數(shù)字積分法插補(bǔ)原理.ppt

3單元數(shù)字積分法插補(bǔ)原理 一數(shù)字積分法插補(bǔ)的基本原理二數(shù)字積分法直線插補(bǔ)三數(shù)字積分法圓弧插補(bǔ)四改進(jìn)數(shù)字積分插補(bǔ)質(zhì)量的措施 掌握數(shù)字積分法插補(bǔ)基本原理掌握數(shù)字積分直線插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程 特點(diǎn)及其應(yīng)用掌握數(shù)字積分圓弧插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程 特點(diǎn)及其應(yīng)用理解改進(jìn)數(shù)字積分插補(bǔ)質(zhì)量的措施 本單元學(xué)習(xí)目標(biāo) 一基本原理 3單元數(shù)字積分法插補(bǔ)原理 數(shù)字積分法又稱數(shù)字積分分析法DDA DigitaldifferentialAnalyzer 簡(jiǎn)稱積分器 是在數(shù)字積分器的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的一種插補(bǔ)算法 具有邏輯能力強(qiáng)的特點(diǎn) 可實(shí)現(xiàn)一次 兩次甚至高次曲線插補(bǔ) 易于實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動(dòng) 只需輸入不多的幾個(gè)數(shù)據(jù) 就能加工圓弧等形狀較為復(fù)雜的輪廓曲線 直線插補(bǔ)時(shí)脈沖較均勻 并具有運(yùn)算速度快 應(yīng)用廣泛等特點(diǎn) 一基本原理 3單元數(shù)字積分法插補(bǔ)原理 如圖所示 從時(shí)刻到t求函數(shù)曲線所包圍的面積時(shí) 可用積分公式表示 如果將0 t的時(shí)間劃分成時(shí)間間隔為的有限區(qū)間 當(dāng)足夠小時(shí) 可得近似公式 若 t取 1 上式簡(jiǎn)化為 二直線插補(bǔ) 3單元數(shù)字積分法插補(bǔ)原理 設(shè)在平面中有一直線OA 其起點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)O 終點(diǎn)坐為 則該直線的方程為 將方程化為對(duì)時(shí)間t的參數(shù)方程 再求積分可得 上式積分用累加的形式近似表達(dá)為 動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)走向終點(diǎn)的過(guò)程 可以看作是各坐標(biāo)軸每經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間間隔t 分別以增量kXe及kYe同時(shí)累加的結(jié)果 二直線插補(bǔ) 3單元數(shù)字積分法插補(bǔ)原理 若經(jīng)過(guò)m次累加后 x和y分別到達(dá)終點(diǎn) 即有下式成立 關(guān)鍵是如何選擇m k 上式表明 若寄存器位數(shù)是n 則直線整個(gè)插補(bǔ)過(guò)程要進(jìn)行2n次累加才能到達(dá)終點(diǎn) 設(shè)累加器有n位 則 由此可見(jiàn) 比例系數(shù)k與累加器之間有如下關(guān)系 二直線插補(bǔ) 3單元數(shù)字積分法插補(bǔ)原理 右圖為直線的插補(bǔ)框圖 它由兩個(gè)數(shù)字積分器組成 每個(gè)坐標(biāo)軸的積分器由累加器和被積函數(shù)寄存器組成 被積函數(shù)寄存器存放終點(diǎn)坐標(biāo)值 每經(jīng)過(guò)一個(gè)時(shí)間間隔 t 將被積函數(shù)值向各自的累加器中累加 當(dāng)累加結(jié)果超出寄存器容量時(shí) 就溢出一個(gè)脈沖 若寄存器位數(shù)為n 經(jīng)過(guò)2n次累加后 每個(gè)坐標(biāo)軸的溢出脈沖總數(shù)就等于該坐標(biāo)的被積函數(shù)值 從而控制刀具到達(dá)終點(diǎn) 二直線插補(bǔ) 3單元數(shù)字積分法插補(bǔ)原理 例 設(shè)有一直線OA 起點(diǎn)為原點(diǎn)O 終點(diǎn)A坐標(biāo)為 4 6 試用數(shù)字積分法進(jìn)行插補(bǔ)計(jì)算并畫出走步軌跡 解 選取累加器和寄存器的位數(shù)為3位 即n 3 則累加次數(shù) 插補(bǔ)前 余數(shù)寄存器 0 x被積函數(shù)寄存器 4 y被積函數(shù)寄存器 6 其插補(bǔ)過(guò)程如表 下頁(yè) 所示 插補(bǔ)軌跡如右圖所示 二直線插補(bǔ) 3單元數(shù)字積分法插補(bǔ)原理 三圓弧插補(bǔ) 3單元數(shù)字積分法插補(bǔ)原理 圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的圓弧方程式為可得圓的參數(shù)方程為 對(duì)t微分得 方向上的速度分量為 用累加器來(lái)近似積分為 圓弧插補(bǔ)時(shí) x軸的被積函數(shù)值等于動(dòng)點(diǎn)y坐標(biāo)的瞬時(shí)值 y軸的被積函數(shù)值等于動(dòng)點(diǎn)x坐標(biāo)的瞬時(shí)值 三圓弧插補(bǔ) 3單元數(shù)字積分法插補(bǔ)原理 DDA逆圓插補(bǔ)框圖 三圓弧插補(bǔ) 3單元數(shù)字積分法插補(bǔ)原理 三圓弧插補(bǔ) 3單元數(shù)字積分法插補(bǔ)原理 圓弧插補(bǔ)與直線插補(bǔ)比較 1 直線插補(bǔ)時(shí)為常數(shù)累加 而圓弧插補(bǔ)時(shí)為變量累加 2 圓弧插補(bǔ)時(shí) x軸動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)值累加的溢出脈沖作為y軸的進(jìn)給脈沖 y軸動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)值累加溢出脈沖作為x軸的進(jìn)給脈沖 3 直線插補(bǔ)過(guò)程中 被積函數(shù)值及不變 圓弧插補(bǔ)過(guò)程中 被積函數(shù)值必須由累加器的溢出來(lái)修改 圓弧插補(bǔ)x軸累加器初值存入軸起點(diǎn)坐標(biāo) y軸累加器初值存入x軸起點(diǎn)坐標(biāo) 四改進(jìn)DDA插補(bǔ)質(zhì)量的措施 3單元數(shù)字積分法插補(bǔ)原理 四改進(jìn)DDA插補(bǔ)質(zhì)量的措施 3單元數(shù)字積分法插補(bǔ)原理 四改進(jìn)DDA插補(bǔ)質(zhì)量的措施 3單元數(shù)字積分法插補(bǔ)原理 四改進(jìn)DDA插補(bǔ)質(zhì)量的措施 3單元數(shù)字積分法插補(bǔ)原理 作業(yè)與思考題 3 1利用試用數(shù)字積分法插補(bǔ)橢圓的PQ段 如下圖所示 并繪出插補(bǔ)軌跡 3 2試用數(shù)字積分法插補(bǔ)一條直線OE 己知起點(diǎn)為O 0 0 終點(diǎn)為E 7 3 寫出插補(bǔ)計(jì)算過(guò)程并繪出軌跡 3 3直線積分器和圓弧積分器有何異同 3 4設(shè)用數(shù)字積分法插補(bǔ)直線面 已知O 0 0 D 6 7 被積函數(shù)寄存器和余數(shù)寄存器的最大可寄存數(shù)值為Jmax 7 即J 8時(shí)溢出 寫出插補(bǔ)過(guò)程并繪出軌跡 3 5用數(shù)字積分法插補(bǔ)圓弧PQ 起點(diǎn)為P 7 0 終點(diǎn)為Q 0 7 被積函數(shù)寄存器和余數(shù)寄存器的最大可寄存數(shù)值為Jmax 7 即J 8時(shí)溢出 1 若x y向的余數(shù)寄存器插補(bǔ)前均清零 試寫出插補(bǔ)過(guò)程并繪出插補(bǔ)軌跡 2 若x y向的余數(shù)寄存器插補(bǔ)前均置4 試寫出插補(bǔ)過(guò)程并繪出插補(bǔ)軌跡 3 若x y向的余數(shù)寄存器插補(bǔ)前均置7 試寫出插補(bǔ)過(guò)程并繪出插補(bǔ)軌跡 作業(yè)與思考題 3 6設(shè)用數(shù)字積分法插補(bǔ)第1象限順圓弧MK 起點(diǎn)為M 3 4 終點(diǎn)為K 5 0 被積函數(shù)寄存器和余數(shù)寄存器的最大寄存數(shù)值為Jmax 6 即J 7時(shí)溢出 試寫出余數(shù)寄存器為以下三種初值時(shí)的圓弧插補(bǔ)過(guò)程并繪出插補(bǔ)軌跡 1 均清 0 2 初值均為3 3 初值均為6 3 7試用數(shù)字積分法加工第一象限直線OB的插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程 起點(diǎn)在原點(diǎn) 終點(diǎn)B 10 6 畫出動(dòng)點(diǎn)軌跡圖