ax2（a＞0）的圖象和性質(zhì)課件 （新版）湘教版.ppt

1 2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第1課時(shí)二次函數(shù)y ax a 0 的圖象和性質(zhì) 想一想 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過用描點(diǎn)法畫一次函數(shù) 反比例函數(shù)的圖象 如何畫一個(gè)二次函數(shù)的圖象呢 畫二次函數(shù)的圖象 列表 由于自變量x可以取任意實(shí)數(shù) 因此讓x取0和一些負(fù)數(shù) 一些正數(shù) 并且算出相應(yīng)的函數(shù)值 列成下表 描點(diǎn) 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi) 以x取的值為橫坐標(biāo) 相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo) 描出相應(yīng)的點(diǎn) 如圖 連線 觀察和分析 從圖 1 看出 點(diǎn)a和點(diǎn)a 點(diǎn)b和點(diǎn)b 它們有什么關(guān)系 點(diǎn)a和點(diǎn)a 關(guān)于y軸對(duì)稱 點(diǎn)b和點(diǎn)b 也是 由此你能作出什么猜測 我猜測的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 從圖還可看出 y軸右邊描出的各點(diǎn) 當(dāng)橫坐標(biāo)增大時(shí) 縱坐標(biāo)怎樣變化 縱坐標(biāo)隨著增大 的圖象在y軸右邊的所有點(diǎn)都具有這樣的性質(zhì)嗎 我猜想都有這一性質(zhì) 可以證明上述兩個(gè)猜測都是正確的 即的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 圖象在y軸右邊的部分 函數(shù)值隨自變量取值的增大而增大 簡稱為 右升 連線 根據(jù)上述分析 我們可以用一條光滑曲線把原點(diǎn)和y軸右邊各點(diǎn)順次連接起來 然后利用對(duì)稱性 畫出圖象在y軸左邊的部分 把y軸左邊的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和原點(diǎn)用一條光滑曲線順次連接起來 這樣就得到了的圖象 如圖 我們已經(jīng)正確畫出了的圖象 因此 現(xiàn)在可以從圖象 見圖 看出的其他一些性質(zhì) 除了上面已經(jīng)知道的關(guān)于y軸對(duì)稱和 右升 外 圖象在對(duì)稱軸左邊的部分 函數(shù)值隨自變量取值的增大而 簡稱為 左降 對(duì)稱軸與圖象的交點(diǎn)是 圖象的開了向 o 0 0 上 減小 當(dāng)x 時(shí) 函數(shù)值最 0 小 類似地 當(dāng)a 0時(shí) 的圖象也具有上述性質(zhì) 于是我們?cè)诋嫷膱D象時(shí) 可以先畫出圖象在y軸右邊的部分 然后利用對(duì)稱性 畫出圖象在y軸左邊的部分 在畫右邊部分時(shí) 只要 列表 描點(diǎn) 連線 三個(gè)步驟就可以了 因?yàn)槲覀冎懒藞D象的性質(zhì) 畫二次函數(shù)的圖象 解列表 描點(diǎn)和連續(xù) 畫出圖象在y軸右邊的部分 如圖 1 二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 對(duì)稱軸是 圖像在軸的 頂點(diǎn)除外 開口方向向 當(dāng)時(shí) 隨著的增大而減小 當(dāng)時(shí) 隨著的增大而增大 y軸 上方 0 0 0 0 向上 2 在同一坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)及的圖象 描點(diǎn) 連線 列表 描點(diǎn) 連線 列表 拋物線 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 位置 開口方向 增減性 最值 y ax2 a 0 0 0 y軸 在x軸的上方 除頂點(diǎn)外 向上 當(dāng)x 0時(shí) 最小值為0 在對(duì)稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小