一個(gè)求重疊部分面積的問題?！皭坌摹毙〗M提出的問題是：如圖(3)，將DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交AC于點(diǎn)M，N，使DM=MN求重疊部分(DMN)的面積、任務(wù)：請(qǐng)解決“愛心”小組所提出的問題，直接寫出DMN的面積是 請(qǐng)你仿照以上兩個(gè)小組，大膽提出一個(gè)符合老師要求的問題，并在圖中畫出圖形，標(biāo)明字母，不必解答（注：也可在圖（1）的基礎(chǔ)上按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)）。（25題（3）（25題（4）【答案】注：此題答案不唯一，語言表達(dá)清晰、準(zhǔn)確得1分，畫圖正確得1分，重疊部分未涂陰影不扣分。示例：如圖，將DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使DEBC于點(diǎn)M，DF交AC于點(diǎn)N，求重疊部分（四邊形DMCN）的面積。5.（2013四川樂山，25，12分）閱讀下列材料： 如圖1，在梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)M、N分別在邊AB、BC上，且MNAD，記AD=a，BC=b，若，則有結(jié)論：。 請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解答下列問題： 如圖2，3，BE、CF是ABC的兩條角平分線，過EF上一點(diǎn)P分別作ABC三邊的垂線段PP1、PP2、PP3，交BC于點(diǎn)P1，交AB于點(diǎn)P2，交AC于點(diǎn)P3。（1）若點(diǎn)P為線段EF的中點(diǎn)，求證：PP1=PP2PP3；（2）若點(diǎn)P在線段EF上任意位置時(shí)，試探究PP1、PP2、PP3的數(shù)量關(guān)系，給出證明。6. （2013衢州10分）【提出問題】（1）如圖1，在等邊ABC中，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等邊AMN，連結(jié)CN求證：ABC=ACN【類比探究】（2）如圖2，在等邊ABC中，點(diǎn)M是BC延長線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C），其它條件不變，（1）中結(jié)論ABC=ACN還成立嗎？請(qǐng)說明理由【拓展延伸】（3）如圖3，在等腰ABC中，BA=BC，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等腰AMN，使頂角AMN=ABC連結(jié)CN試探究ABC與ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【思路分析】（1）利用SAS可證明BAMCAN，繼而得出結(jié)論；（2）也可以通過證明BAMCAN，得出結(jié)論，和（1）的思路完全一樣（3）首先得出BAC=MAN，從而判定ABCAMN，得到=，根據(jù)BAM=BACMAC，CAN=MANMAC，得到BAM=CAN，從而判定BAMCAN，得出結(jié)論【解析】（1）證明：ABC、AMN是等邊三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60，BAM=CAN，在BAM和CAN中，BAMCAN（SAS），ABC=ACN（2）解：結(jié)論ABC=ACN仍成立理由如下：ABC、AMN是等邊三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60，BAM=CAN，在BAM和CAN中，BAMCAN（SAS），ABC=ACN（3）解：ABC=ACN理由如下：BA=BC，MA=MN，頂角ABC=AMN，底角BAC=MAN，ABCAMN，=，又BAM=BACMAC，CAN=MANMAC，BAM=CAN，BAMCAN，ABC=ACN【方法指導(dǎo)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，找到全等（相似）的條件，利用全等（相似）的性質(zhì)證明結(jié)論7. 2013寧波12分）若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，我們把這條對(duì)角線叫這個(gè)四邊形的和諧線，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形如菱形就是和諧四邊形（1）如圖1，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=120，C=75，BD平分ABC求證：BD是梯形ABCD的和諧線；（2）如圖2，在1216的網(wǎng)格圖上（每個(gè)小正方形的邊長為1）有一個(gè)扇形BAC，點(diǎn)ABC均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷給出的兩個(gè)網(wǎng)格圖上各找一個(gè)點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的兩條對(duì)角線都是和諧線，并畫出相應(yīng)的和諧四邊形；（3）四邊形ABCD中，AB=AD=BC，BAD=90，AC是四邊形ABCD的和諧線，求BCD的度數(shù)【思路分析】（1）要證明BD是四邊形ABCD的和諧線，只需要證明ABD和BDC是等腰三角形就可以；（2）根據(jù)扇形的性質(zhì)弧上的點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離相等，只要D在上任意一點(diǎn)構(gòu)成的四邊形ABDC就是和諧四邊形；連接BC，在BAC外作一個(gè)以AC為腰的等腰三角形ACD，構(gòu)成的四邊形ABCD就是和諧四邊形，（3）由AC是四邊形ABCD的和諧線，可以得出ACD是等腰三角形，從圖4，圖5，圖6三種情況運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和30的直角三角形性質(zhì)就可以求出BCD的度數(shù)【解析】（1）ADBC，ABC+BAD=180，ADB=DBCBAD=120，ABC=60BD平分ABC，ABD=DBC=30，ABD=ADB，ADB是等腰三角形在BCD中，C=75，DBC=30，BDC=C=75，BCD為等腰三角形，BD是梯形ABCD的和諧線；（2）由題意作圖為：圖2，圖3（3）AC是四邊形ABCD的和諧線，ACD是等腰三角形AB=AD=BC，如圖4，當(dāng)AD=AC時(shí)，AB=AC=BC，ACD=ADCABC是正三角形，BAC=BCA=60BAD=90，CAD=30，ACD=ADC=75，BCD=60+75=135如圖5，當(dāng)AD=CD時(shí)，AB=AD=BC=CDBAD=90，四邊形ABCD是正方形，BCD=90如圖6，當(dāng)AC=CD時(shí)，過點(diǎn)C作CEAD于E，過點(diǎn)B作BFCE于F，AC=CDCEAD，AE=AD，ACE=DCEBAD=AEF=BFE=90，四邊形ABFE是矩形BF=AEAB=AD=BC，BF=BC，BCF=30AB=BC，ACB=BACABCE，BAC=ACE，ACB=ACE=BCF=15，BCD=153=45【方法指導(dǎo)】本題是一道四邊形的綜合試題，考查了和諧四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，和諧四邊形的判定，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，30的直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用解答如圖6這種情況容易忽略，解答時(shí)合理運(yùn)用分類討論思想是關(guān)鍵8.（2013山西，25，13分）數(shù)學(xué)活動(dòng)求重疊部分的面積。問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖，將兩塊全等的直角三角形紙片ABC和DEF疊放在一起，其中ACB=E=90，BC=DE=6，AC=FE=8，頂點(diǎn)D與邊AB的中點(diǎn)重合，DE經(jīng)過點(diǎn)C，DF交AC于點(diǎn)G。求重疊部分（DCG）的面積。（1）獨(dú)立思考：請(qǐng)解答老師提出的問題?！窘馕觥拷猓篈CB=90D是AB的中點(diǎn),（25題（1）DC=DB=DA,B=DCB又ABCFDE，F(xiàn)DE=BFDE=DCB,DGBCAGD=ACB=90DGAC又DC=DA,G是AC的中點(diǎn),CG=AC=8=4,DG=BC=6=3SDCG=CGDG=43=6（2）合作交流：“希望”小組受此問題的啟發(fā)，將DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使DEAB交AC于點(diǎn)H，DF交AC于點(diǎn)G，如圖(2)，你能求出重疊部分(DGH)的面積嗎？請(qǐng)寫出解答過程。（25題（2）【解析】解法一：ABCFDE,B=1C=90,EDAB,A+B=90, A+2=90,B=2,1=2GH=GDA+2=90,1+3=90A=3,AG=GD，AG=GH點(diǎn)G是AH的中點(diǎn)，在RtABC中，AB= 10D是AB的中點(diǎn)，AD=AB=5在ADH與ACB中，A =A，ADH=ACB=90,ADHACB, =,=,DH=,SDGHSADHDHAD=5=（25題（2）解法二：同解法一，G是AH的中點(diǎn)，連接BH，DEAB，D是AB的中點(diǎn)，AH=BH，設(shè)AH=x則CH-在RtBCH中，CH2+BC2=BH2，即（8-x）2+36=x2，解得x=SABH=AHBC=6=（25題（2）S=SADH= SABH=.解法三：同解法一，1=2連接CD，由（1）知，B=DCB=1，1=2=B=DCB，DGHBDC, 作DMAC于點(diǎn)M，CNAB于點(diǎn)N，D是AB的中點(diǎn)，ACB=90CD=AD=BD，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，DM=BC=6=3在RtABC中，AB=10，ACBC=ABCN，CN.DGHBDC, ,=（3）提出問題：老師要求各小組向“希望”小組學(xué)習(xí)，將DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，再提出一個(gè)求重疊部分面積的問題?！皭坌摹毙〗M提出的問題是：如圖(3)，將DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交AC于點(diǎn)M，N，使DM=MN求重疊部分(DMN)的面積、任務(wù)：請(qǐng)解決“愛心”小組所提出的問題，直接寫出DMN的面積是 請(qǐng)你仿照以上兩個(gè)小組，大膽提出一個(gè)符合老師要求的問題，并在圖中畫出圖形，標(biāo)明字母，不必解答（注：也可在圖（1）的基礎(chǔ)上按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)）。（25題（3）（25題（4）【答案】注：此題答案不唯一，語言表達(dá)清晰、準(zhǔn)確得1分，畫圖正確得1分，重疊部分未涂陰影不扣分。示例：如圖，將DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使DEBC于點(diǎn)M，DF交AC于點(diǎn)N，求重疊部分（四邊形DMCN）的面積。9.（2013四川樂山，25，12分）閱讀下列材料： 如圖1，在梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)M、N分別在邊AB、BC上，且MNAD，記AD=a，BC=b，若，則有結(jié)論：。 請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解答下列問題： 如圖2，3，BE、CF是ABC的兩條角平分線，過EF上一點(diǎn)P分別作ABC三邊的垂線段PP1、PP2、PP3，交BC于點(diǎn)P1，交AB于點(diǎn)P2，交AC于點(diǎn)P3。（1）若點(diǎn)P為線段EF的中點(diǎn)，求證：PP1=PP2PP3；（2）若點(diǎn)P在線段EF上任意位置時(shí)，試探究PP1、PP2、PP3的數(shù)量關(guān)系，給出證明。10（2013貴州省六盤水，22，10分）閱讀材料：關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式：sin（）=sincoscosasintan（）=利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值例：tan15=tan（4530）=根據(jù)以上閱讀材料，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)墓浇獯鹣旅鎲栴}（1）計(jì)算：sin15；（2）烏蒙鐵塔是六盤水市標(biāo)志性建筑物之一（圖1），小華想用所學(xué)知識(shí)來測(cè)量該鐵塔的高度，如圖2，小華站在離塔底A距離7米的C處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5，小華的眼睛離地面的距離DC為1.62米，請(qǐng)幫助小華求出烏蒙鐵塔的高度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)，）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題分析：（1）把15化為4530以后，再利用公式sin（）=sincoscosasin計(jì)算，即可求出sin15的值；（2）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長，再根據(jù)AB=AE+BE即可得出結(jié)論解答：解：（1）sin15=sin（4530）=sin45cos30cos45sin30=；（2）在RtBDE中，BED=90，BDE=75，DE=AC=7米，BE=DEtanBDE=DEtan75tan75=tan（45+30）=2+，BE=7（2+）=14+7，AB=AE+BE=1.62+14+727.7（米）答：烏蒙鐵塔的高度約為27.7米點(diǎn)評(píng)：本題考查了：（1）特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于新題型，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中所給信息結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值來求解（2）解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出BE的長是解題的關(guān)鍵11（2013貴州省黔西南州，25，14分）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+=（1+）2善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b=，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：4+2=（1+1）2；（3）若a+4=，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算分析：（1）根據(jù)完全平方公式運(yùn)算法則，即可得出a、b的表達(dá)式；（2）首先確定好m、n的正整數(shù)值，然后根據(jù)（1）的結(jié)論即可求出a、b的值；（3）根據(jù)題意，4=2mn，首先確定m、n的值，通過分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可確定好a的值解答：解：（1）a+b=，a+b=m2+3n2+2mn，a=m2+3n2，b=2mn故答案為m2+3n2，2mn（2）設(shè)m=1，n=1，a=m2+3n2=4，b=2mn=2故答案為4、2、1、1（3）由題意，得：a=m2+3n2，b=2mn4=2mn，且m、n為正整數(shù)，m=2，n=1或者m=1，n=2，a=22+312=7，或a=12+322=13點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式，解題的關(guān)鍵在于熟練運(yùn)算完全平方公式和二次根式的運(yùn)算法則12. （2013江蘇揚(yáng)州，28，12分）如果，那么稱為的勞格數(shù)，記為=，由定義可知：與=所表示的是，兩個(gè)量之間的同一關(guān)系.（1）根據(jù)勞格數(shù)的定義，填空：= ，= ；（2）勞格數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：若，為正數(shù)，則=，=.根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，填空：= （為正數(shù)），若=0.3010，則= ，= ，= ；（3）下表中與數(shù)對(duì)應(yīng)的勞格數(shù)有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的，請(qǐng)找出錯(cuò)誤的勞格數(shù)，說明理由并改正.【思路分析】本題首先要理解“如果，那么稱為的勞格數(shù)，記為=，”明確與=所表示的是，兩個(gè)量之間的同一關(guān)系，從而找到規(guī)律，才可以解決問題【解】（1）1，2；（2）3，0.6020，0.6990，-1.0970；（3）當(dāng)時(shí)，可推出，符合，同理也符合，如果錯(cuò)誤，則和兩個(gè)也都錯(cuò)誤，不可能，所以、和全部正確.當(dāng)時(shí)，可推出，則，全部符合.如果錯(cuò)誤，則和兩個(gè)也都錯(cuò)誤，不可能，所以、和全部正確.所以、錯(cuò)誤.改正如下：，【方法指導(dǎo)】本題是一道定義新運(yùn)算題，關(guān)鍵是理解“如果，那么稱為的勞格數(shù)，記為=，”明確與=所表示的是，兩個(gè)量之間的同一關(guān)系【易錯(cuò)警示】沒找出新定義運(yùn)算的方法，導(dǎo)致錯(cuò)誤由于找不到規(guī)律，而采用錯(cuò)誤的計(jì)算方法，出現(xiàn)錯(cuò)誤13（2013湖南益陽，21，10分）閱讀材料：如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， ，中點(diǎn)的坐標(biāo)為由，得，APBO圖9同理，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為由勾