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課時(shí)跟蹤檢測(cè)(八)二次函數(shù)與冪函數(shù)第組:全員必做題1(2014鎮(zhèn)江模擬)已知a(0,),函數(shù)f(x)ax22ax1,若f(m)0,比較大?。篺(m2)_1(用“”連接)2.(2013蘇錫常鎮(zhèn)一調(diào))如圖,已知二次函數(shù)yax2bxc(a,b,c為實(shí)數(shù),a0)的圖像過(guò)點(diǎn)c(t,2),且與x軸交于a,b兩點(diǎn),若acbc,則實(shí)數(shù)a的值為_3(2013鹽城二調(diào))設(shè)函數(shù)f(x)|x|xbxc,則下列命題中,真命題的序號(hào)有_(1)當(dāng)b0時(shí),函數(shù)f(x)在r上是單調(diào)增函數(shù);(2)當(dāng)b0時(shí),函數(shù)f(x)在r上有最小值;(3)函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(0,c)對(duì)稱;(4)方程f(x)0可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根4(2013蘇中三市、連云港、淮安三調(diào))已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),直線yt與函數(shù)yf(x)的圖像自左向右依次交于四個(gè)不同點(diǎn)a,b,c,d.若abbc,則實(shí)數(shù)t的值為_5關(guān)于x的二次方程(m3)x24mx2m10的兩根異號(hào),且負(fù)根的絕對(duì)值比正根大,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_6“a1”是“函數(shù)f(x)x24ax3在區(qū)間2,)上為增函數(shù)”的_條件7(2014中山一模)若函數(shù)f(x)x2axa在區(qū)間0,2上的最大值為1,則實(shí)數(shù)a等于_8已知f(x)是定義域?yàn)閞的偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)x24x,那么,不等式f(x2)f(a1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍10已知函數(shù)f(x)ax22ax2b(a0),若f(x)在區(qū)間2,3上有最大值5,最小值2.(1)求a,b的值;(2)若b0)知f(x)過(guò)定點(diǎn)(0,1)又f(x)ax22ax1a(x1)2a1(a0),設(shè)f(x)0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2,且x10得a1,所以x2x1(0,2)又因?yàn)閷?duì)稱軸為直線x1,f(0)1,所以x2(1,0)由f(m)0,得x1m0,所以f(m2)1.答案:2解析:設(shè)點(diǎn)a(x1,0),b(x2,0),則(x1t,2),(x2t,2),所以x1x2t(x1x2)t240.又x1x2,x1x2,所以t240.又點(diǎn)c(t,2)在拋物線上,所以at2btc2,所以t2,即4,解得a.答案:3解析:特殊值法取b0,c0,結(jié)合圖像即得(1)正確;取b0,c0,結(jié)合圖像即得(2)錯(cuò)誤,(4)正確;取b0,結(jié)合圖像即得(3)正確答案:(1)(3)(4)4解析:由偶函數(shù)的性質(zhì)得a1,b2,c1.故f(x)|x|22|x|1.由題意知所以xc,則t221.答案:5解析:由題意知由得3m0.答案:(3,0)6解析:函數(shù)f(x)x24ax3在區(qū)間2,)上為增函數(shù),則滿足對(duì)稱軸2a2,即a1,所以“a1”是“函數(shù)f(x)x24ax3在區(qū)間2,)上為增函數(shù)”的充分不必要條件答案:充分不必要7解析:函數(shù)f(x)x2axa的圖像為開口向上的拋物線,函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點(diǎn)取得,f(0)a,f(2)43a,或解得a1.答案:18解析:設(shè)x0.當(dāng)x0時(shí),f(x)x24x,f(x)(x)24(x)f(x)是定義在r上的偶函數(shù),f(x)f(x),f(x)x24x(x0),f(x)由f(x)5得或x5或x5.觀察圖像可知由f(x)5,得5x5.由f(x2)5,得5x25,7x3.不等式f(x2)5的解集是x|7x3答案:x|7xf(a1)得解得1a0時(shí),f(x)在2,3上為增函數(shù),故當(dāng)a0時(shí),f(x)在2,3上為減函數(shù),故(2)b1,a1,b0,即f(x)x22x2.g(x)x22x2mxx2(2m)x2,g(x)在2,4上單調(diào),2或4.m2或m6.故m的取值范圍為(,26,)第組:重點(diǎn)選做題1解析:由題知當(dāng)x0時(shí),f(x)k(1a2)又對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x1,存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2(x2x1),使得f(x2)f(x1)成立,所以函數(shù)f(x)必須是連續(xù)函數(shù),即在x0附近的左、右兩側(cè),其函數(shù)值相等于是(3a)2k(1a2),即(k1)a26a9k0有實(shí)數(shù)解,所以624(k1)(9k)0,解得k0或k8.答案:(,08,)2解析:由題意知,yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)在同一直
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