陀螺儀原理與慣性導(dǎo)航.doc

陀螺儀的原理陀螺儀簡(jiǎn)介 繞一個(gè)支點(diǎn)高速轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體稱為陀螺(top)。通常所說(shuō)的陀螺是特指對(duì)稱陀螺，它是一個(gè)質(zhì)量均勻分布的、具有軸對(duì)稱形狀的剛體，其幾何對(duì)稱軸就是它的自轉(zhuǎn)軸。 由蒼蠅后翅（特化為平衡棒）仿生得來(lái)。在一定的初始條件和一定的外在力矩作用下，陀螺會(huì)在不停自轉(zhuǎn)的同時(shí)，還繞著另一個(gè)固定的轉(zhuǎn)軸不停地旋轉(zhuǎn)，這就是陀螺的旋進(jìn)(precession)，又稱為回轉(zhuǎn)效應(yīng)(gyroscopic effect)。陀螺旋進(jìn)是日常生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象，許多人小時(shí)候都玩過(guò)的陀螺就是一例。陀螺儀的原理我們不用一個(gè)完整的輪框，我們用四個(gè)質(zhì)點(diǎn)ABCD來(lái)表示邊上的區(qū)域，這個(gè)邊對(duì)于用圖來(lái)解釋陀螺儀的工作原理是很重要的。軸的底部被托住靜止但是能夠各個(gè)方向旋轉(zhuǎn)。當(dāng)一個(gè)傾斜力作用在頂部的軸上的時(shí)候，質(zhì)點(diǎn)A向上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)C則向下運(yùn)動(dòng)，如其中的子圖1。因?yàn)橥勇輧x是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)90度角之后，質(zhì)點(diǎn)A將會(huì)到達(dá)質(zhì)點(diǎn)B的位置。CD兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的情況也是一樣的。子圖2中質(zhì)點(diǎn)A當(dāng)處于如圖的90度位置的時(shí)候會(huì)繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)C也繼續(xù)向下。AC質(zhì)點(diǎn)的組合將導(dǎo)致軸在子圖2所示的運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。一個(gè)陀螺儀的軸在一個(gè)合適的角度上旋轉(zhuǎn)，在這種情況下，如果陀螺儀逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，軸將會(huì)在運(yùn)動(dòng)平面上向左運(yùn)動(dòng)。如果在順時(shí)針的情況中，傾斜力是一個(gè)推力而不是拉力的話，運(yùn)動(dòng)將會(huì)向左發(fā)生。在子圖3中，當(dāng)陀螺儀旋轉(zhuǎn)了另一個(gè)90度的時(shí)候，質(zhì)點(diǎn)C在質(zhì)點(diǎn)A受力之前的位置。C質(zhì)點(diǎn)的向下運(yùn)動(dòng)現(xiàn)在受到了傾斜力的阻礙并且軸不能在傾斜力平面上運(yùn)動(dòng)。傾斜力推軸的力量越大，當(dāng)邊緣旋轉(zhuǎn)大約180度時(shí)，另一側(cè)的邊緣推動(dòng)軸向回運(yùn)動(dòng)。萬(wàn)向節(jié)陀螺儀 實(shí)際上，軸在這個(gè)情況下將會(huì)在傾斜力的平面上旋轉(zhuǎn)。軸之所以會(huì)旋轉(zhuǎn)是因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)AC在向上和向下運(yùn)動(dòng)的一些能量用盡導(dǎo)致軸在運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)AC最后旋轉(zhuǎn)到大致上相反的位置上時(shí)，傾斜力比向上和向下的阻礙運(yùn)動(dòng)的力要大。陀螺儀運(yùn)動(dòng)的特性是它拐彎的時(shí)候能夠保持單軌設(shè)備的直上直下。比如說(shuō)，有必要的話，消防汽缸壓在一個(gè)很重的陀螺儀的軸上，就能保持其穩(wěn)定。陀螺儀和萬(wàn)向節(jié)結(jié)合起來(lái)組成的萬(wàn)向節(jié)陀螺儀則是實(shí)際中最經(jīng)常應(yīng)用的。各模上的陀螺儀 從上面我們可以看到，陀螺儀的關(guān)鍵是軸的不變性。這樣的特性，看起來(lái)雖然簡(jiǎn)單，但能使用在許多不同的應(yīng)用上。制導(dǎo)武器就是陀螺儀的最關(guān)鍵應(yīng)用之一。在慣性制導(dǎo)中，陀螺儀是控制武器飛行姿態(tài)的重要部件，在劇烈變化的環(huán)境中，沒(méi)有精心設(shè)計(jì)的陀螺儀用來(lái)保證穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，再好的控制規(guī)律也無(wú)法命中目標(biāo)。除了制導(dǎo)之外，陀螺儀還能夠應(yīng)用在其他的尖端的科技上。比如說(shuō)，著名的哈勃天文望遠(yuǎn)鏡的3個(gè)遙感裝置中每個(gè)都裝有一個(gè)陀螺儀和一個(gè)備份。3個(gè)工作的陀螺儀是保證望遠(yuǎn)鏡指向所必不可少的。陀螺儀正是因?yàn)樗钠胶獾奶匦?，已?jīng)成為了飛行設(shè)備中關(guān)鍵的部件，從航模、制導(dǎo)武器、導(dǎo)彈、衛(wèi)星、天文望遠(yuǎn)鏡，無(wú)處沒(méi)有它的身影，陀螺儀默默的工作保證了這些飛行設(shè)備能按照指定的方式去工作。陀螺儀-功能分類利用陀螺儀的動(dòng)力學(xué)特性制成的各種儀表或裝置，主要有以下幾種： 。能給出飛行物體轉(zhuǎn)彎角度和航向指示的陀螺裝置。它是三自由度均衡陀螺儀，其底座固連在飛機(jī)上，轉(zhuǎn)子軸提供慣性空間的給定方向。若開(kāi)始時(shí)轉(zhuǎn)子軸水平放置并指向儀表的零方位，則當(dāng)飛機(jī)繞鉛直軸轉(zhuǎn)彎時(shí)，儀表就相對(duì)轉(zhuǎn)子軸轉(zhuǎn)動(dòng)，從而能給出轉(zhuǎn)彎的角度和航向的指示。由于摩擦及其他干擾，轉(zhuǎn)子軸會(huì)逐漸偏離原始方向，因此每隔一段時(shí)間（如15分鐘）須對(duì)照精密羅盤(pán)作一次人工調(diào)整。 陀螺羅盤(pán)。供航行和飛行物體作方向基準(zhǔn)用的尋找并跟蹤地理子午面的三自由度陀螺儀。其外環(huán)軸鉛直，轉(zhuǎn)子軸水平置于子午面內(nèi)，正端指北；其重心沿鉛垂軸向下或向上偏離支承中心。轉(zhuǎn)子軸偏離子午面時(shí)同時(shí)偏離水平面而產(chǎn)生重力矩使陀螺旋進(jìn)到子午面，這種利用重力矩的陀螺羅盤(pán)稱擺式羅盤(pán)。近年來(lái)發(fā)展為利用自動(dòng)控制系統(tǒng)代替重力擺的電控陀螺羅盤(pán)，并創(chuàng)造出能同時(shí)指示水平面和子午面的平臺(tái)羅盤(pán)。 。利用擺式敏感元件對(duì)三自由度陀螺儀施加修正力矩以指示地垂線的儀表，又稱陀螺水平儀。陀螺儀的殼體利用隨動(dòng)系統(tǒng)跟蹤轉(zhuǎn)子軸位置，當(dāng)轉(zhuǎn)子軸偏離地垂線時(shí)，固定在殼體上的擺式敏感元件輸出信號(hào)使力矩器產(chǎn)生修正力矩，轉(zhuǎn)子軸在力矩作用下旋進(jìn)回到地垂線位置。陀螺垂直儀是除陀螺擺以外應(yīng)用于航空和航海導(dǎo)航系統(tǒng)的又一種地垂線指示或量測(cè)儀表。 。穩(wěn)定船體的陀螺裝置。20世紀(jì)初使用的施利克被動(dòng)式穩(wěn)定器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)裝在船上的大型二自由度重力陀螺儀，其轉(zhuǎn)子軸鉛直放置，框架軸平行于船的橫軸。當(dāng)船體側(cè)搖時(shí)，陀螺力矩迫使框架攜帶轉(zhuǎn)子一起相對(duì)于船體旋進(jìn)。這種搖擺式旋進(jìn)引起另一個(gè)陀螺力矩，對(duì)船體產(chǎn)生穩(wěn)定作用。斯佩里主動(dòng)式穩(wěn)定器是在上述裝置的基礎(chǔ)上增加一個(gè)小型操縱陀螺儀，其轉(zhuǎn)子沿船橫軸放置。一旦船體側(cè)傾，小陀螺沿其鉛直軸旋進(jìn)，從而使主陀螺儀框架軸上的控制馬達(dá)及時(shí)開(kāi)動(dòng)，在該軸上施加與原陀螺力矩方向相同的主動(dòng)力矩，借以加強(qiáng)框架的旋進(jìn)和由此旋進(jìn)產(chǎn)生的對(duì)船體的穩(wěn)定作用。 速率陀螺儀。用以直接測(cè)定運(yùn)載器角速率的二自由度陀螺裝置。把均衡陀螺儀的外環(huán)固定在運(yùn)載器上并令內(nèi)環(huán)軸垂直于要測(cè)量角速率的軸。當(dāng)運(yùn)載器連同外環(huán)以角速度繞測(cè)量軸旋進(jìn)時(shí)，陀螺力矩將迫使內(nèi)環(huán)連同轉(zhuǎn)子一起相對(duì)運(yùn)載器旋進(jìn)。陀螺儀中有彈簧限制這個(gè)相對(duì)旋進(jìn)，而內(nèi)環(huán)的旋進(jìn)角正比于彈簧的變形量。由平衡時(shí)的內(nèi)環(huán)旋進(jìn)角即可求得陀螺力矩和運(yùn)載器的角速率。積分陀螺儀與速率陀螺儀的不同處只在于用線性阻尼器代替彈簧約束。當(dāng)運(yùn)載器作任意變速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，積分陀螺儀的輸出量是繞測(cè)量軸的轉(zhuǎn)角（即角速度的積分）。以上兩種陀螺儀在遠(yuǎn)距離測(cè)量系統(tǒng)或自動(dòng)控制、慣性導(dǎo)航平臺(tái)中使用較多。 陀螺穩(wěn)定平臺(tái)。以陀螺儀為核心元件，使被穩(wěn)定對(duì)象相對(duì)慣性空間的給定姿態(tài)保持穩(wěn)定的裝置。穩(wěn)定平臺(tái)通常利用由外環(huán)和內(nèi)環(huán)構(gòu)成制平臺(tái)框架軸上的力矩器以產(chǎn)生力矩與干擾力矩平衡使陀螺儀停止旋進(jìn)的穩(wěn)定平臺(tái)稱為動(dòng)力陀螺穩(wěn)定器。陀螺穩(wěn)定平臺(tái)根據(jù)對(duì)象能保持穩(wěn)定的轉(zhuǎn)軸數(shù)目分為單軸、雙軸和三軸陀螺穩(wěn)定平臺(tái)。陀螺穩(wěn)定平臺(tái)可用來(lái)穩(wěn)定那些需要精確定向的儀表和設(shè)備，如測(cè)量?jī)x器、天線等，并已廣泛用于航空和航海的導(dǎo)航系統(tǒng)及火控、雷達(dá)的萬(wàn)向支架支承。根據(jù)不同原理方案使用各種類型陀螺儀為元件。其中利用陀螺旋進(jìn)產(chǎn)生的陀螺力矩抵抗干擾力矩，然后輸出信號(hào)控、照相系統(tǒng)。 傳統(tǒng)機(jī)械式陀螺儀現(xiàn)代光纖陀螺儀激光陀螺中國(guó)研制的纖維激光陀螺儀一些類似于十萬(wàn)個(gè)為什么之類的科普讀物，使用物理學(xué)定律解釋生活中的現(xiàn)象，而物理學(xué)教科書(shū)中也使用生活現(xiàn)象作為物理定律的應(yīng)用。這正是物理學(xué)的威力所在。但是，如果對(duì)現(xiàn)象使用錯(cuò)誤的解釋，反而容易損害科學(xué)精神。下面舉出幾個(gè)常見(jiàn)的物理學(xué)經(jīng)典錯(cuò)誤解釋。1、抽水馬桶的水流形成的漩渦，在北半球逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在南半球順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。當(dāng)我們使用洗臉池或者抽水馬桶后放水時(shí)，水流通常要形成漩渦從排水孔流出。為什么會(huì)形成漩渦呢？熱心的物理學(xué)家這樣告訴我們：由于地球本身的自轉(zhuǎn)，使得在其表面流動(dòng)的液體和氣體（或稱為流體），受到“科里奧利力”的作用。科里奧利是19世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家，他發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)球體上移動(dòng)的物體，會(huì)偏離其運(yùn)動(dòng)軌跡。這很容易理解，把等角速度旋轉(zhuǎn)的物體本身看成是一個(gè)非慣性系，那么其中運(yùn)動(dòng)的物體受到慣性力的作用；特別是，一個(gè)慣性力垂直于矢弳方向，是因?yàn)檠厥笍喎较蛞苿?dòng)時(shí)候，其線速度會(huì)發(fā)生改變，也就是產(chǎn)生了加速度，這就是受力方向。在地球北半球，科里奧利力造成流體逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在南半球則順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。物理學(xué)家對(duì)科里奧利力或科里奧利效應(yīng)的理解絕對(duì)準(zhǔn)確，但使用科里奧利效應(yīng)來(lái)解釋抽水馬桶水的漩渦則大錯(cuò)特錯(cuò)?？评飱W利效應(yīng)在解釋洋流、大氣環(huán)流之類大規(guī)模運(yùn)動(dòng)的流體時(shí)是成立的。但是，對(duì)抽水馬桶的水流，科里奧利效應(yīng)則幾乎毫無(wú)影響。馬桶旋轉(zhuǎn)水流的2端，由于地球自轉(zhuǎn)造成的影響幾乎是完全相等的，即使有略微不同，也安全無(wú)法造成強(qiáng)烈的水流。那么，馬桶時(shí)如何造成水流旋轉(zhuǎn)呢？仔細(xì)觀察即可發(fā)現(xiàn)，答案是馬桶邊緣的出水孔。馬桶設(shè)計(jì)人員使水從邊緣沿著切線方向噴出，這樣造成水流的強(qiáng)烈旋轉(zhuǎn)。但是，洗臉池和浴缸并沒(méi)有側(cè)向水流，為什么也會(huì)產(chǎn)生深深的漩渦呢？答案也不是科里奧利效應(yīng)。原因在于，水在流向排水孔時(shí)，不能把孔完全蓋住，否則，空氣跑不出來(lái)，水也流不下去。因此，水流必須“排隊(duì)等候”流入排水孔。漩渦就是水流排隊(duì)的方式。通常，對(duì)于某個(gè)馬桶，漩渦方向是固定的。這因?yàn)榕潘字行牟⒉粐?yán)格處于馬桶或者浴缸的中心，這樣，初始的隨機(jī)偏轉(zhuǎn)效應(yīng)會(huì)累積，最后形成固定的旋轉(zhuǎn)方向。不相信嗎？多做幾個(gè)實(shí)驗(yàn)吧。2、飛機(jī)在天上飛是由于“伯努利原理”造成的機(jī)翼升力。伯努利也是一位數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，他在1738年發(fā)現(xiàn)，當(dāng)流體的流速提高，表面的靜壓力會(huì)降低。這個(gè)現(xiàn)象稱為“伯努利原理”，而幾乎所有的物理學(xué)教材和科普文章，都使用這個(gè)原理，討論機(jī)翼升力的產(chǎn)生。為了解釋這個(gè)原理，通常，他們首先會(huì)讓你拿出2片紙，并用力在紙的中間吹氣，瞧，2張紙像粘在一起了！機(jī)翼的上表面是拱起的，而下表面是平坦甚至凹進(jìn)去。當(dāng)氣流通過(guò)機(jī)翼表面，機(jī)翼上方空氣流速較快，而下面空氣流速較慢。根據(jù)“伯努利原理”，下面氣流造成的靜壓力大于上方氣流的壓力，于是，機(jī)翼受到一個(gè)向上的作用力，飛機(jī)就飛了起來(lái)。遺憾的是，這是完全錯(cuò)誤的。而使用“伯努利原理”解釋飛機(jī)的升空也是“白努力”。伯努利效應(yīng)可以解釋一部分升力的來(lái)源，但這是非常小的一部分。如果飛機(jī)僅僅根據(jù)“伯努利原理”飛行，機(jī)翼形狀必須非?！肮捌稹?，或者，必須要飛得非?？觳判小ｏw機(jī)的升力主要由另外2個(gè)效應(yīng)提供。一個(gè)是康達(dá)效應(yīng)；另一個(gè)是氣流沖擊效應(yīng)?？颠_(dá)效應(yīng)指的是，氣流流經(jīng)機(jī)翼曲面時(shí)，氣流會(huì)緊貼機(jī)翼表面（這當(dāng)然也有一點(diǎn)伯努利效應(yīng)的含義）。這樣，機(jī)翼的形狀有效地改變了氣流的方向，使離開(kāi)機(jī)翼的氣流相對(duì)飛機(jī)作向下的高速運(yùn)動(dòng)。機(jī)翼推開(kāi)氣流，但這個(gè)運(yùn)動(dòng)受力的反作用力作用于機(jī)翼上，相當(dāng)于氣流也在推開(kāi)機(jī)翼，這個(gè)力使得機(jī)翼向上舉起。另一個(gè)重要的效應(yīng)是氣流沖擊效應(yīng)。當(dāng)一塊平板的方向不是與氣流運(yùn)動(dòng)方向嚴(yán)格垂直，那么，平板會(huì)受到氣流的沖擊。飛機(jī)的機(jī)翼與其自身有一定傾角（4度左右），特別是，當(dāng)飛機(jī)起飛時(shí)，要把機(jī)頭高高抬起，形成更大的傾角，這樣在低速時(shí)，也可以獲得較大的氣流沖擊效應(yīng)，以便使幾十噸的飛機(jī)起飛。但是，機(jī)翼的傾角并不是完全用于提供升力，更多的是為了維持飛機(jī)本身的氣動(dòng)布局，以保證飛機(jī)在飛行時(shí)侯的氣動(dòng)平衡。飛機(jī)是一個(gè)非常復(fù)雜的氣動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，設(shè)計(jì)師必須保證飛機(jī)在x,y,z幾個(gè)方向上受力平衡。這就是飛機(jī)為什么需要機(jī)翼、尾翼、垂直尾翼的原因（那種像飛碟一樣的無(wú)尾翼飛機(jī)設(shè)計(jì)起來(lái)是非常麻煩的）；此外，為了操控飛機(jī)，機(jī)翼上都開(kāi)有活動(dòng)襟翼，因此要仔細(xì)分析飛機(jī)的受力很不容易。這也是飛機(jī)設(shè)計(jì)原型為什么要進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)的原因。下次從新鄭薛店機(jī)場(chǎng)登機(jī)時(shí)，不要忘了觀察一下機(jī)翼的形狀。3、騎自行車“大撒把”是由于陀螺效應(yīng)。這是一個(gè)典型的錯(cuò)誤解釋。自行車只有2個(gè)輪子，卻為什么可以保持平衡呢？甚至，高手在騎車的時(shí)候，可以雙手離開(kāi)車把，任由車子向前走而不擔(dān)心摔倒（但要擔(dān)心前面呼嘯而來(lái)的汽車）。物理學(xué)家拿出一個(gè)陀螺，放在地上轉(zhuǎn)一下，并開(kāi)始用鞭子使勁抽打它，隨著陀螺越轉(zhuǎn)越快，陀螺也像不倒翁一樣，雖然只有一個(gè)尖著地，卻左右搖擺而不肯倒下。這就是陀螺效應(yīng)：旋轉(zhuǎn)的物體有保持其旋轉(zhuǎn)方向（旋轉(zhuǎn)軸的方向）的慣性。陀螺只有一個(gè)旋轉(zhuǎn)方向，已經(jīng)很穩(wěn)定了。而自行車有2個(gè)輪子，顯然自行車輪子在高速旋轉(zhuǎn)的時(shí)候，會(huì)使自行車更穩(wěn)定。因此，騎車人撒開(kāi)車把也不會(huì)倒下。但遺憾的是，這并非一個(gè)合理的解釋。陀螺效應(yīng)在保持自行車穩(wěn)定中也許起到不可忽略的效果，但是，如果自行車單單憑借陀螺效應(yīng)保持穩(wěn)定，那么，初學(xué)者也應(yīng)該在高速騎車時(shí)不會(huì)倒下。但是，2個(gè)陀螺似乎并不足以支撐騎車人重達(dá)幾十公斤的身體的傾斜。剛學(xué)習(xí)騎車往往會(huì)摔得很慘。從另一個(gè)方面看，騎獨(dú)輪車的雜技演員由于車速很低，甚至車輪完全停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則基本無(wú)法依靠陀螺效應(yīng)保持平衡。自行車的平衡首先來(lái)自于騎車人腰部的肌肉。熟練的騎車人，其身體形成自動(dòng)的條件反射，當(dāng)自行車稍微傾斜倒下時(shí)，人的身體會(huì)感受到，腰部肌肉會(huì)自動(dòng)動(dòng)作，把身體拉向另一側(cè)，形成的反向力矩促使車身抬起。我們學(xué)習(xí)騎自行車，也就是訓(xùn)練身體的肌肉完成這種條件反射，而一旦學(xué)會(huì)，這個(gè)控制回路就保持在小腦中，隨時(shí)可以啟用，許多年也不會(huì)忘記。但是高速騎車時(shí)，會(huì)感覺(jué)車子比剛剛起步的時(shí)候穩(wěn)定，這又是為什么呢？自行車本身的平衡機(jī)制，來(lái)自于前叉后傾。我們可以觀察到，幾乎每輛自行車的車把軸，都不是與地面完全垂直，而是后傾的。由于前輪是固定在車把的前叉上，因此又叫前叉后傾。前叉后傾，使車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)產(chǎn)生的離心力其所形成的力矩方向，與車輪偏轉(zhuǎn)方向相反，迫使車輪偏轉(zhuǎn)后自動(dòng)恢復(fù)到原來(lái)的中間位置上。這樣，車子就有了自動(dòng)回正的穩(wěn)定性。車速越快，所造成的恢復(fù)力矩越大，騎車人就越感到穩(wěn)定。這就是高速騎車時(shí)，會(huì)感覺(jué)車子比剛剛起步的時(shí)候穩(wěn)定的原因。一般而言，車子前叉越后傾，車子越穩(wěn)定，但轉(zhuǎn)動(dòng)車把越費(fèi)勁；而后傾角度小，轉(zhuǎn)把較容易，但車子的穩(wěn)定性不夠。但如果自行車完全沒(méi)有前叉后傾，那么，騎自行車會(huì)是一件很痛苦的事情。自行車其實(shí)是相當(dāng)復(fù)雜的力學(xué)體系，而汽車的前輪定位更加復(fù)雜。有主銷內(nèi)傾、主銷后傾、前輪外傾和前輪前束，這保證開(kāi)車的時(shí)候車子盡可能穩(wěn)定，但又減少輪胎的磨損。因此，我們看到，在解釋實(shí)際的物理現(xiàn)象時(shí)侯，切不可濫用物理學(xué)定律。由此我想到，物理學(xué)家盡管在黑板和實(shí)驗(yàn)室往往很成功，但面臨具體的工程領(lǐng)域，需要大量簡(jiǎn)單但系統(tǒng)的建構(gòu)時(shí)，就顯得力不從心了。因?yàn)槲锢韺W(xué)研究的是抽象模型，這些模型常常是幾個(gè)變量作用的簡(jiǎn)單系統(tǒng)，要定量研究清楚，一個(gè)需要數(shù)學(xué)，還有就是需要