2010屆江蘇省高考數(shù)學(xué)(文科）沖刺模擬試題12.doc

9 8 73 2 1 7 5 4 3 2 1 2010 屆江蘇省高考數(shù)學(xué)屆江蘇省高考數(shù)學(xué) 文科 沖刺模擬試題文科 沖刺模擬試題 12 一 填空題 本大題共一 填空題 本大題共 14 小題 每小題小題 每小題 5 分 共分 共 70 分 請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上分 請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上 1 集合 0 2 Aa 2 1 Ba 若 0 1 2 4 16AB 則a的值為 2 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 2 23yxx 3 若實(shí)數(shù)列 1 a b c 4 是等比數(shù)列 則 b 的值為 4 若 則 ABC 的形狀是 1 2 2 3 2 5 ABC 5 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位 再向上平移 1 個(gè)單位 所得圖象的函數(shù)解析式是 sin2yx 4 6 方程 的曲線是焦點(diǎn)在 y 軸上的雙 x2 m y2 4 m 1 曲線 則 m 的取值范圍是 7 如圖所示 在兩個(gè)圓盤(pán)中 指針在本圓盤(pán)每個(gè)數(shù) 所在區(qū)域的機(jī)會(huì)均等 那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所 在區(qū)域的概率是 8 已知兩圓 x 1 2 y 1 2 r2和 x 2 2 y 2 2 R2相交于 P Q 兩點(diǎn) 若點(diǎn) P 坐標(biāo)為 1 2 則點(diǎn) Q 的坐 標(biāo)為 9 設(shè) 表示平面 ba 表示直線 給出下面四個(gè)命題 1 baba 2 baba 3 bbaa 4 bbaa 其中正確的是 填寫(xiě)所有正確命題的序號(hào) 10 已知直線 6 x 是函數(shù)sincosyaxbx 圖象的一條對(duì)稱軸 則函數(shù)sincosybxax 圖象的 一條對(duì)稱軸方程是 11 設(shè)1 1 baRyx 若82 2 baba yx 則 yx 11 得最大值 12 如果點(diǎn) P 在不等式組 012 02 022 y yx yx 所確定的平面區(qū)域內(nèi) 點(diǎn) Q 在圓 1 3 3 2 2 yx上 那么 PQ 的最小值為 13 設(shè)函數(shù) 14 2 cos 3 sin3 23 xxxxf 其中 6 5 0 則導(dǎo)數(shù) 1 f 的取值范圍是 14 用 三個(gè)字母組成一個(gè)長(zhǎng)度為1 n Nn 個(gè)字母的 字符串 要求由 開(kāi)始 相鄰兩個(gè)字母不同 例如1 n時(shí) 排出的字符串可能是 或 2 n時(shí)排出的字符串可能 是 如圖 若記這種1 n個(gè)字符 串中 排在最后一個(gè)的字母仍是 的所有字符串的種數(shù)為 n a 可知 2 0 21 aa 則 4 a 數(shù)列 n a的 前n2項(xiàng)之和 n aaaa 2321 二 解答題 本大題共二 解答題 本大題共 6 個(gè)小題 共個(gè)小題 共 90 分 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟 分 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟 15 本小題共 14 分 已知ABC 三個(gè)內(nèi)角 A B C的對(duì)邊分別為 a b c Babsin23 且 0 ACAB 求A 的度數(shù) 若 2 3 coscos BCA 6 a 求ABC 的面積 16 本小題共 14 分 如圖所示 在直三棱柱 111 CBAABC 中 11 AC BBAB平面DBDA 1 為 AC的中點(diǎn) 求證 1C B平面BDA1 求證 11C B平面 11A ABB 設(shè)E是 1 CC上一點(diǎn) 試確定E的位置使平面 BDA1平面BDE 并說(shuō)明理由 17 本小題共 14 分 已知等差數(shù)列 an 中 首項(xiàng)a1 1 公差 d 為整數(shù) 且滿足 a1 3 a3 a2 5 a4 數(shù)列 bn 滿足 1 1 n nn b aa 其前 n 項(xiàng)和為 Sn 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 an 2 若 S2為 S1 Sm m N 的等比中項(xiàng) 求正整數(shù) m 的值 18 本小題共 16 分 已知直線l 1 kxy與圓 C 1 3 2 22 yx相交于BA 兩點(diǎn) 求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程 若O為坐標(biāo)原點(diǎn) kS表示OAB 的面積 1 3 2 2 k kSkf 求 kf的最大值 19 本小題共 16 分 已知二次函數(shù) xg的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) 且滿足12 1 xxgxg 設(shè)函 數(shù) 1ln xxmgxf 其中m為非零常數(shù) I 求函數(shù) xg的解析式 II 當(dāng)02 m 時(shí) 判斷函數(shù) xf的單調(diào)性并且說(shuō)明理由 III 證明 對(duì)任意的正整數(shù)n 不等式 23 111 ln 1 nnn 恒成立 20 本小題共 16 分 已知函數(shù) 55 5 x xf m為正整數(shù) 求 0 1 ff 和 1 xfxf 的值 若數(shù)列 n a的通項(xiàng)公式為 m n fan mn 2 1 求數(shù)列 n a的前m項(xiàng)和 m S 設(shè)數(shù)列 n b滿足 2 1 1 b nnn bbb 2 1 設(shè) 1 1 1 1 1 1 21 n n bbb T 若 中的 C1 B1 A1 D C B A m S滿足對(duì)任意不小于 3 的正整數(shù) n 57774 nm TS恒成立 試求 m 的最大值 2010 屆江蘇省高考數(shù)學(xué)屆江蘇省高考數(shù)學(xué) 文科 沖刺模擬試題文科 沖刺模擬試題 12 參考答案參考答案 1 4 2 3 2 4 直角三角形 5 6 m 0 7 8 2 1 3 2 2sinyx 4 9 9 1 2 10 3 x 11 3 12 122 13 63 14 6 3 142 n 15 15 解 Babsin323 由正弦定理知 BABsinsin32sin3 B是三角形內(nèi)角 0sin B 從而有 2 3 sin A 0 ACAB A o 60 6 分 將 BAC 代入 2 3 coscos BCA得 2 3 coscos CACA 利用兩角和與差的余弦公式展開(kāi)得 4 3 sinsin CA 2 1 sin C 相應(yīng)的有 C o 30 ABC 的面積為36 14 分 16 16 證明 如圖 連接 1 AB與 1 AB相交于M 則M為 1 AB的中點(diǎn) 連結(jié)MD 又D為AC的中 點(diǎn) MDCB 1 又 CB1平面BDA1 MD 平面BDA1 1C B 平面BDA1 5 分 BBAB 1 四邊形 11A ABB為正方形 11 ABBA 又 1 AC 面BDA1 BAAC 11 BA1面 11C AB 111 CBBA 又在直棱柱 111 CBAABC 中 111 CBBB 11C B平面AABB1 9 分 當(dāng)點(diǎn)E為CC1的中點(diǎn)時(shí) 平面 BDA1平面BDE D E分別為AC CC1的中點(diǎn) 1 ACDE 1 AC 平面BDA1 DE平面BDA1 又 DE平面BDE 平面 BDA1平面BDE 14 分 17 17 解 1 由題意 得解得 d 3 分 11 11 32 53 aad adad 3 2 5 2 又 d Z d 2 an 1 n 1 2 2n 1 6 分 2 1 11 21 21 n nn b aann 111 2 2121nn 11 分 111111 1 23352121 n S nn 11 1 22121 n nn S2為 S1 Sm m 的等比中項(xiàng) 1 1 3 S 2 2 5 S 21 m m S m N 即 2 21m SS S 2 21 53 21 m m 解得 m 12 14 分 18 解 直線l與y軸的交點(diǎn)為 N 0 1 圓心 C 2 3 設(shè) M x y MN與MC所在直線垂直 1 2 31 x y x y 20 xx且 當(dāng)0 x時(shí)不符合題意 當(dāng) 2 x時(shí) 3 y符合題意 AB中點(diǎn)的軌跡方程為 0342 22 yxyx 4 77 4 77 x 6 分 設(shè) 2211 yxByxA ONAONBOAB SSS 且1 ON 12 2 1 xxONS OAB 將1 kxy代入方程1 3 2 22 yx得07 1 4 1 22 xkxk 2 21 1 1 4 k k xx 2 21 1 7 k xx 4 21 2 21 2 12 2 4 xxxxxxS OAB 22 2 1 121232 k kk 1 3 2 2 k kSkf 22 1 8 k k 12 分 由0 1 3 3 3 3 24 32 k kk kf 3 3 k 0 得 3 74 3 74 k 3 3 k時(shí) kf的最大值為 2 33 16 分 19 19 解 設(shè)cbxaxxg 2 xg的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) 所以 c 0 12 1 xxgxg 12 1 1 22 xbxaxxbxa 即 1 2 2 22 xbaxbaxbaax a 1 b 0 2 xxg 分 函數(shù) 1ln 2 xmxxf的定義域?yàn)?1 1 122 1 1 2 2 x mxmx x mxxf 令122 2 mxmxxk 1 2 2 1 2 2 m xmxk 1 2 2 1 max m kxk 02 m 01 2 max m xk 0122 2 mxmxxk在 1 上恒成立 即0 xf 當(dāng)02 m時(shí) 函數(shù) f x在定義域 1 上單調(diào)遞減 10 分 III 當(dāng)1 m時(shí) 2 ln 1 f xxx 令 332 ln 1 h xxf xxxx 則 32 3 1 1 xx h x x 在 0 上恒正 xh在 0 上單調(diào)遞增 當(dāng) 0 x 時(shí) 恒有 0 0h xh 即當(dāng) 0 x 時(shí) 有 32 ln 1 0 xxx 23 ln 1 xxx 對(duì)任意正整數(shù)n 取 1 x n 得 23 111 ln 1 nnn 6 分 20 20 解 51 5 55 5 0 1 ff 1 1 xfxf 55 5 55 5 1 xx x x x 555 55 55 5 1 分 由 得 11 1 1 mk m k f m k f 即 1 1 kmk aa m km f m k f 由 m1m321m aaaaaS 得 aaaaaS m13m2m1mm 由 得 21 1 2 mm amS 4 55 2 1 1 1 2 1 1 mfmSm 10 分 2 1 1 b 1b bbbb nnn 2 n1n 對(duì)任意的0 n bNn 1b 1 b 1 1b b 1 b 1 nnnn1n 即 1nnn b 1 b 1 1b 1 11113221 1 2 11 11 11 11 nn