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第二講 函數的解析式與定義域 1 函數解析式 函數的解析式就是用數學運算符號和括號把數和表示數的字母連結而成的式子叫解析式 解析式亦稱 解析表達式 或 表達式 簡稱 式 求函數解析式的方法 1 定義法 2 變量代換法 3 待定系數法 4 函數方程法 5 參數法 6 實際問題法 2 函數的定義域 要使函數有意義的自變量x的取值的集合 求函數定義域的主要依據 1 分式的分母不為零 2 偶次方根的被開方數不小于零 零次方沒有意義 3 對數函數的真數必須大于零 4 指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1 如果函數是由一些基本函數通過四則運算而得到的 那么它的定義域是由各基本函數定義域的交集 例1 根據下列條件 分別求出函數的解析式 1 已知f 1 cosx sin2x 求f x 2 已知f 1 x 2 求f x f x 1 f x2 3 已知2f x f 10 x 求f x 4 已知f x 3x 1f h x g x 2x 3h x 為x的一次函數 求h x 例2已知f x 是定義在 上的奇函數 它在 上是一次函數 在 上是二次函數 且當 時 求f x 的解析式 例3 已知f x 是R上的奇函數 且當x 0 時 f x xlg 2 x 求f x 的解析式 例4 求下列函數的定義域 例5 已知函數f x 的定義域為 求函數 的定義域 其中a為正常數 例6 某城市出租汽車起價定為10元 行程不超過4千米 行程超過4千米 但不超過15千米 超過4千米部分 每千米2元車費 行程超過15千米部分 每千米2 5元車費 求車費與行程之間的函數關系 并求行程10千米時應付多少車費 小結1 函數解析式往往在高考中的應用題中出現 要求能根據函數所具有的某些性質或它所滿足的一些關系 列出函數關系式 2 分段函數應分別求出各區(qū)間的函數關系 再組合在一起 注意各區(qū)間的點既不重復 又不遺漏 3 高考對函數定義域常是通過函數性質或函數應用來考查的 具有隱蔽性 在研究函數問題時 必須樹立 定義域優(yōu)先 的觀點 4 對于含有字母參數的函數 求其定義域 必須注意對字母參數的分類討論 5

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