2019年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第11節(jié)第2課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值最值學(xué)案理北師大版.docx

第2課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第38頁(yè))利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值問(wèn)題角度1根據(jù)函數(shù)圖像判斷函數(shù)極值的情況設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(1x)f(x)的圖像如圖2113所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()圖2113A函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D由題圖可知，當(dāng)x2時(shí)，f(x)0；當(dāng)2x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)1x2時(shí)，f(x)0；當(dāng)x2時(shí)，f(x)0.由此可以得到函數(shù)f(x)在x2處取得極大值，在x2處取得極小值角度2求已知函數(shù)的極值(2017全國(guó)卷)若x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為()A1B2e3C5e3D1A函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1，則f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1ex1x2(a2)xa1由x2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)得f(2)e3(42a4a1)(a1)e30，所以a1.所以f(x)(x2x1)ex1，f(x)ex1(x2x2)由ex10恒成立，得x2或x1時(shí)，f(x)0，且x0；2x1時(shí)，f(x)1時(shí)，f(x)0.所以x1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)所以函數(shù)f(x)的極小值為f(1)1.故選A角度3已知函數(shù)極值求參數(shù)的值或范圍(1)已知f(x)x33ax2bxa2在x1時(shí)有極值0，則ab_.(2)(2018湖北調(diào)考)已知函數(shù)f(x)x24x3ln x在(t，t1)上存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為_(1)7(2)(0,1)(2,3)(1)由題意得f(x)3x26axb，則解得或經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a1，b3時(shí)，函數(shù)f(x)在x1處無(wú)法取得極值，而a2，b9滿足題意，故ab7.(2)由題意得f(x)x4(x0)由f(x)0得x1或x3，所以要使函數(shù)f(x)在(t，t1)上存在極值點(diǎn)，則t1t1或t3t1，即0t1或2t3，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為(0,1)(2,3)規(guī)律方法1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值問(wèn)題的一般流程2已知函數(shù)極值點(diǎn)和極值求參數(shù)的兩個(gè)要領(lǐng)(1)列式：根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0和極值列方程組，利用待定系數(shù)法求解(2)驗(yàn)證：因?yàn)橐稽c(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于零不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件，所以利用待定系數(shù)法求解后必須驗(yàn)證根的合理性跟蹤訓(xùn)練(1)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa27a在x1處取得極大值10，則的值為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140081】AB2C2或D不存在(2)函數(shù)y2x的極大值是_(1)C(2)3(1)f(x)x3ax2bxa27a，f(x)3x22axb，由題意知f(1)32ab0，b32a，又f(1)1aba27a10，將代入整理得a28a120，解得a2或a6.當(dāng)a2時(shí)，b1；當(dāng)a6時(shí)，b9.2或，故選C(2)y2，令y0，得x1.當(dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)1x0時(shí)，y0；當(dāng)x0時(shí)，y0，所以當(dāng)x1時(shí)，y取極大值3.利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的最值問(wèn)題(2017北京高考)已知函數(shù)f(x)excos xx.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解(1)因?yàn)閒(x)excos xx，所以f(x)ex(cos xsin x)1，f(0)0.又因?yàn)閒(0)1，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為y1.(2)設(shè)h(x)ex(cos xsin x)1，則h(x)ex(cos xsin xsin xcos x)2exsin x.當(dāng)x時(shí)，h(x)0，所以h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減所以對(duì)任意x有h(x)h(0)0，即f(x)0.所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減因此f(x)在區(qū)間上的最大值為f(0)1，最小值為f.規(guī)律方法求函數(shù)f(x)在a，b上的最大值、最小值的步驟(1)求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值.(2)求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)，f(b).(3)將函數(shù)f(x)的極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的為最大值，最小的為最小值.跟蹤訓(xùn)練設(shè)函數(shù)f(x)aln xbx2(x0)，若函數(shù)f(x)在x1處與直線y相切(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)在上的最大值解(1)f(x)2bx，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x1處與直線y相切，所以解得(2)由(1)知，f(x)ln xx2，f(x)x，因?yàn)楫?dāng)xe時(shí)，令f(x)0，得x1；令f(x)0，得1xe，所以f(x)在上單調(diào)遞增，在(1，e上單調(diào)遞減，所以f(x)maxf(1).函數(shù)極值與最值的綜合問(wèn)題已知常數(shù)a0，f(x)aln x2x.(1)當(dāng)a4時(shí)，求f(x)的極值；(2)當(dāng)f(x)的最小值不小于a時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140082】解(1)由已知得f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)2.當(dāng)a4時(shí)，f(x).所以當(dāng)0x2時(shí)，f(x)0，即f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x2時(shí)，f(x)0，即f(x)單調(diào)遞增所以f(x)只有極小值，且在x2時(shí)，f(x)取得極小值f(2)44ln 2.所以當(dāng)a4時(shí)，f(x)只有極小值44ln 2.(2)因?yàn)閒(x)，所以當(dāng)a0，x(0，)時(shí)，f(x)0，即f(x)在x(0，)上單調(diào)遞增，沒有最小值；當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0得，x，所以f(x)在上單調(diào)遞增；由f(x)0得，x，所以f(x)在上單調(diào)遞減所以當(dāng)a0時(shí)，f(x)的最小值為faln2.根據(jù)題意得faln2a，即aln(a)ln 20.因?yàn)閍0，所以ln(a)ln 20，解得a2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是2,0)規(guī)律方法解決函數(shù)極值、最值問(wèn)題的策略(1)求極值、最值時(shí)，要求步驟規(guī)范，含參數(shù)時(shí)，要討論參數(shù)的大小.(2)求函數(shù)最值時(shí)，不可想當(dāng)然地認(rèn)為極值就是最值，要通過(guò)比較才能下結(jié)論，即函數(shù)在給定閉區(qū)間上存在極值，一般要將極值與端點(diǎn)值進(jìn)行比較才能確定最值.跟蹤訓(xùn)練已知函數(shù)f(x)(1)求f(x)在區(qū)間(，1)上的極小值和極大值點(diǎn)；(2)求f(x)在區(qū)間1，e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最大值解(1)當(dāng)x1時(shí)，f(x)3x22xx(3x2)，令f(x)0，解得x0或x，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，0)0f(x)00f(x)極小值極大值所以當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值f(0)0，函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)為x.(2)當(dāng)1x1時(shí)，由(1)知，函數(shù)f(x)在1,0)和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增因?yàn)閒(1)2