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一 復(fù)化梯形公式及其誤差 復(fù)化梯形法就是將積分區(qū)間等分成N個小區(qū)間 每個小區(qū)間的長度 對每個小區(qū)間分別用梯形公式計算 然后將其結(jié)果加起來 作為積分的近似值 x0 x1x2x3x4x5x6x7x8 復(fù)化梯形公式的截斷誤差 余項 為 復(fù)化梯形公式為 h h h h N 8 b a h h h h 二 復(fù)化拋物線公式及其誤差 復(fù)化拋物線法就是將積分區(qū)間等分成N個小區(qū)間 每個小區(qū)間的長度 對每個小區(qū)間分別用拋物線公式計算 然后將其結(jié)果加起來 作為積分的近似值 x0 x1x2x3x4x5x6x7x8 復(fù)化拋物線公式的截斷誤差 余項 為 復(fù)化拋物線公式為 h h h h N 4 b a 三 復(fù)化柯特斯公式及其誤差 復(fù)化柯特斯法就是將積分區(qū)間等分成N個小區(qū)間 每個小區(qū)間的長度 對每個小區(qū)間分別用柯特斯公式計算 然后將其結(jié)果加起來 作為積分的近似值 x0 x1x2x3x4x5x6x7x8 復(fù)化柯特斯公式的截斷誤差 余項 為 復(fù)化柯特斯公式為 h h N 2 b a P22813題解 解 1 首先根據(jù)精度要求 確定將區(qū)間 0 1 分多少等份 即確定計算步長 因為要求故只要即可 為此要估計的大小 記于是因此 P22813題解續(xù) 故只要取即取N 8就可以了 取N 8 在每個小區(qū)間上用梯形公式 每個小區(qū)間2個節(jié)點 總共需要9個節(jié)點 其函數(shù)值如下所示 x01 82 83 84 85 86 87 81f x 10 99739780 98961580 97672670 95885100 94615560 90885160 87719250 8414709 2 取9個求積節(jié)點 改用復(fù)化的辛普生公式計算時 因為每個小區(qū)間有3個節(jié)點 小區(qū)間個數(shù)變?yōu)? 每個小區(qū)間寬度 又由 1 知 所以 P22813題解續(xù) 3 即取N 3就可以了 取N 3 在每個小區(qū)間上用辛
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