深圳高級中學(xué)2010高一下期末數(shù)學(xué)測試卷.doc

廣東省深圳高級中學(xué)20092010學(xué)年度高一下學(xué)期期末考試數(shù) 學(xué) 試 題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分每小題只有一個(gè)正確答案）1已知，則（ ）A B C D2設(shè)向量,則下列結(jié)論中正確的是（ ）A B C D 與垂直3在等差數(shù)列中，則數(shù)列的前13項(xiàng)之和為（ ）A B C D 784設(shè),函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合,則的最小值是（ ）A B C D 35在ABC中，等于（ ）A 2 B C D6已知平面內(nèi)不共線的四點(diǎn)滿足，則：（ ）A B C D 7函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A BC D 8在等差數(shù)列中，則（ ）A 20 B 22 C24 D289在等比數(shù)列中，記已知?jiǎng)t此數(shù)列的公比為（ ）A 2 B3 C4 D510已知數(shù)列：依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，這個(gè)數(shù)列的第2010項(xiàng)滿足（ ）A BC D二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11已知向量，則與垂直的單位向量的坐標(biāo)是12在中，已知?jiǎng)t=_13將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是_14設(shè)各項(xiàng)都不同的等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)和為，要使數(shù)列為等比數(shù)列，則必有=_三、解答題（本大題共5小題，共44分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（本小題8分） 已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最小正周期 （2）求函數(shù)的最大值及取最大值時(shí)x的集合16（本小題8分） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上；數(shù)列滿足，且，它的前9項(xiàng)和為153 （1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為17（本小題8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1,2）、B（2,3）、C（2,1）。 （1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長； （2）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足（）=0，求t的值。18（本小題10分）已知點(diǎn)是的重心，過點(diǎn)的直線與分別交于兩點(diǎn) （1）用表示； （2）若試問是否為定值，證明你的結(jié)論19（本小題10分）“雪花曲線”因其形狀類似雪花而得名，它可以以下列方式產(chǎn)生，如圖，有一列曲線，已知是邊長為1的等邊三角形，是對進(jìn)行如下操作得到：將的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉（）P3P1P2 （1）記曲線的邊長和邊數(shù)分別為和（）,求和的表達(dá)式; （2）記為曲線所圍成圖形的面積,寫出與的遞推關(guān)系式，并求參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。每小題只有一個(gè)正確答案）。12345678910BDBCADDCBB二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11或; 1213 14三、解答題（本大題共5小題，共44分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15已知函數(shù) （）求函數(shù)的最小正周期。 （II） 求函數(shù)的最大值及取最大值時(shí)x的集合。解：（）因?yàn)樗院瘮?shù)的最小正周期為 （）由（）知，當(dāng)即時(shí)，取最大值，因此函數(shù)取最大值時(shí)的集合為16已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線 上；數(shù)列滿足，且，它的前9項(xiàng)和為153 （1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為。解：（1）因?yàn)椋还十?dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，；滿足上式；所以；又因?yàn)?，所以?shù)列為等差數(shù)列；由，故；所以公差；所以：； （2）17在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1,2）、B（2,3）、C（2,1）。求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；設(shè)實(shí)數(shù)t滿足（）=0，求t的值。 （1）法1:由題設(shè)知，則所以故所求的兩條對角線的長分別為、。法2設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，兩條對角線的交點(diǎn)為E，則:E為B、C的中點(diǎn)，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點(diǎn)，所以D（1，4）故所求的兩條對角線的長分別為BC=、AD=； （2）由題設(shè)知：=（2,1），。由（）=0，得：，從而所以。18已知點(diǎn)