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備戰(zhàn)2014中考:動態(tài)問題精華試題匯編(500套)一、選擇題1. (2011安徽,10,4分)如圖所示,P是菱形ABCD的對角線AC上一動點,過P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點,設(shè)AC=2,BD=1,AP=x,AMN的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是( )A B C D【答案】C 2. (2011山東威海,12,3分)如圖,在正方形ABCD中,AB=3cm,動點M自A點出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運動,同時動點N自A點出發(fā)沿折線ADDCCB以每秒3cm的速度運動,到達B點時運動同時停止,設(shè)AMN的面積為y(cm2),運動時間為x(秒),則下列圖象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是( )【答案】B3. (2011甘肅蘭州,14,4分)如圖,正方形ABCD的邊長為1,E、F、G、H分別為各邊上的點,且AE=BF=CG=DH,設(shè)小正方形EFGH的面積為S,AE為x,則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是ABCDEFGHxy-1O1xy1O1xyO1xy1O11ABCD【答案】B4. 二、填空題1.2. 3. 4. 5. 三、解答題1. (2011浙江省舟山,24,12分)已知直線(0)分別交軸、軸于A、B兩點,線段OA上有一動點P由原點O向點A運動,速度為每秒1個單位長度,過點P作軸的垂線交直線AB于點C,設(shè)運動時間為秒(1)當時,線段OA上另有一動點Q由點A向點O運動,它與點P以相同速度同時出發(fā),當點P到達點A時兩點同時停止運動(如圖1) 直接寫出1秒時C、Q兩點的坐標; 若以Q、C、A為頂點的三角形與AOB相似,求的值(2)當時,設(shè)以C為頂點的拋物線與直線AB的另一交點為D(如圖2), 求CD的長; 設(shè)COD的OC邊上的高為,當為何值時,的值最大? (第24題圖2)(第24題圖1)【答案】(1)C(1,2),Q(2,0)由題意得:P(t,0),C(t,3),Q(3t,0),分兩種情形討論:情形一:當AQCAOB時,AQC=AOB90,CQOA,CPOA,點P與點Q重合,OQ=OP,即3t=t,t=1.5情形二:當ACQAOB時,ACQ=AOB90,O=O3,AOB是等腰直角三角形,ACQ是等腰直角三角形,CQOA,AQ=2CP,即t =2(t 3),t=2滿足條件的t的值是1.5秒或2秒(2) 由題意得:C(t,3),以C為頂點的拋物線解析式是,由,解得x1=t,x2=t;過點D作DECP于點E,則DEC=AOB90,DEOA,EDC=OAB,DECAOB,AO=4,AB=5,DE=t()=CD=CD=,CD邊上的高=SCOD=SCOD為定值;要使OC邊上的高h的值最大,只要OC最短因為當OCAB時OC最短,此時OC的長為,BCO90,AOB90,COP90BOCOBA,又CPOA,RtPCORtOAB,OP=,即t=,當t為秒時,h的值最大2. (2011廣東東莞,22,9分)如圖,拋物線與y軸交于點A,過點A的直線與拋物線交于另一點B,過點B作BCx軸,垂足為點C(3,0).(1)求直線AB的函數(shù)關(guān)系式;(2)動點P在線段OC上,從原點O出發(fā)以每鈔一個單位的速度向C移動,過點P作x軸,交直線AB于點M,拋物線于點N,設(shè)點P移動的時間為t秒,MN的長為s個單位,求s與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;(3)設(shè)(2)的條件下(不考慮點P與點O,點G重合的情況),連接CM,BN,當t為何值時,四邊形BCMN為平等四邊形?問對于所求的t的值,平行四邊形BCMN是否為菱形?說明理由.【解】(1)把x=0代入,得把x=3代入,得, A、B兩點的坐標分別(0,1)、(3,)設(shè)直線AB的解析式為,代入A、B的坐標,得,解得所以,(2)把x=t分別代入到和分別得到點M、N的縱坐標為和MN=-()=即點P在線段OC上移動,0t3.(3)在四邊形BCMN中,BCMN當BC=MN時,四邊形BCMN即為平行四邊形由,得即當時,四邊形BCMN為平行四邊形當時,PC=2,PM=,PN=4,由勾股定理求得CM=BN=,此時BC=CM=MN=BN,平行四邊形BCMN為菱形;當時,PC=1,PM=2,由勾股定理求得CM=,此時BCCM,平行四邊形BCMN不是菱形;所以,當時,平行四邊形BCMN為菱形3. (2011江蘇揚州,28,12分)如圖,在RtABC中,BAC=90,AB0)(1)PBM與QNM相似嗎?以圖1為例說明理由;(2)若ABC=60,AB=4厘米。 求動點Q的運動速度; 設(shè)RtAPQ的面積為S(平方厘米),求S與t的函數(shù)關(guān)系式;(3)探求BP2、PQ2、CQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系,以圖1為例說明理由。 【答案】解:(1)PBM與QNM相似;MNBC MQMP NMB=PMQ=BAC =90PMB=QMN, QNM=B =90C PBMQNM(2)ABC=60,BAC =90,AB=4,BP=tAB=BM=CM=4,MN=4 PBMQNM 即:P點的運動速度是每秒厘米, Q點運動速度是每秒1厘米。 AC=12,CN=8 AQ=12-8+t=4+t, AP=4t S=(3) BP2+ CQ2 =PQ2 證明如下: BP=t, BP2=3t2 CQ=8-t CQ2=(8-t)2=64-16t+t2PQ2=(4+t)2+3(4-t)2=4t2-16t+64BP2+ CQ2 =PQ24. (2011山東德州23,12分)在直角坐標系xoy中,已知點P是反比例函數(shù)圖象上一個動點,以P為圓心的圓始終與y軸相切,設(shè)切點為A(1)如圖1,P運動到與x軸相切,設(shè)切點為K,試判斷四邊形OKPA的形狀,并說明理由(2)如圖2,P運動到與x軸相交,設(shè)交點為B,C當四邊形ABCP是菱形時:求出點A,B,C的坐標在過A,B,C三點的拋物線上是否存在點M,使MBP的面積是菱形ABCP面積的若存在,試求出所有滿足條件的M點的坐標,若不存在,試說明理由APxyKO圖1【答案】解:(1)P分別與兩坐標軸相切, PAOA,PKOK PAO=OKP=90 又AOK=90, PAO=OKP=AOK=90 四邊形OKPA是矩形 又OA=OK, 四邊形OKPA是正方形2分OAPxyBC圖2GM(2)連接PB,設(shè)點P的橫坐標為x,則其縱坐標為過點P作PGBC于G四邊形ABCP為菱形,BC=PA=PB=PCPBC為等邊三角形在RtPBG中,PBG=60,PB=PA=x,PG=sinPBG=,即解之得:x=2(負值舍去) PG=,PA=BC=24分易知四邊形OGPA是矩形,PA=OG=2,BG=CG=1,OB=OGBG=1,OC=OG+GC=3 A(0,),B(1,0) C(3,0)6分設(shè)二次函數(shù)解析式為:y=ax2+bx+c據(jù)題意得:解之得:a=, b=, c=二次函數(shù)關(guān)系式為:9分解法一:設(shè)直線BP的解析式為:y=ux+v,據(jù)題意得: 解之得:u=, v=直線BP的解析式為:過點A作直線AMPB,則可得直線AM的解析式為:解方程組:得: ; 過點C作直線CMPB,則可設(shè)直線CM的解析式為: 0= 直線CM的解析式為:解方程組:得: ; 綜上可知,滿足條件的M的坐標有四個,分別為:(0,),(3,0),(4,),(7,)12分解法二:,A(0,),C(3,0)顯然滿足條件延長AP交拋物線于點M,由拋物線與圓的軸對稱性可知,PM=PA又AMBC,點M的縱坐標為又點M的橫坐標為AM=PA+PM=2+2=4點M(4,)符合要求點(7,)的求法同解法一綜上可知,滿足條件的M的坐標有四個,分別為:(0,),(3,0),(4,),(7,)12分解法三:延長AP交拋物線于點M,由拋物線與圓的軸對稱性可知,PM=PA又AMBC,點M的縱坐標為即解得:(舍),點M的坐標為(4,)點(7,)的求法同解法一綜上可知,滿足條件的M的坐標有四個,分別為:(0,),(3,0),(4,),(7,)12分5. (2011山東菏澤,21,9分)如圖,拋物線yx2bx2與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,且A(1,0)(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標;(2)判斷ABC的形狀,證明你的結(jié)論;(3)點M(m,0)是x軸上的一個動點,當MCMD的值最小時,求m的值A(chǔ)BCDxyO11解:(1)把點A(1,0)的坐標代入拋物線的解析式y(tǒng)x2bx2, 整理后解得,所以拋物線的解析式為 頂點D (2)AB=5,AC2=OA2OC2=5,BC2=OC2OB2=20, AC2BC2=AB2ABC是直角三角形 (3)作出點C關(guān)于x軸的對稱點C,則C (0,2),OC=2連接CD交x軸于點M,根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知,MCMD的值最小設(shè)拋物線的對稱軸交軸于點COMDEMm=6. (2011山東濟寧,23,10分)如圖,在平面直角坐標系中,頂點為(,)的拋物線交軸于點,交軸于,兩點(點在點的左側(cè)). 已知點坐標為(,).(1)求此拋物線的解析式;(2)過點作線段的垂線交拋物線于點, 如果以點為圓心的圓與直線相切,請判斷拋物線的對稱軸與有怎樣的位置關(guān)系,并給出證明;(3)已知點是拋物線上的一個動點,且位于,兩點之間,問:當點運動到什么位置時,的面積最大?并求出此時點的坐標和的最大面積. (第23題)【答案】(1)解:設(shè)拋物線為.拋物線經(jīng)過點(0,3),.拋物線為.3分 (2) 答:與相交. 4分證明:當時,. 為(2,0),為(6,0).設(shè)與相切于點,連接,則.,.又,.6分拋物線的對稱軸為,點到的距離為2.拋物線的對稱軸與相交. 7分(3) 解:如圖,過點作平行于軸的直線交于點.可求出的解析式為.8分設(shè)點的坐標為(,),則點的坐標為(,). . , 當時,的面積最大為. 此時,點的坐標為(3,). 10分(第23題)7. (2011山東威海,25,12分)如圖,拋物線交軸于點,點,交軸于點點C是點A關(guān)于點B的對稱點,點F是線段BC的中點,直線過點F且與軸平行直線過點C,交軸于點D(1)求拋物線的函數(shù)表達式;(2)點K為線段AB上一動點,過點K作軸的垂線與直線CD交于點H,與拋物線交于點G,求線段HG長度的最大值;(3)在直線上取點M,在拋物線上取點N,使以點A,C,M,N為頂點的四邊是平行四邊形,求點N的坐標圖 備用圖【答案】 解:(1)設(shè)拋物線的函數(shù)表達式拋物線與軸交于點,將該點坐標代入上式,得所求函數(shù)表達式,即(2)點C是點A關(guān)于點B的對稱點,點,點,點C的坐標是將點C的坐標是代入,得直線CD的函數(shù)表達式為設(shè)K點的坐標為,則H點的坐標為,G點的坐標為點K為線段AB上一動點,當時,線段HG長度有最大值(3)點F是線段BC的中點,點,點 ,點F的坐標為直線過點F且與軸平行,直線的函數(shù)表達式為點M在直線上,點N在拋物線上 ,設(shè)點M的坐標為,點N的坐標為點,點 ,分情況討論: 若線段AC是以點A,C,M,N為頂點的四邊是平行四邊形的邊,則須MNAC,且MNAC8當點N在點M的左側(cè)時,解得N點的坐標為當點N在點M的右側(cè)時,解得N點的坐標為若線段AC是以點A,C,M,N為頂點的平行四邊形的對角線,由“點C與點A關(guān)于點B中心對稱”知:點M與點N關(guān)于點B中心對稱取點F關(guān)于點B對稱點P,則點P的坐標為過點P作NP軸,交拋物線于點N將代入,得過點N,B作直線NB交直線于點M在BPN和BFM中,BPNBFMNBMB四邊形點ANCM為平行四邊形坐標為的點N符合條件當點N的坐標為,時,以點A,C,M,N為頂點的四邊是平行四邊形8. (2011山東煙臺,26,14分)如圖,在直角坐標系中,梯形ABCD的底邊AB在x軸上,底邊CD的端點D在y軸上.直線CB的表達式為y=x+,點A、D的坐標分別為(4,0),(0,4).動點P自A點出發(fā),在AB上勻速運行.動點Q自點B出發(fā),在折線BCD上勻速運行,速度均為每秒1個單位.當其中一個動點到達終點時,它們同時停止運動.設(shè)點P運動t(秒)時,OPQ的面積為s(不能構(gòu)成OPQ的動點除外).(1)求出點B、C的坐標;(2)求s隨t變化的函數(shù)關(guān)系式;(3)當t為何值時s有最大值?并求出最大值.OxyABCDPQOxyABCD(備用圖1)90(備用圖2)90OxyABCD【答案】解:(1)把y4代入yx,得x1. C點的坐標為(1,4). 當y0時,x0,x4.點B坐標為(4,0).(2)作CMAB于M,則CM4,BM3.BC5.sinABC.當0t4時,作QNOB于N,則QNBQsinABCt.SOPQN(4t)t t2t(0t4).當4t5時,(如備用圖1),連接QO,QP,作QNOB于N.同理可得QNt.SOPQN(t4)t. t2t(4t5).當5t6時,(如備用圖2),連接QO,QP.SOPOD(t4)42t8(5t6).(3)在0t4時,當t2時,S最大.在4t5時,對于拋物線St2t,當t2時,S最小222.拋物線St2t的頂點為(2,).在4t5時,S隨t的增大而增大.當t5時,S最大5252.在5t6時,在S2t8中,20,S隨t的增大而增大.當t6時,S最大2684.綜合三種情況,當t6時,S取得最大值,最大值是4.(說明:(3)中的也可以省略,但需要說明:在(2)中的與的OPQ,中的底邊OP和高CD都大于中的底邊OP和高.所以中的OPQ面積一定大于中的OPQ的面積.)9. (2011四川南充市,22,8分)拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點為A(m4,0)和B(m,0),與直線y=x+p相交于點A和點C(2m4,m6).(1)求拋物線的解析式;(2)若點P在拋物線上,且以點P和A,C以及另一點Q為頂點的平行四邊形ACQP面積為12,求點P,Q的坐標;(3)在(2)條件下,若點M是x軸下方拋物線上的動點,當PQM的面積最大時,請求出PQM的最大面積及點M的坐標。【答案】解:(1)點A(m-4,0)和C(2m-4,m-6)在直線y=-x+p上解得:A(-1,0) B(3,0), C(2,-3) 設(shè)拋物線y=ax2+bx+c=a(x-3)(x+1),C(2,-3) a=1拋物線解析式為:y=x2-2x-3(2)AC=3,AC所在直線的解析式為:y=-x-1,BAC=450平行四邊形ACQP的面積為12.平行四邊形ACQP中AC邊上的高為=2過點D作DKAC與PQ所在直線相交于點K,DK= 2,DN=4ACPQ,PQ所在直線在直線ACD的兩側(cè),可能各有一條,PQ的解析式或為y=-x+3或y=-x-5解得:或,此方程組無解.即P1(3,0), P2(-2,5) ACPQ是平行四邊形 ,A(-1,0) C(
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