專題3：圓與二次函數(shù)綜合題.doc

圓與二次函數(shù)綜合題 姓名 1已知：如圖，拋物線的圖象與軸分別交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，M經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)，點(diǎn)是劣弧上一動點(diǎn)（點(diǎn)與不重合）（1）求拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求M的面積；（3）連交于點(diǎn)，延長至，使，試探究當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到何處時，直線與M相切，并請說明理由2.如圖，已知二次函數(shù) (m0)(1) 求證：它的圖象與x軸必有兩個不同的交點(diǎn),ABCOYXM(2) 這條拋物線與x軸交于兩點(diǎn)（），與y軸交于點(diǎn)C，且AB=4，M過A，B，C三點(diǎn)，求扇形MAC的面積S。(3) 在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)P，PDx軸于D,使PBD被直線BC分成面積比為1：2的兩部分?若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于四點(diǎn)拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn)OxyNCDEFBMA（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn)，連結(jié)，并延長交圓于，求的長（3）過點(diǎn)作圓的切線交的延長線于點(diǎn)，判斷點(diǎn)是否在拋物線上，說明理由4.如圖，已知拋物線y = ax2 + bx3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心M（1，m）恰好在此拋物線的對稱軸上，M的半徑為設(shè)M與y軸交于D ，拋物線的頂點(diǎn)為E（1）求m的值及拋物線的解析式；(0, )（2）判斷OBD與CEB是否相似,并說明理由；（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與BCE相似？若存在，請指出點(diǎn)P的位置，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C(0，4)為圓心，半徑為4的圓交y軸正半軸于點(diǎn)A，AB是C的切線動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，點(diǎn)Q從O點(diǎn)開始沿x軸正方向以每秒4個單位長度的速度運(yùn)動，且動點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A和點(diǎn)O同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為t(秒)ABCxOylPP1QQ1(1)當(dāng)t1時，得到P1、Q1兩點(diǎn)，求經(jīng)過A、P1、Q1三點(diǎn)的拋物線解析式及對稱軸l；(2)當(dāng)t為何值時，直線PQ與C相切？并寫出此時點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，拋物線對稱軸l上存在一點(diǎn)N，使NPNQ最小，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)并說明理由6.在直角坐標(biāo)系中，A的半徑為4，圓心A的坐標(biāo)為（2，0），A與x軸交于E、F兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作A的切線BC，交x軸于點(diǎn)B（1）求直線CB的解析式；（2）若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在直線BC上，與x 軸的交點(diǎn)恰為點(diǎn)E、F，求該拋物線的解析式；（3）試判斷點(diǎn)C是否在拋物線上？（4） 在拋物線上是否存在三個點(diǎn)，由它構(gòu)成的三角形與AOC相似？直接寫出兩組這樣的點(diǎn)OBxyAMC1（第26題圖）7.如圖，拋物線與軸交于7.兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸是直線，頂點(diǎn)是（1） 求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2） 經(jīng)過兩點(diǎn)作直線與軸交于點(diǎn)，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3） 設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)是，在線段上任取一點(diǎn)（不與重合），經(jīng)過三點(diǎn)的圓交直線于點(diǎn)，試判斷的形狀，并說明理由；（4） 當(dāng)是直線上任意一點(diǎn)時，（3）中的結(jié)論是否成立？（請直接寫出結(jié)論）8.如圖13，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-1），ABC的面積為。（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過y軸上的一點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線，若該垂線與ABC的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。 9.如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸是直線，頂點(diǎn)是（1） 求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2） 經(jīng)過兩點(diǎn)作直線與軸交于點(diǎn)，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；OBxyAMC1（第26題圖）（3） 設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)是，在線段上任取一點(diǎn)（不與重合），經(jīng)過三點(diǎn)的圓交直線于點(diǎn)，試判斷的形狀，并說明理由；（4） 當(dāng)是直線上任意一點(diǎn)時，（3）中的結(jié)論是否成立？（請直接寫出結(jié)論）10.已知拋物線y=x2+px+q與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）（B在A的右邊），又拋物線與y軸相（1）求證：4p+5q=0； （2）問是否存在一個圓O，使它經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且與y軸相切于C點(diǎn)？若存在，試確定此時拋物線的解析式及圓心O的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（需要畫圖時，可利用圖8的直角坐標(biāo)系）11.平移y=-x2的圖象,使它的頂點(diǎn)在第一象限,且OM=,tanMOX=3, (1)求拋物線的解析式; (2)若拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn),求ABM的外接圓的面積. (3)試問在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使SABP=3SABC,若存在,求出P點(diǎn),若不存在,說明理由.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的O的半徑為，直線l：與坐標(biāo)軸分別交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，1)，B與x軸相切于點(diǎn)M。（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及CAO的度數(shù)；（2）B以每秒1各單位長度的速度沿x軸負(fù)方向平移，同時，直線l繞點(diǎn)A順時針勻速旋轉(zhuǎn)。當(dāng)B第一次與O相切時，直線l也恰好與B第一次相切。問：直線AC繞點(diǎn)A每秒旋轉(zhuǎn)多少度？ABOMCyx第12題圖（3）如圖，過A、O、C三點(diǎn)作O1，點(diǎn)E為劣弧AO上一點(diǎn)，連接EC、EA、EO，當(dāng)點(diǎn)E在劣弧AO上運(yùn)動時(不與A、O兩點(diǎn)重合)，的值是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說明理由。AEOCyx第12題圖O113.如圖2-4-25，在RtABC中，ACB=900，以斜邊AB所在直線為軸，以斜邊AB上的高所在的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，若，且線段OA、OB的長是關(guān)于的一元二次方程的兩根（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（2）以斜邊AB為直徑作圓與軸交于另一點(diǎn)E，求過A、B、E三點(diǎn)的拋物線的解析式，并畫出此拋物線的草圖（3）在拋物線的解析式上是否存在點(diǎn)P，使ABP和ABC全等？若相聚在，求出符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由14.如圖, 拋物線的與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,D是拋物線上一點(diǎn),其坐標(biāo)為(,),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0).(1)求拋物線的解析式;(2)經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的圓交AC于點(diǎn)F,交直線y=x+3于點(diǎn)E,試判斷BEF的形狀,并加以證明.15.如圖,在直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)A為圓心,以為半徑的圓與x軸交于B、C兩點(diǎn),與y軸交于D、E兩點(diǎn).(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)若B、C、D三點(diǎn)在拋物線上,求這個拋物線的解析式;(3)若A的切線交x軸的正半軸于點(diǎn)M,交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)N,切點(diǎn)為P,且OMN=30,試判斷直線MN是否經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn),并說明理由.16.已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)M在直線y=-4x上,并且圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0).(1)求這個二次函數(shù)的解析式;(2)設(shè)此二次函數(shù)與x軸的另一個交點(diǎn)為B,與y軸的交點(diǎn)為C,求經(jīng)過M、B、C三點(diǎn)的圓O的直徑長;(3)設(shè)圓O與y軸的另一個交點(diǎn)為N,經(jīng)過P(-2,0)、N兩點(diǎn)的直線為l問圓心O是否在直線l上,請說明理由.17.已知拋物線經(jīng)過A(1,0