第3講 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動.doc

第3講帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(對應(yīng)學(xué)生用書第146頁)帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動1.組合場與復(fù)合場(1)組合場：電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并互不重疊，或在同一區(qū)域，但交替出現(xiàn)的情況(2)復(fù)合場：電場與磁場在某一區(qū)域并存或電場、磁場和重力場在某一區(qū)域并存的情況2三種場的不同點力的特點功和能的特點重力場(1)大小Gmg(2)方向豎直向下(1)重力做功和路徑無關(guān)(2)重力做功改變物體的重力勢能，重力做正功，重力勢能減小靜電場(1)大?。篎qE(2)方向：正電荷受力方向和電場強(qiáng)度方向相同，負(fù)電荷受力方向和電場強(qiáng)度方向相反(1)電場力做功和路徑無關(guān)(2)電場力做功改變系統(tǒng)的電勢能，電場力做正功，電勢能減小磁場(1)洛倫茲力：fqvB(2)方向：左手定則判定洛倫茲力不做功，不改變粒子的動能3.帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動分類(1)靜止或勻速直線運(yùn)動當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受合外力為零時，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)(2)勻速圓周運(yùn)動當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場力大小相等，方向相反時，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(3)較復(fù)雜的曲線運(yùn)動當(dāng)帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線上，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動，這時粒子運(yùn)動軌跡既不是圓弧，也不是拋物線(4)分階段運(yùn)動帶電粒子可能依次通過幾個情況不同的復(fù)合場區(qū)域，其運(yùn)動情況隨區(qū)域發(fā)生變化，其運(yùn)動過程由幾種不同的運(yùn)動階段組成【針對訓(xùn)練】1.圖831如圖831所示，水平放置的平行金屬板a、b帶有等量正負(fù)電荷，a板帶正電，兩板間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一個帶正電的粒子在兩板間做直線運(yùn)動，粒子的重力不計關(guān)于粒子在兩板間運(yùn)動的情況，正確的是()A可能向右做勻加速直線運(yùn)動B可能向左做勻加速直線運(yùn)動C只能是向右做勻速直線運(yùn)動D只能是向左做勻速直線運(yùn)動【解析】經(jīng)受力分析可知電場力向下，洛倫茲力必向上，則速度向右；洛倫茲力與速度大小有關(guān)，因此只能為勻速直線運(yùn)動【答案】C質(zhì)譜儀和回旋加速器1.質(zhì)譜儀(1)構(gòu)造：如圖832所示，由粒子源、加速電場、偏轉(zhuǎn)磁場和照相底片等組成圖832(2)原理：粒子由靜止在加速電場中被加速，根據(jù)動能定理qUmv2可知進(jìn)入磁場的速度v .粒子在磁場中受洛倫茲力偏轉(zhuǎn)，做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律，qBv.由以上幾式可得出需要研究的物理量，如：粒子軌跡半徑、粒子質(zhì)量、比荷等2.圖833回旋加速器(1)構(gòu)造：如圖833所示，D1、D2是半圓金屬盒，D形盒的縫隙處接交流電源D形盒處于勻強(qiáng)磁場中(2)原理：交變電流的周期和粒子做圓周運(yùn)動的周期相等，粒子在做圓周運(yùn)動的過程中一次一次地經(jīng)過D形盒縫隙，兩盒間的電勢差一次一次地反向，粒子就會被一次一次地加速由qvB，得Ekm，可見粒子獲得的最大動能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒半徑R決定，與加速電壓無關(guān)【針對訓(xùn)練】21930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖834所示這臺加速器由兩個銅質(zhì)D形盒構(gòu)成，其間留有空隙下列說法正確的是()圖834A離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器B離子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器C離子從磁場中獲得能量D離子從電場中獲得能量【解析】離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，速度越大，軌道半徑越大，所以離子要從加速器的中心附近進(jìn)入加速器洛倫茲力總是垂直于速度的方向，所以磁場是不對離子做功的，它的作用只是改變離子的速度方向，而電場的作用才是加速離子，使之獲得能量由此可見，選項A、D是正確的【答案】AD帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的應(yīng)用實例1.速度選擇器平行板中電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直這種裝置能把具有一定速度的粒子選擇出來，所以叫做速度選擇器圖8352磁流體發(fā)電機(jī)磁流體發(fā)電是一項新興技術(shù)，它可以把內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能圖8363電磁流量計導(dǎo)電液體在管中向左流動，導(dǎo)電液體中的自由電荷(正、負(fù)離子)在洛倫茲力的作用下橫向偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢差根據(jù)a、b間電勢差的大小可測量出管中液體的流量圖8374霍爾效應(yīng)在勻強(qiáng)磁場中放置一個矩形截面的載流導(dǎo)體，當(dāng)磁場方向與電流方向垂直時，導(dǎo)體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)了電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)圖838【針對訓(xùn)練】3.圖839如圖839所示，a、b是位于真空中的平行金屬板，a板帶正電，b板帶負(fù)電，兩板之間的電場為勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E.同時在兩板之間的空間中加勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一束電子以大小為v0的速度從左邊S處沿圖中虛線方向入射，虛線平行于兩板要想使電子在兩板間能沿虛線運(yùn)動，則v0、E、B之間的關(guān)系應(yīng)該是()Av0Bv0Cv0 Dv0 【解析】電子沿直線運(yùn)動時，必有EqBv0q，故v0，A正確【答案】A(對應(yīng)學(xué)生用書第147頁)帶電粒子在有界組合場中的運(yùn)動1.組合場具有階段性，解答問題時要根據(jù)粒子所處的不同場中受力情況，運(yùn)動情況的不同，分別選擇不同的運(yùn)動規(guī)律解題2帶電粒子在電場中運(yùn)動一般分為兩種情況(1)加速：根據(jù)動能定理qUmvmv.(2)偏轉(zhuǎn)：根據(jù)類平拋運(yùn)動的解題方法3帶電粒子在磁場中的運(yùn)動要根據(jù)磁場的邊界條件，幾何關(guān)系和圓周運(yùn)動知識解答(2012山東高考)如圖8310甲所示，相隔一定距離的豎直邊界兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場區(qū)，磁場方向垂直紙面向里，在邊界上固定兩長為L的平行金屬極板MN和PQ，兩極板中心各有一小孔S1、S2，兩極板間電壓的變化規(guī)律如圖乙所示，正反向電壓的大小均為U0，周期為T0.在t0時刻將一個質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的粒子由S1靜止釋放，粒子在電場力的作用下向右運(yùn)動，在t時刻通過S2垂直于邊界進(jìn)入右側(cè)磁場區(qū)(不計粒子重力，不考慮極板外的電場)圖8310(1)求粒子到達(dá)S2時的速度大小v和極板間距d；(2)為使粒子不與極板相撞，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿足的條件；(3)若已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在t3T0時刻再次到達(dá)S2，且速度恰好為零，求該過程中粒子在磁場內(nèi)運(yùn)動的時間和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小【審題視點】(1)粒子通過S1S2的時間恰為，與ut圖象的變化規(guī)律相對應(yīng)，故粒子做勻加速運(yùn)動(2)粒子恰好不與極板相撞的條件是2R.(3)粒子經(jīng)過極板下無電場區(qū)域時不受外力作用，故做勻速直線運(yùn)動，粒子在這一階段的運(yùn)動是審題中易出錯的關(guān)鍵點【解析】(1)粒子由S1至S2的過程，根據(jù)動能定理得qU0mv2由式得v設(shè)粒子的加速度大小為a，由牛頓第二定律得qma由運(yùn)動學(xué)公式得da2聯(lián)立式得d .(2)設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R，由牛頓第二定律得qvBm要使粒子在磁場中運(yùn)動時不與極板相撞，需滿足2R聯(lián)立式得B .(3)設(shè)粒子在兩邊界之間無場區(qū)向左勻速運(yùn)動的過程用時為t1，有dvt1聯(lián)立式得t1若粒子再次到達(dá)S2時速度恰好為零，粒子回到極板間應(yīng)做勻減速運(yùn)動，設(shè)勻減速運(yùn)動的時間為t2，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式得dt2聯(lián)立式得t2設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的時間為tt3T0t1t2聯(lián)立式得t設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，由式結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式得T由題意可知Tt聯(lián)立式得B.【答案】(1) (2)B(3)【即學(xué)即用】1(2012杭州模擬)如圖8311所示，電子顯像管由電子槍、加速電場、偏轉(zhuǎn)磁場及熒光屏組成在加速電場右側(cè)有相距為d、長為l的兩平板，兩平板構(gòu)成的矩形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁場的右邊界與熒光屏之間的距離也為d.熒光屏中點O與加速電極上兩小孔S1、S2位于兩板的中線上從電子槍發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，經(jīng)電壓為U0的加速電場后從小孔S2射出，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，最后打到熒光屏上若ld，不計電子在進(jìn)入加速電場前的速度圖8311(1)求電子進(jìn)入磁場時的速度大??；(2)求電子到達(dá)熒光屏的位置與O點距離的最大值ym和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小【解析】(1)設(shè)電子經(jīng)電場加速后的速度大小為v0，由動能定理得eU0mvv0 (2)電子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，沿直線運(yùn)動到熒光屏，電子偏轉(zhuǎn)的臨界狀態(tài)是恰好不撞在上板的右端，到達(dá)熒光屏的位置與O點距離即為最大值ym，如圖所示，有ev0B(R)2l2R2tan tan 注意到ld，v0 ，聯(lián)立上式可得RdymB 【答案】(1) (2) 帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動問題的分析1.是否考慮帶電粒子的重力，一要看題目的具體要求，二要看粒子的種類2正確受力分析，根據(jù)受力特點確定是平衡問題、動力學(xué)問題還是功能關(guān)系問題3畫出粒子運(yùn)動軌跡，分清直線運(yùn)動、圓周運(yùn)動或比較復(fù)雜的曲線運(yùn)動，找出臨界點，深挖隱含條件圖8312如圖8312所示，在長方形abcd區(qū)域內(nèi)有正交的電磁場，abbc/2L，一帶電粒子從ad的中點垂直于電場和磁場方向射入，恰沿直線從bc邊的中點P射出，若撤去磁場，則粒子從c點射出；若撤去電場，則粒子將(重力不計)()A從b點射出B從b、P間某點射出C從a點射出D從a、b間某點射出【審題視點】(1)由帶電粒子在復(fù)合場中能沿直線運(yùn)動可確定電場力和洛倫茲力平衡(2)由帶電粒子在電場中運(yùn)動，從c點射出，找出粒子在磁場中運(yùn)動時求解半徑的條件(3)根據(jù)帶電粒子在磁場中運(yùn)動半徑判斷粒子的射出點【解析】粒子在復(fù)合場中沿直線運(yùn)動，則qEqv0B，當(dāng)撤去磁場時，Lat2，t，a.撤去電場時，qv0B，可以求出rL.故粒子從a點射出，C正確【答案】C帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的綜合分析這類問題綜合了帶電粒子在電場和磁場組成的復(fù)合場中的勻速直線運(yùn)動、電場中的類平拋運(yùn)動、磁場中的勻速圓周運(yùn)動三個方面(1)在電場和磁場組成的復(fù)合場中做勻速直線運(yùn)動時，符合二力平衡，qEqvB.(2)若撤去磁場，帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，應(yīng)用運(yùn)動的合成與分解的方法分析(3)若撤去電場，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，符合洛倫茲力提供向心力：qvBm.【即學(xué)即用】2(2013屆榆林一中檢測)如圖8313所示，一束質(zhì)量、速度和電荷量不全相等的離子，經(jīng)過由正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場組成的速度選擇器后，進(jìn)入另一個勻強(qiáng)磁場中并分裂為A、B兩束，下列說法中正確的是()圖8313A組成A、B兩束的離子都帶正電B組成A、B兩束的離子質(zhì)量一定不同C速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外DA束離子的比荷小于B束離子的比荷【解析】A與B兩束離子由速度選擇器進(jìn)入磁場后，由左手定則可判斷出A、B兩束離子均帶正電；離子在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動，兩離子帶正電，所受電場力與場強(qiáng)方向一致，水平向右，洛倫茲力必水平向左，且與電場力等大：BqvqEv，由左手定則可得速度選擇器中的磁場方向應(yīng)垂直于紙面向里；兩離子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，觀察可得圓周運(yùn)動半徑不同，依據(jù)r可得兩離子的比荷不等，A束離子的圓周運(yùn)動的半徑較小，則比荷大于B束離子【答案】A(對應(yīng)學(xué)生用書第149頁)帶電粒子在有界組合場中的運(yùn)動圖8314(2012新課標(biāo)全國高考)如圖8314，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面(紙面)在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點射入柱形區(qū)域，在圓上的b點離開該區(qū)域，離開時速度方向與直線垂直圓心O到直線的距離為R.現(xiàn)將磁場換為平行于紙面且垂直于直線的勻強(qiáng)電場，同一粒子以同樣速度沿直線在a點射入柱形區(qū)域，也在b點離開該區(qū)域若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，不計重力，求電場強(qiáng)度的大小【潛點探究】(1)粒子在磁場中的運(yùn)動，應(yīng)建立圓周運(yùn)動模型畫出粒子運(yùn)動軌跡根據(jù)磁場邊界條件利用幾何關(guān)系求出粒子運(yùn)動的半徑(2)粒子在電場中運(yùn)動，應(yīng)建立類平拋運(yùn)動模型，應(yīng)用運(yùn)動的合成和分解的方法解答【規(guī)范解答】粒子在磁場中做圓周運(yùn)動設(shè)圓周的半徑為r，由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得qvBm式中v為粒子在a點的速度過b點和O點作直線的垂線，分別與直線交于c和d點由幾何關(guān)系知，線段、和過a、b兩點的圓弧軌跡的兩條半徑(未畫出)圍成一正方形因此r設(shè)x，由幾何關(guān)系得RxR聯(lián)立式得rR再考慮粒子在電場中的運(yùn)動設(shè)電場強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場中做類平拋運(yùn)動設(shè)其加速度大小為a，由牛頓第二定律和帶電粒子在電場中的受力公式得qEma粒子在電場方向和直線方向所走的距離均為r，由運(yùn)動學(xué)公式得rat2rvt式中t是粒子在電場中運(yùn)動的時間聯(lián)立式得E.【答案】【即學(xué)即用】3(2012房山區(qū)模擬)如圖8315所示的區(qū)域中，左邊為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，右邊是一個電場強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)電場，其方向平行于OC且垂直于磁場方向一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從P孔以初速度v0沿垂直于磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，初速度方向與邊界線的夾角60，粒子恰好從C孔垂直于OC射入勻強(qiáng)電場，最后打在Q點，已知OQ2OC，不計粒子的重力，求：圖8315(1)粒子從P運(yùn)動到Q所用的時間t；(2)電場強(qiáng)度E的大?。?3)粒子到達(dá)Q點時的動能EkQ.【解析】(1)畫出粒子運(yùn)動的軌跡如圖示的三分之一圓弧(O1為粒子在磁場中圓周運(yùn)動的圓心)：PO1C120設(shè)粒子在磁場中圓周運(yùn)動的半徑為r，qv0Bm，rrrcos 60OCx，OCx3r/2粒子在磁場中圓周運(yùn)動的時間t1T.粒子在電場中類平拋運(yùn)動OQ2x3rt2粒子從P運(yùn)動到Q所用的時間tt1t2(3).(2)粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，有xatt，2xv0t2解得EBv0.(3)由動能定理得EkQmvqEx解得粒子到達(dá)Q點時的動能為EkQmv.【答案】(1)(3)(2)Bv0(3)mv(對應(yīng)學(xué)生用書第150頁)速度選擇器1.圖8316如圖8316為一“濾速器”裝置的示意圖a、b為水平放置的平行金屬板，一束具有各種不同速率的電子沿水平方向經(jīng)小孔O進(jìn)入a、b兩板之間為了選取具有某種特定速率的電子，可在a、b間加上電壓，并沿垂直于紙面的方向加一勻強(qiáng)磁場，使所選電子仍能沿水平直線OO運(yùn)動，由O射出不計重力作用可能達(dá)到上述目的的辦法是()A使a板電勢高于b板，磁場方向垂直紙面向里B使a板電勢低于b板，磁場方向垂直紙面向里C使a板電勢高于b板，磁場方向垂直紙面向外D使a板電勢低于b板，磁場方向垂直紙面向外【解析】電子能沿水平方向做直線運(yùn)動，則電子所受的電場力與洛倫茲力大小相等方向相反，當(dāng)a板電勢高于b板時，根據(jù)左手定則判斷，磁場方向應(yīng)垂直紙面向里，所以A正確，C錯誤；當(dāng)a板電勢低于b板時，根據(jù)左手定則判斷，磁場方向應(yīng)垂直紙面向外，所以D正確，B錯誤【答案】AD電磁流量計2如圖8317所示是電磁流量計的示意圖圓管由非磁性材料制成，空間有勻強(qiáng)磁場當(dāng)管中的導(dǎo)電液體流過磁場區(qū)域時，測出管壁上MN兩點的電勢差E，就可以知道管中液體的流量Q單位時間內(nèi)流過管道橫截面的液體的體積已知管的直徑為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則關(guān)于Q的表達(dá)式正確的是()圖8317AQBQCQ DQ【解析】設(shè)液體流速為v，則有：qBvq，v，液體的流量Qvd2，故B正確【答案】B磁流體發(fā)電機(jī)原理的應(yīng)用3(2012銅川模擬)北半球某處，地磁場水平分量B10.8104 T，豎直分量B20.5104 T，海水向北流動，海洋工作者測量海水的流速時，將兩極板插入此海水中，保持兩極板正對且垂線沿東西方向，兩極板相距d20 m，如圖8318所示，與兩極板相連的電壓表(可看做是理想電壓表)示數(shù)為U0.2 mV，則()圖8318A西側(cè)極板電勢高，東側(cè)極板電勢低B西側(cè)極板電勢低，東側(cè)極板電勢高C海水的流速大小為0.125 m/sD海水的流速大小為0.2 m/s【解析】由于海水向北流動，地磁場有豎直向下的分量，由左手定則可知，正電荷偏向西極板，負(fù)電荷偏向東極板，即西側(cè)極板電勢高，東側(cè)極板電勢低，故選項A正確；對于流過兩極板間的帶電粒子有：qvB2q，即v m/s0.2 m/s，故選項D正確【答案】AD帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的討論4(2012西安鐵路一中模擬)如圖8319所示，空間的某個復(fù)合場區(qū)域內(nèi)存在著方向相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場質(zhì)子由靜止開始經(jīng)一加速電場加速后，垂直于復(fù)合場的界面進(jìn)入并沿直線穿過場區(qū)，質(zhì)子從復(fù)合場區(qū)穿出時的動能為Ek.那么氘核同樣由靜止開始經(jīng)同一加速電場加速后穿過同一復(fù)合場后的動能Ek的大小是()圖8319AEkEk BEkEkCEkEk D條件不足，難以確定【解析】設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為m，則氘核的質(zhì)量為2m.在加速電場里，由動能定理可得：eUmv2，在復(fù)合場里有：BqvqEv，同理對于氘核由動能定理可得離開加速電場的速度比質(zhì)子的速度