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文檔簡介

1 一 二維隨機(jī)變量的分布函數(shù) 二 二維離散型隨機(jī)變量 三 二維連續(xù)型隨機(jī)變量 四 兩個(gè)常用的分布 五 小結(jié) 3 2隨機(jī)向量的聯(lián)合分布函數(shù) 2 1 分布函數(shù)的定義 1 二維隨機(jī)變量的分布函數(shù) 3 4 2 分布函數(shù)的性質(zhì) 且有 5 6 證明 7 2 邊緣分布函數(shù) 8 為隨機(jī)變量 X Y 關(guān)于Y的邊緣分布函數(shù) 9 離散型隨機(jī)變量關(guān)于X和Y的邊緣分布函數(shù)分別為 10 例3一個(gè)袋中有三個(gè)球 依次標(biāo)有數(shù)字1 2 2 從中任取一個(gè) 不放回袋中 再任取一個(gè) 設(shè)每次取球時(shí) 各球被取到的可能性相等 以X Y分別記第一次和第二次取到的球上標(biāo)有的數(shù)字 求 X Y 的分布律與分布函數(shù) X Y 的可能取值為 解 3 例子 11 故 X Y 的分布律為 下面求分布函數(shù) 12 13 14 所以 X Y 的分布函數(shù)為 15 說明 離散型隨機(jī)變量 X Y 的分布函數(shù)歸納為 16 例4 17 解 18 2 將 X Y 看作是平面上隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo) 則 19 1 均勻分布 定義設(shè)D是平面上的有界區(qū)域 其面積為S 若二維隨機(jī)變量 X Y 具有概率密度 則稱 X Y 在D上服從均勻分布 4 兩個(gè)常用的分布 20 例5已知隨機(jī)變量 X Y 在D上服從均勻分布 試求 X Y 的分布密度及分布函數(shù) 其中D為x軸 y軸及直線y x 1所圍成的三角形區(qū)域 解 21 22 23 24 所以 X Y 的分布函數(shù)為 25 2 二維正態(tài)分布 若二維隨機(jī)變量 X Y 具有概率密度 26 二維正態(tài)分布的圖形 27 推廣n維隨機(jī)變量的概念 定義 28 1 二維隨機(jī)變量的分布函數(shù) 2 二維離散型

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