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雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 1 橢圓的定義 2 引入問題 拉鏈實(shí)驗(yàn) 思考 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)f1 f2的距離的差為非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么 兩個(gè)定點(diǎn)f1 f2 雙曲線的焦點(diǎn) f1f2 焦距 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f1 f2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù) 小于 f1f2 的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線 一 雙曲線定義 1 為什么要強(qiáng)調(diào)差的絕對(duì)值 問題 2 為什么這個(gè)常數(shù)要小于 請(qǐng)思考 2 若常數(shù)2a 0 軌跡是什么 雙曲線的一支 垂直平分線 兩條射線 不存在 練習(xí)一 2 下列方程表示什么曲線 b 雙曲線 雙曲線的一支 右支 兩條射線 垂直平分線 不存在 二 如何求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 設(shè)m x y 以f1 f2所在的直線為x軸 線段f1f2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系 1 建系 2 設(shè)點(diǎn) 3 列式 mf1 mf2 2a 4 化簡(jiǎn) 雙曲線的焦距為2c c 0 常數(shù) 2a a 0 則f1 c 0 f2 c 0 將上述方程化為 兩邊再平方后整理得 代入上式得 移項(xiàng)兩邊平方后整理得 焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么 想一想 兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn) 方程用 號(hào)連接 大小不定 如果的系數(shù)是正的 則焦點(diǎn)在軸上 如果的系數(shù)是正的 則焦點(diǎn)在軸上 答案 練習(xí)二 1 判斷下列方程是否表示雙曲線 若是 求出及其焦點(diǎn)坐標(biāo) 例1 已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為f1 5 0 f2 5 0 雙曲線上一點(diǎn)p到f1 f2的距離的差的絕對(duì)值等于6 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 解 因?yàn)殡p曲線焦點(diǎn)在x軸上 所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2c 10 2a 6 c 5 a 3 b2 52 32 16 所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 例題 練習(xí)三 若去掉焦點(diǎn)在x軸上的條件呢 3 經(jīng)過點(diǎn) 5 2 與點(diǎn) 10 8 例2 如果方程表示雙曲線 求m的取值范圍 方程表示雙曲線時(shí) 則m的取值范圍 變式 答案 m 1 m 2 思考 如果a b兩處同時(shí)聽到爆炸聲 那么爆炸點(diǎn)在什么曲線上 為什么 例3 已知a b兩地相距800m 在a地聽到炮彈爆炸聲比在b地晚2s 且聲速為340m s

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