2014年中考數(shù)學(xué)壓軸題包括答案.doc

備戰(zhàn)2014中考：動態(tài)問題精華試題匯編（500套）一、選擇題1. （2011安徽，10，4分）如圖所示，P是菱形ABCD的對角線AC上一動點，過P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點，設(shè)AC=2，BD=1，AP=x，AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（ ）A B C D【答案】C 2. （2011山東威海，12，3分）如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動點M自A點出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運動，同時動點N自A點出發(fā)沿折線ADDCCB以每秒3cm的速度運動，到達B點時運動同時停止，設(shè)AMN的面積為y（cm2），運動時間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）【答案】B3. （2011甘肅蘭州，14，4分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為S，AE為x，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是ABCDEFGHxy-1O1xy1O1xyO1xy1O11ABCD【答案】B4. 二、填空題1.2. 3. 4. 5. 三、解答題1. （2011浙江省舟山，24，12分）已知直線（0）分別交軸、軸于A、B兩點，線段OA上有一動點P由原點O向點A運動，速度為每秒1個單位長度，過點P作軸的垂線交直線AB于點C，設(shè)運動時間為秒（1）當時，線段OA上另有一動點Q由點A向點O運動，它與點P以相同速度同時出發(fā)，當點P到達點A時兩點同時停止運動（如圖1） 直接寫出1秒時C、Q兩點的坐標； 若以Q、C、A為頂點的三角形與AOB相似，求的值（2）當時，設(shè)以C為頂點的拋物線與直線AB的另一交點為D（如圖2）， 求CD的長； 設(shè)COD的OC邊上的高為，當為何值時，的值最大？ （第24題圖2）（第24題圖1）【答案】（1）C（1，2），Q（2，0）由題意得：P(t，0)，C(t，3)，Q(3t，0)，分兩種情形討論：情形一：當AQCAOB時，AQC=AOB90，CQOA，CPOA，點P與點Q重合，OQ=OP，即3t=t，t=1.5情形二：當ACQAOB時，ACQ=AOB90，O=O3，AOB是等腰直角三角形，ACQ是等腰直角三角形，CQOA，AQ=2CP，即t =2（t 3），t=2滿足條件的t的值是1.5秒或2秒(2) 由題意得：C(t，3)，以C為頂點的拋物線解析式是，由，解得x1=t，x2=t；過點D作DECP于點E，則DEC=AOB90，DEOA，EDC=OAB，DECAOB，AO=4，AB=5，DE=t（）=CD=CD=，CD邊上的高=SCOD=SCOD為定值；要使OC邊上的高h的值最大，只要OC最短因為當OCAB時OC最短，此時OC的長為，BCO90，AOB90，COP90BOCOBA，又CPOA，RtPCORtOAB，OP=，即t=，當t為秒時，h的值最大2. （2011廣東東莞，22，9分）如圖，拋物線與y軸交于點A，過點A的直線與拋物線交于另一點B，過點B作BCx軸，垂足為點C（3，0）.（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）動點P在線段OC上，從原點O出發(fā)以每鈔一個單位的速度向C移動，過點P作x軸，交直線AB于點M，拋物線于點N，設(shè)點P移動的時間為t秒，MN的長為s個單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）設(shè)（2）的條件下（不考慮點P與點O，點G重合的情況），連接CM，BN，當t為何值時，四邊形BCMN為平等四邊形？問對于所求的t的值，平行四邊形BCMN是否為菱形？說明理由.【解】（1）把x=0代入，得把x=3代入，得， A、B兩點的坐標分別（0，1）、（3，）設(shè)直線AB的解析式為，代入A、B的坐標，得，解得所以，（2）把x=t分別代入到和分別得到點M、N的縱坐標為和MN=-（）=即點P在線段OC上移動，0t3.(3)在四邊形BCMN中，BCMN當BC=MN時，四邊形BCMN即為平行四邊形由，得即當時，四邊形BCMN為平行四邊形當時，PC=2，PM=，PN=4，由勾股定理求得CM=BN=,此時BC=CM=MN=BN，平行四邊形BCMN為菱形；當時，PC=1，PM=2，由勾股定理求得CM=,此時BCCM，平行四邊形BCMN不是菱形；所以，當時，平行四邊形BCMN為菱形3. （2011江蘇揚州，28,12分）如圖，在RtABC中，BAC=90，AB0）（1）PBM與QNM相似嗎？以圖1為例說明理由；（2）若ABC=60，AB=4厘米。 求動點Q的運動速度； 設(shè)RtAPQ的面積為S（平方厘米），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系，以圖1為例說明理由。 【答案】解：（1）PBM與QNM相似；MNBC MQMP NMB=PMQ=BAC =90PMB=QMN, QNM=B =90C PBMQNM（2）ABC=60，BAC =90,AB=4,BP=tAB=BM=CM=4,MN=4 PBMQNM 即：P點的運動速度是每秒厘米， Q點運動速度是每秒1厘米。 AC=12,CN=8 AQ=12-8+t=4+t, AP=4t S=（3） BP2+ CQ2 =PQ2 證明如下： BP=t, BP2=3t2 CQ=8-t CQ2=(8-t)2=64-16t+t2PQ2=(4+t)2+3(4-t)2=4t2-16t+64BP2+ CQ2 =PQ24. （2011山東德州23,12分）在直角坐標系xoy中，已知點P是反比例函數(shù)圖象上一個動點，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設(shè)切點為A（1）如圖1，P運動到與x軸相切，設(shè)切點為K，試判斷四邊形OKPA的形狀，并說明理由（2）如圖2，P運動到與x軸相交，設(shè)交點為B，C當四邊形ABCP是菱形時：求出點A，B，C的坐標在過A，B，C三點的拋物線上是否存在點M，使MBP的面積是菱形ABCP面積的若存在，試求出所有滿足條件的M點的坐標，若不存在，試說明理由APxyKO圖1【答案】解：（1）P分別與兩坐標軸相切， PAOA，PKOK PAO=OKP=90 又AOK=90， PAO=OKP=AOK=90 四邊形OKPA是矩形 又OA=OK， 四邊形OKPA是正方形2分OAPxyBC圖2GM（2）連接PB，設(shè)點P的橫坐標為x，則其縱坐標為過點P作PGBC于G四邊形ABCP為菱形，BC=PA=PB=PCPBC為等邊三角形在RtPBG中，PBG=60，PB=PA=x，PG=sinPBG=，即解之得：x=2（負值舍去） PG=，PA=BC=24分易知四邊形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，OB=OGBG=1，OC=OG+GC=3 A（0，），B（1，0） C（3，0）6分設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c據(jù)題意得：解之得：a=， b=， c=二次函數(shù)關(guān)系式為：9分解法一：設(shè)直線BP的解析式為：y=ux+v，據(jù)題意得： 解之得：u=， v=直線BP的解析式為：過點A作直線AMPB，則可得直線AM的解析式為：解方程組：得： ； 過點C作直線CMPB，則可設(shè)直線CM的解析式為： 0= 直線CM的解析式為：解方程組：得： ； 綜上可知，滿足條件的M的坐標有四個，分別為：（0，），（3，0），（4，），（7，）12分解法二：，A（0，），C（3，0）顯然滿足條件延長AP交拋物線于點M，由拋物線與圓的軸對稱性可知，PM=PA又AMBC，點M的縱坐標為又點M的橫坐標為AM=PA+PM=2+2=4點M（4，）符合要求點（7，）的求法同解法一綜上可知，滿足條件的M的坐標有四個，分別為：（0，），（3，0），（4，），（7，）12分解法三：延長AP交拋物線于點M，由拋物線與圓的軸對稱性可知，PM=PA又AMBC，點M的縱坐標為即解得：（舍），點M的坐標為（4，）點（7，）的求法同解法一綜上可知，滿足條件的M的坐標有四個，分別為：（0，），（3，0），（4，），（7，）12分5. （2011山東菏澤，21，9分）如圖，拋物線yx2bx2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且A(1，0)（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）判斷ABC的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點M(m，0)是x軸上的一個動點，當MCMD的值最小時，求m的值A(chǔ)BCDxyO11解：（1）把點A(1，0)的坐標代入拋物線的解析式y(tǒng)x2bx2， 整理后解得，所以拋物線的解析式為 頂點D （2）AB=5，AC2=OA2OC2=5，BC2=OC2OB2=20， AC2BC2=AB2ABC是直角三角形 （3）作出點C關(guān)于x軸的對稱點C，則C (0，2)，OC=2連接CD交x軸于點M，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MCMD的值最小設(shè)拋物線的對稱軸交軸于點COMDEMm=6. （2011山東濟寧，23，10分）如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（，）的拋物線交軸于點，交軸于，兩點（點在點的左側(cè)）. 已知點坐標為（，）.（1）求此拋物線的解析式；（2）過點作線段的垂線交拋物線于點， 如果以點為圓心的圓與直線相切，請判斷拋物線的對稱軸與有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）已知點是拋物線上的一個動點，且位于，兩點之間，問：當點運動到什么位置時，的面積最大？并求出此時點的坐標和的最大面積. (第23題)【答案】（1）解：設(shè)拋物線為.拋物線經(jīng)過點（0，3），.拋物線為.3分 (2) 答：與相交. 4分證明：當時，. 為（2，0），為（6，0）.設(shè)與相切于點，連接，則.，.又，.6分拋物線的對稱軸為，點到的距離為2.拋物線的對稱軸與相交. 7分(3) 解：如圖，過點作平行于軸的直線交于點.可求出的解析式為.8分設(shè)點的坐標為（，），則點的坐標為（，）. . , 當時，的面積最大為. 此時，點的坐標為（3，）. 10分(第23題)7. （2011山東威海，25，12分）如圖，拋物線交軸于點，點,交軸于點點C是點A關(guān)于點B的對稱點，點F是線段BC的中點，直線過點F且與軸平行直線過點C，交軸于點D（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點K為線段AB上一動點，過點K作軸的垂線與直線CD交于點H，與拋物線交于點G,求線段HG長度的最大值；（3）在直線上取點M，在拋物線上取點N，使以點A，C，M，N為頂點的四邊是平行四邊形，求點N的坐標圖 備用圖【答案】 解：（1）設(shè)拋物線的函數(shù)表達式拋物線與軸交于點，將該點坐標代入上式，得所求函數(shù)表達式，即（2）點C是點A關(guān)于點B的對稱點，點，點，點C的坐標是將點C的坐標是代入，得直線CD的函數(shù)表達式為設(shè)K點的坐標為，則H點的坐標為，G點的坐標為點K為線段AB上一動點，當時，線段HG長度有最大值（3）點F是線段BC的中點，點，點 ，點F的坐標為直線過點F且與軸平行，直線的函數(shù)表達式為點M在直線上，點N在拋物線上 ，設(shè)點M的坐標為，點N的坐標為點，點 ，分情況討論： 若線段AC是以點A，C，M，N為頂點的四邊是平行四邊形的邊，則須MNAC，且MNAC8當點N在點M的左側(cè)時，解得N點的坐標為當點N在點M的右側(cè)時，解得N點的坐標為若線段AC是以點A，C，M，N為頂點的平行四邊形的對角線，由“點C與點A關(guān)于點B中心對稱”知：點M與點N關(guān)于點B中心對稱取點F關(guān)于點B對稱點P，則點P的坐標為過點P作NP軸，交拋物線于點N將代入，得過點N，B作直線NB交直線于點M在BPN和BFM中，BPNBFMNBMB四邊形點ANCM為平行四邊形坐標為的點N符合條件當點N的坐標為，時，以點A，C，M，N為頂點的四邊是平行四邊形8. （2011山東煙臺，26,14分）如圖，在直角坐標系中，梯形ABCD的底邊AB在x軸上，底邊CD的端點D在y軸上.直線CB的表達式為y=x+，點A、D的坐標分別為（4，0），（0，4）.動點P自A點出發(fā)，在AB上勻速運行.動點Q自點B出發(fā)，在折線BCD上勻速運行，速度均為每秒1個單位.當其中一個動點到達終點時，它們同時停止運動.設(shè)點P運動t（秒）時，OPQ的面積為s（不能構(gòu)成OPQ的動點除外）.（1）求出點B、C的坐標；（2）求s隨t變化的函數(shù)關(guān)系式；（3）當t為何值時s有最大值？并求出最大值.OxyABCDPQOxyABCD（備用圖1）90（備用圖2）90OxyABCD【答案】解：（1）把y4代入yx，得x1. C點的坐標為（1，4）. 當y0時，x0，x4.點B坐標為（4，0）.（2）作CMAB于M，則CM4，BM3.BC5.sinABC.當0t4時，作QNOB于N，則QNBQsinABCt.SOPQN（4t）t t2t（0t4）.當4t5時，（如備用圖1），連接QO，QP，作QNOB于N.同理可得QNt.SOPQN（t4）t. t2t（4t5）.當5t6時，（如備用圖2），連接QO，QP.SOPOD（t4）42t8（5t6）.（3）在0t4時，當t2時，S最大.在4t5時，對于拋物線St2t，當t2時，S最小222.拋物線St2t的頂點為（2，）.在4t5時，S隨t的增大而增大.當t5時，S最大5252.在5t6時，在S2t8中，20，S隨t的增大而增大.當t6時，S最大2684.綜合三種情況，當t6時，S取得最大值，最大值是4.（說明：（3）中的也可以省略，但需要說明：在（2）中的與的OPQ，中的底邊OP和高CD都大于中的底邊OP和高.所以中的OPQ面積一定大于中的OPQ的面積.）9. （2011四川南充市，22，8分）拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點為A（m4,0）和B(m,0)，與直線y=x+p相交于點A和點C(2m4,m6).(1)求拋物線的解析式；（2）若點P在拋物線上，且以點P和A,C以及另一點Q為頂點的平行四邊形ACQP面積為12，求點P,Q的坐標；（3）在（2）條件下，若點M是x軸下方拋物線上的動點，當PQM的面積最大時，請求出PQM的最大面積及點M的坐標。【答案】解：（1）點A(m-4,0)和C(2m-4,m-6)在直線y=-x+p上解得：A(-1,0) B(3,0), C(2,-3) 設(shè)拋物線y=ax2+bx+c=a(x-3)(x+1),C(2,-3) a=1拋物線解析式為：y=x2-2x-3（2）AC=3,AC所在直線的解析式為：y=-x-1，BAC=450平行四邊形ACQP的面積為12.平行四邊形ACQP中AC邊上的高為=2過點D作DKAC與PQ所在直線相交于點K,DK= 2,DN=4ACPQ,PQ所在直線在直線ACD的兩側(cè)，可能各有一條，PQ的解析式或為y=-x+3或y=-x-5解得：或，此方程組無解.即P1(3,0), P2(-2,5) ACPQ是平行四邊形 ，A(-1,0) C(