離散型隨機(jī)變量的方差上課用.ppt

尚 2 3 2離散型隨機(jī)變量的方差 高二數(shù)學(xué)選修2 3 尚 一 復(fù)習(xí)回顧 1 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 2 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 數(shù)學(xué)期望是反映離散型隨機(jī)變量的平均水平 尚 3 如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布為 則 4 如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布 即X B n p 則 5 如果隨機(jī)變量X服從超幾何分布 即X H n M N 則 尚 課前熱身 尚 二 探究引入 發(fā)現(xiàn)兩個(gè)均值相等 因此只根據(jù)均值不能區(qū)分這兩名同學(xué)的射擊水平 尚 三 新課分析 一 隨機(jī)變量的方差 1 分別畫出的分布列圖 2 比較兩個(gè)分布列圖形 哪一名同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定 第二名同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定 1 定性分析 尚 某人射擊10次 所得環(huán)數(shù)分別是 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 則所得的平均環(huán)數(shù)是多少 二 互動(dòng)探索 尚 某人射擊10次 所得環(huán)數(shù)分別是 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 則這組數(shù)據(jù)的方差是多少 加權(quán)平均 反映這組數(shù)據(jù)相對(duì)于平均值的集中程度的量 尚 離散型隨機(jī)變量取值的方差 一般地 若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為 則稱 為隨機(jī)變量X的方差 稱 為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差 它們都是反映離散型隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度的量 它們的值越小 則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小 即越集中于均值 尚 3 對(duì)方差的幾點(diǎn)說明 1 隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離于均值的平均程度 方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小 則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小 說明 隨機(jī)變量集中的位置是隨機(jī)變量的均值 方差或標(biāo)準(zhǔn)差這種度量指標(biāo)是一種加權(quán)平均的度量指標(biāo) 2 隨機(jī)變量的方差與樣本的方差有何聯(lián)系與區(qū)別 隨機(jī)變量的方差是常數(shù) 而樣本的方差是隨著樣本的不同而變化的 因此樣本的方差是隨機(jī)變量 對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 隨著樣本容量的增加 樣本方差越來越接近總體方差 因此常用樣本方差來估計(jì)總體方差 尚 四 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1 已知隨機(jī)變量X的分布列 求DX和 X 解 尚 2 若隨機(jī)變量X滿足P X c 1 其中c為常數(shù) 求EX和DX 解 離散型隨機(jī)變量X的分布列為 EX c 1 c DX c c 2 1 0 尚 設(shè)Y aX b 其中a b為常數(shù) 則Y也是隨機(jī)變量 1 Y的分布列是什么 2 E Y 3 D Y 思考 尚 2 方差的性質(zhì) 尚 例1 籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分 罰不中得0分 已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0 7 則他罰球1次的得分X的均值是多少 三 例題講解 尚 一般地 如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布 則 小結(jié) 尚 一般地 如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布 即X B n p 則 小結(jié) 練一練 一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球 從中有放回地取5次 則取到紅球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是 1 2 尚 例2 籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分 罰不中得0分 已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0 7 他連續(xù)罰球3次 1 求他得到的分?jǐn)?shù)X的分布列 2 求X的期望和方差 解 1 X B 3 0 7 2 尚 五 方差的應(yīng)用 例1 甲 乙兩名射手在同一條件下射擊 所得環(huán)數(shù)X1 X2分布列如下 用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平 解 表明甲 乙射擊的平均水平?jīng)]有差別 在多次射擊中平均得分差別不會(huì)很大 但甲通常發(fā)揮比較穩(wěn)定 多數(shù)得分在9環(huán) 而乙得分比較分散 近似平均分布在8 10環(huán) 尚 問題1 如果你是教練 你會(huì)派誰參加比賽呢 問題2 如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在8環(huán)左右 應(yīng)派哪一名選手參賽 問題3 如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右 應(yīng)派哪一名選手參賽 尚 例2 有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你 而你能獲得如下信息 根據(jù)工資待遇的差異情況 你愿意選擇哪家單位 尚 解 在兩個(gè)單位工資的數(shù)學(xué)期望相等的情況下 如果認(rèn)為自己能力很強(qiáng) 應(yīng)選擇工資方差大的單位 即乙單位 如果認(rèn)為自己能力不強(qiáng) 就應(yīng)選擇工資方差小的單位 即甲單位 尚 相關(guān)練習(xí) 3 有一批數(shù)量很大的商品 其中次品占1 現(xiàn)從中任意地連續(xù)取出200件商品 設(shè)其次品數(shù)為X 求EX和DX 117 10 0 8 2 1 98 尚 4 07全國(guó) 某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品 根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì) 顧客采用的分起付款期數(shù)的分布列為 商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品 采用1期付款 其利潤(rùn)為200元 分2期或3期付款 其利潤(rùn)為250元 分4期或5期付款 其利潤(rùn)為300元 表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn) 1 求事件A 購買該商品的3位顧客中 至少有一位采用1期付款 的概率P A 2 求的分布列及期望E 尚 5 根據(jù)統(tǒng)計(jì) 一年中一個(gè)家庭萬元以上的財(cái)產(chǎn)被盜的概率為0 01 保險(xiǎn)公司開辦一年期萬元以上家庭財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn) 參加者需交保險(xiǎn)費(fèi)100元 若在一年以內(nèi) 萬元以上財(cái)產(chǎn)被盜 保險(xiǎn)公司賠償a元 a 100 問a如何確定 可使保險(xiǎn)公司期望獲利 尚 六 課堂小結(jié) 1 離散型隨機(jī)變量取值的方差 標(biāo)準(zhǔn)差及意義 2 記住幾個(gè)常見公式 若X H n M N 則D X E 1000 0 03a 0 07a 得a 10000 故最大定為10000元 課后練習(xí) 1 若保險(xiǎn)公司的賠償金為a a 1000 元 為使保險(xiǎn)公司收益的期望值不低于a的百分之七 則保險(xiǎn)公司應(yīng)將最大賠償金定為多少元 2 射手用手槍進(jìn)行射擊 擊中目標(biāo)就停止 否