四川省內(nèi)江市2017_2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末檢測(cè)試題文（含解析）.docx

四川省內(nèi)江市2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末檢測(cè)試題 文（含解析）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的指定位置上.1.命題的否定是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)命題“”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“”改為“”，“改為“”即可得答案【詳解】命題“”是特稱命題命題的否定為故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化問題這里注意全稱命題的否定為特稱命題，反過來特稱命題的否定是全稱命題2.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的四個(gè)命題：對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限；是純虛數(shù)；其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】求出z的坐標(biāo)判斷；求出判斷；求得的值判斷；由兩虛數(shù)不能進(jìn)行大小比較判斷【詳解】，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），在第一象限，故正確；，故錯(cuò)誤；，為純虛數(shù)，故正確；兩虛數(shù)不能進(jìn)行大小比較，故錯(cuò)誤其中真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題3.兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（）A. 模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98B. 模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80C. 模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50D. 模型4的相關(guān)指數(shù)為0.25【答案】A【解析】試題分析：兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個(gè)模型的擬合效果越好，在所給的四個(gè)選項(xiàng)中0.98是相關(guān)指數(shù)最大的值，得到結(jié)果解：兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個(gè)模型的擬合效果越好，在所給的四個(gè)選項(xiàng)中0.98是相關(guān)指數(shù)最大的值，擬合效果最好的模型是模型1故選A考點(diǎn)：相關(guān)系數(shù)4.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化簡(jiǎn)拋物線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后求解準(zhǔn)線方程【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，準(zhǔn)線方程故選：D【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力5.觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：在二維條形圖中，主對(duì)角線上的兩個(gè)條形高度的乘積與副對(duì)角線上的兩個(gè)條形高度的乘積相差越大，兩者有關(guān)系的可能性就越大，由圖中所給的四個(gè)量高度的大小來判斷，D選項(xiàng)的兩個(gè)分類變量關(guān)系最強(qiáng)，故選D考點(diǎn)：1.獨(dú)立性檢驗(yàn)；2.二維條形圖.6.已知命題p：若復(fù)數(shù)，則“”是“”的充要條件；命題q：若函數(shù)可導(dǎo)，則“”是“x0是函數(shù)的極值點(diǎn)”的充要條件則下列命題為真命題的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)相等和函數(shù)極值點(diǎn)的概念可判斷p，q的真假；利用真值表判斷復(fù)合命題的真假【詳解】由復(fù)數(shù)相等的概念得到p：真；若函數(shù)可導(dǎo)，則“”是“x0是函數(shù)的極值點(diǎn)”是錯(cuò)誤的，當(dāng)是導(dǎo)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)，即在這個(gè)點(diǎn)附近，導(dǎo)函數(shù)的值異號(hào)，此時(shí)才是極值點(diǎn)，故q：假，為真.由真值表知，為真，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查真值表，復(fù)數(shù)相等的概念，求極值的方法由簡(jiǎn)單命題和邏輯連接詞構(gòu)成的復(fù)合命題的真假可以用真值表來判斷，反之根據(jù)復(fù)合命題的真假也可以判斷簡(jiǎn)單命題的真假假若p且q真，則p 真，q也真；若p或q真，則p，q至少有一個(gè)真；若p且q假，則p，q至少有一個(gè)假7.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】函數(shù)，令，解得x利用三角函數(shù)的單調(diào)性及其導(dǎo)數(shù)即可得出函數(shù)的單調(diào)性【詳解】函數(shù)，令，解得函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減時(shí)函數(shù)取得極大值即最大值故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題求三角函數(shù)的最值問題，一般是通過兩角和差的正余弦公式將函數(shù)表達(dá)式化為一次一角一函數(shù)，或者化為熟悉的二次函數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)來解決.8.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于A. B. C. 3 D. 5【答案】A【解析】【點(diǎn)考點(diǎn)定位】本題主要考察雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系，考查推理論證能力、邏輯思維能力、計(jì)算求解能力、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想9.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說:“罪犯在 乙、丙、丁三人之中”；乙說:“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：乙說的是事實(shí)”.經(jīng)過調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話， 且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】B【解析】乙、丁兩人的觀點(diǎn)一致，乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假；若乙、丁兩人說的是真話，則甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論，矛盾；乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯10.過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若，則（）A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合，求出A的坐標(biāo)，然后求出AF的方程求出B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得到結(jié)論【詳解】拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為，設(shè)A（x，y），則，故x=4，此時(shí)y=4，即A（4，4），則直線AF的方程為，即，代入得，解得x=4（舍）或，則，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的弦長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)拋物線的定義是解決本題的關(guān)鍵一般和拋物線有關(guān)的小題，可以應(yīng)用結(jié)論來處理；平時(shí)練習(xí)時(shí)應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用。尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)線距的轉(zhuǎn)化。11.已知函數(shù)，則，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由為偶函數(shù)，知，由在（0，1）為增函數(shù)，知，由此能比較大小關(guān)系【詳解】為偶函數(shù)，由時(shí)，知在（0，1）為增函數(shù)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值大小的比較，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的靈活運(yùn)用12.已知A（2，0），B（0，1）是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與直線AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若，則斜率k的值為（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】依題可得橢圓的方程，設(shè)直線AB，EF的方程分別為，且滿足方程，進(jìn)而求得的表達(dá)式，根據(jù)，求得的表達(dá)式，由D在AB上知，進(jìn)而求得的另一個(gè)表達(dá)式，兩個(gè)表達(dá)式相等即可求得k【詳解】依題設(shè)得橢圓的方程為，直線AB，EF的方程分別為，設(shè)，其中，且滿足方程，故，由，知，得，由D在AB上知，得所以，化簡(jiǎn)得，解得或故選：C【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，同時(shí)考查直線和橢圓聯(lián)立，求交點(diǎn)，以及向量共線的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填在答題卡上.13.某產(chǎn)品發(fā)傳單的費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：發(fā)傳單的費(fèi)用x萬元1245銷售額y萬元10263549根據(jù)表可得回歸方程，根據(jù)此模型預(yù)報(bào)若要使銷售額不少于75萬元，則發(fā)傳單的費(fèi)用至少為_萬元【答案】8【解析】【分析】計(jì)算樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)，列出方程，求解即可得到，進(jìn)而構(gòu)造不等式，可得答案【詳解】由已知可得：，代入，得，令解得：，故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸方程，難度不大，屬于基礎(chǔ)題在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點(diǎn)線性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，對(duì)于具有確定關(guān)系的兩個(gè)變量是不適用的, 線性回歸方程得到的預(yù)測(cè)值是預(yù)測(cè)變量的估計(jì)值，不是準(zhǔn)確值.14.曲線在P（1，1）處的切線方程為_【答案】【解析】因?yàn)榍€y=x3，則，故在點(diǎn)（1，1）切線方程的斜率為3，利用點(diǎn)斜式方程可知切線方程為15.設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓上且異于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若直線PA與PB的斜率之積為，則橢圓的離心率為_【答案】【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，代入橢圓方程，運(yùn)用直線的斜率公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求離心率【詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為由題意，有，由A（a，0），B（a，0），得，由，可得，代入并整理得由于，故，于是，橢圓的離心率故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查橢圓離心率的求法，是中檔題求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出，代入公式；只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范圍).16.已知是定義在R上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若，且，則不等式的解集為_【答案】【解析】【分析】令，求出函數(shù)的單調(diào)性，問題轉(zhuǎn)化為，求出x的范圍即可【詳解】令，則，故在R遞增，而，故，即，則，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵對(duì)于解抽象函數(shù)的不等式問題或者有解析式，但是直接根據(jù)解析式來解不等式非常麻煩的問題，可以考慮研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等，以及函數(shù)零點(diǎn)等，直接根據(jù)這些性質(zhì)將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系即可得到解集。三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn)；（2）橢圓的焦距是8，離心率等于【答案】(1) (2) 或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，求出橢圓的上頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得拋物線的焦點(diǎn)是（0，1），由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得答案；（2）根據(jù)題意，由橢圓的焦距可得c的值，又由離心率計(jì)算可得a的值，據(jù)此計(jì)算可得b的值，分情況討論橢圓的焦點(diǎn)位置，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，綜合即可得答案【詳解】（1）根據(jù)題意，橢圓的上頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），則拋物線的焦點(diǎn)是（0，1），則拋物線的方程為；（2）根據(jù)題意，橢圓的焦距是8，則2c=8，即c=4，又由橢圓的離心率等于，即，則a=5，則，若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為：，若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)以及標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題18.在某中學(xué)高中某學(xué)科競(jìng)賽中，該中學(xué)100名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示（1）求這100名考生的競(jìng)賽平均成績(jī)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；（2）記70分以上為優(yōu)秀，70分及以下為合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競(jìng)賽成績(jī)與性別有關(guān)？合格優(yōu)秀合計(jì)男生18女生25合計(jì)100附：0.0500.0100.0053.8416.6357.879【答案】(1) (2)填表見解析，不能判斷有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競(jìng)賽成績(jī)與性別有關(guān)【解析】【分析】（1）由每一組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值乘以該組的頻率求和得答案；（2）計(jì)算70分以上的頻率和頻數(shù)，由此填寫列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論【詳解】（1）由頻率分布直方圖，計(jì)算平均數(shù)為；（2）由題意，70分以上的頻率為，頻數(shù)為，70分及以下為，由此填寫列聯(lián)表如下；合格優(yōu)秀合計(jì)男生183048女生272552合計(jì)4555100由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算2.0986.635；不能判斷有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競(jìng)賽成績(jī)與性別有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題因?yàn)闂l形分布直方圖的面積表示的是概率值，中位數(shù)是位于最中間的數(shù)，故直接找概率為0.5時(shí) 橫坐標(biāo)即可，平均數(shù)是每個(gè)長(zhǎng)方條的中點(diǎn)乘以間距再乘以長(zhǎng)方條的高，之后將以上計(jì)算得到的每一個(gè)數(shù)值相加得到值.19.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在x=3處有極大值，求c的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間（1，3）上單調(diào)遞增，求c的取值范圍【答案】(1) c=3或c=1 (2) 【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)，求出c的值，檢驗(yàn)即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于c的不等式組，解出即可【詳解】（1），在處有極大值，解得：c=3或1，當(dāng)c=3時(shí)，或時(shí)，遞增，時(shí)，遞減，在處有極大值，符合題意；當(dāng)時(shí)，或時(shí)，遞增，時(shí)，遞減，在處有極大值，符合題意，綜上，c=3或c=1；（2）在（1，3）遞增，c=0或或或或，解得：，c的范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題20.已知條件p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；條件q：雙曲線的離心率（1）若a=2，P=m|m滿足條件P，Q=m|m滿足條件q，求；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）分別求出：p： ，解得P，q：，解得Q，再根據(jù)集合的交集的概念得到;（2）根據(jù)是的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件，即可得出【詳解】（1）條件p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則，解得條件q：雙曲線的離心率，解得（2）由（1）可得：條件q：雙曲線的離心率，解得是的充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、方程與不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21.已知過點(diǎn)A（0，2）的直線與橢圓C：交于P，Q兩點(diǎn)（1）若直線的斜率為k，求k的取值范圍；（2）若以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)E（1，0），求直線的方程【答案】（1）；（2）或.【解析】試題分析：（1）由題意設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于的一元二次方程后由判別式大于求得的取值范圍；（2）設(shè)出的坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到的橫坐標(biāo)的和與積，結(jié)合以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，由求得值，則直線方程可求.試題解析：（1）依題意，直線的方程為，由,消去得,令,解得或,所以的取值范圍是.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為,則,此時(shí)以為直徑的圓過點(diǎn)，滿足題意.直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為,又,所以