高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 第2課時等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課時作業(yè) 理 新人教版.doc

第2課時等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和考綱索引1. 等差數(shù)列的概念及其性質(zhì).2. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.課標(biāo)要求1. 理解等差數(shù)列的概念.2. 掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.3. 能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差數(shù)列,并能用等差數(shù)列的有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.4. 了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.知識梳理1.等差數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于,那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的,通常用字母表示.2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式若等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差是d,則其通項(xiàng)公式為an=.3.等差中項(xiàng)如果,那么a叫做a與b的等差中項(xiàng).4.等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項(xiàng)公式的推廣:an=am+(n,mn*).(2)若an為等差數(shù)列,且m+n=p+q,則(m,n,p,qn*).(3)若an是等差數(shù)列,公差為d,則ak,ak+m,ak+2m,(k,mn*)是公差為的等差數(shù)列.(4)數(shù)列sm,s2m-sm,s3m-2m,也是等差數(shù)列.5.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式若已知首項(xiàng)a1和末項(xiàng)an,則sn=,或等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1,公差是d,則其前n項(xiàng)和公式為sn=.基礎(chǔ)自測1. (教材改編)已知an為等差數(shù)列,a2+a8=12,則a5等于().a. 4b. 5c. 6d. 72. 設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列,其第n項(xiàng)和為sn,若a6=2且s5=30,則s8等于().a. 31b. 32c. 33d. 343. (教材改編)已知數(shù)列an,其通項(xiàng)公式為an=3n-17,則其前n項(xiàng)和sn取得最小值時n的值為().a. 4b. 5c. 6d. 74. (教材改編)有兩個等差數(shù)列2,6,10,190及2,8,14,200,由這兩個等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列,則這個新數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=.指 點(diǎn) 迷 津考點(diǎn)透析考向一等差數(shù)列的基本計算例1在等差數(shù)列an中,a1=1,a3=-3.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列an的前k項(xiàng)和sk=-35,求k的值.【審題視點(diǎn)】第(1)問,求公差d;第(2)問,由(1)求sn,列方程可求k.【方法總結(jié)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式中,共涉及五個量,知三可求二,如果已知兩個條件,就可以列出方程組解之.如果利用等差數(shù)列的性質(zhì)、幾何意義去考慮也可以,體現(xiàn)了用方程思想解決問題的方法.變式訓(xùn)練1.(2014重慶)在等差數(shù)列an中,a1=2,a3+a5=10,則a7等于().a. 5b. 8c. 10d. 14考向二等差數(shù)列的判定或證明【方法總結(jié)】等差數(shù)列的判斷方法:(1)定義法:對于n2的任意自然數(shù),驗(yàn)證an-an-1為同一常數(shù);(2)等差中項(xiàng)法:驗(yàn)證2an-1=an+an-2(n3,nn*)都成立;(3)通項(xiàng)公式法:驗(yàn)證an=pn+q;(4)前n項(xiàng)和公式法:驗(yàn)證sn=an2+bn.注:后兩種方法只能用來判斷是否為等差數(shù)列,而不能用來證明等差數(shù)列.變式訓(xùn)練考向三等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用例3(2014江西)在等差數(shù)列an中,a1=7,公差為d,前n項(xiàng)和為sn,當(dāng)且僅當(dāng)n=8時,sn取得最大值,則d的取值范圍為.【審題視點(diǎn)】利用等差數(shù)列性質(zhì)求解.【方法總結(jié)】本題的解題關(guān)鍵是將等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)與等差數(shù)列基本性質(zhì)結(jié)合在一起,利用整體思想,簡化解題過程.變式訓(xùn)練經(jīng)典考題典例(2013山東名校聯(lián)考信息優(yōu)化卷)在數(shù)列an中,an+1+an=2n-44(nn*),a1=-23.(1)求an;(2)設(shè)sn為an的前n項(xiàng)和,求sn的最小值.【解題指南】相鄰兩項(xiàng)的和是等差關(guān)系,把a(bǔ)n按奇偶項(xiàng)拆分為兩個等差數(shù)列.【解】(1)由an+1+an=2n-44(nn*),an+2+an+1=2(n+1)-44.所以an+2-an=2.又a2+a1=2-44,所以a2=-19.同理,得a3=-21,a4=-17,故a1,a3,a5,是以a1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,a2,a4,a6,是以a2為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列.真題體驗(yàn)參考答案與解析 知