2019年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第11節(jié)第2課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值最值學(xué)案理北師大版.docx_第1頁(yè)
2019年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第11節(jié)第2課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值最值學(xué)案理北師大版.docx_第2頁(yè)
2019年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第11節(jié)第2課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值最值學(xué)案理北師大版.docx_第3頁(yè)
2019年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第11節(jié)第2課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值最值學(xué)案理北師大版.docx_第4頁(yè)
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第2課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第38頁(yè))利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值問(wèn)題角度1根據(jù)函數(shù)圖像判斷函數(shù)極值的情況設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f(x),且函數(shù)y(1x)f(x)的圖像如圖2113所示,則下列結(jié)論中一定成立的是()圖2113A函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D由題圖可知,當(dāng)x2時(shí),f(x)0;當(dāng)2x1時(shí),f(x)0;當(dāng)1x2時(shí),f(x)0;當(dāng)x2時(shí),f(x)0.由此可以得到函數(shù)f(x)在x2處取得極大值,在x2處取得極小值角度2求已知函數(shù)的極值(2017全國(guó)卷)若x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點(diǎn),則f(x)的極小值為()A1B2e3C5e3D1A函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1,則f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1ex1x2(a2)xa1由x2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)得f(2)e3(42a4a1)(a1)e30,所以a1.所以f(x)(x2x1)ex1,f(x)ex1(x2x2)由ex10恒成立,得x2或x1時(shí),f(x)0,且x0;2x1時(shí),f(x)1時(shí),f(x)0.所以x1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)所以函數(shù)f(x)的極小值為f(1)1.故選A角度3已知函數(shù)極值求參數(shù)的值或范圍(1)已知f(x)x33ax2bxa2在x1時(shí)有極值0,則ab_.(2)(2018湖北調(diào)考)已知函數(shù)f(x)x24x3ln x在(t,t1)上存在極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)t的取值范圍為_(1)7(2)(0,1)(2,3)(1)由題意得f(x)3x26axb,則解得或經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a1,b3時(shí),函數(shù)f(x)在x1處無(wú)法取得極值,而a2,b9滿足題意,故ab7.(2)由題意得f(x)x4(x0)由f(x)0得x1或x3,所以要使函數(shù)f(x)在(t,t1)上存在極值點(diǎn),則t1t1或t3t1,即0t1或2t3,所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為(0,1)(2,3)規(guī)律方法1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值問(wèn)題的一般流程2已知函數(shù)極值點(diǎn)和極值求參數(shù)的兩個(gè)要領(lǐng)(1)列式:根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0和極值列方程組,利用待定系數(shù)法求解(2)驗(yàn)證:因?yàn)橐稽c(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于零不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件,所以利用待定系數(shù)法求解后必須驗(yàn)證根的合理性跟蹤訓(xùn)練(1)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa27a在x1處取得極大值10,則的值為()【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140081】AB2C2或D不存在(2)函數(shù)y2x的極大值是_(1)C(2)3(1)f(x)x3ax2bxa27a,f(x)3x22axb,由題意知f(1)32ab0,b32a,又f(1)1aba27a10,將代入整理得a28a120,解得a2或a6.當(dāng)a2時(shí),b1;當(dāng)a6時(shí),b9.2或,故選C(2)y2,令y0,得x1.當(dāng)x1時(shí),y0;當(dāng)1x0時(shí),y0;當(dāng)x0時(shí),y0,所以當(dāng)x1時(shí),y取極大值3.利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的最值問(wèn)題(2017北京高考)已知函數(shù)f(x)excos xx.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解(1)因?yàn)閒(x)excos xx,所以f(x)ex(cos xsin x)1,f(0)0.又因?yàn)閒(0)1,所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程為y1.(2)設(shè)h(x)ex(cos xsin x)1,則h(x)ex(cos xsin xsin xcos x)2exsin x.當(dāng)x時(shí),h(x)0,所以h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減所以對(duì)任意x有h(x)h(0)0,即f(x)0.所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減因此f(x)在區(qū)間上的最大值為f(0)1,最小值為f.規(guī)律方法求函數(shù)f(x)在a,b上的最大值、最小值的步驟(1)求函數(shù)在(a,b)內(nèi)的極值.(2)求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a),f(b).(3)將函數(shù)f(x)的極值與f(a),f(b)比較,其中最大的為最大值,最小的為最小值.跟蹤訓(xùn)練設(shè)函數(shù)f(x)aln xbx2(x0),若函數(shù)f(x)在x1處與直線y相切(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;(2)求函數(shù)f(x)在上的最大值解(1)f(x)2bx,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x1處與直線y相切,所以解得(2)由(1)知,f(x)ln xx2,f(x)x,因?yàn)楫?dāng)xe時(shí),令f(x)0,得x1;令f(x)0,得1xe,所以f(x)在上單調(diào)遞增,在(1,e上單調(diào)遞減,所以f(x)maxf(1).函數(shù)極值與最值的綜合問(wèn)題已知常數(shù)a0,f(x)aln x2x.(1)當(dāng)a4時(shí),求f(x)的極值;(2)當(dāng)f(x)的最小值不小于a時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140082】解(1)由已知得f(x)的定義域?yàn)?0,),f(x)2.當(dāng)a4時(shí),f(x).所以當(dāng)0x2時(shí),f(x)0,即f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x2時(shí),f(x)0,即f(x)單調(diào)遞增所以f(x)只有極小值,且在x2時(shí),f(x)取得極小值f(2)44ln 2.所以當(dāng)a4時(shí),f(x)只有極小值44ln 2.(2)因?yàn)閒(x),所以當(dāng)a0,x(0,)時(shí),f(x)0,即f(x)在x(0,)上單調(diào)遞增,沒有最小值;當(dāng)a0時(shí),由f(x)0得,x,所以f(x)在上單調(diào)遞增;由f(x)0得,x,所以f(x)在上單調(diào)遞減所以當(dāng)a0時(shí),f(x)的最小值為faln2.根據(jù)題意得faln2a,即aln(a)ln 20.因?yàn)閍0,所以ln(a)ln 20,解得a2,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是2,0)規(guī)律方法解決函數(shù)極值、最值問(wèn)題的策略(1)求極值、最值時(shí),要求步驟規(guī)范,含參數(shù)時(shí),要討論參數(shù)的大小.(2)求函數(shù)最值時(shí),不可想當(dāng)然地認(rèn)為極值就是最值,要通過(guò)比較才能下結(jié)論,即函數(shù)在給定閉區(qū)間上存在極值,一般要將極值與端點(diǎn)值進(jìn)行比較才能確定最值.跟蹤訓(xùn)練已知函數(shù)f(x)(1)求f(x)在區(qū)間(,1)上的極小值和極大值點(diǎn);(2)求f(x)在區(qū)間1,e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最大值解(1)當(dāng)x1時(shí),f(x)3x22xx(3x2),令f(x)0,解得x0或x,當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下表:x(,0)0f(x)00f(x)極小值極大值所以當(dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)取得極小值f(0)0,函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)為x.(2)當(dāng)1x1時(shí),由(1)知,函數(shù)f(x)在1,0)和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增因?yàn)閒(1)2

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