八年級上等腰三角形的性質(zhì).doc

等腰三角形的性質(zhì)教學設(shè)計教學目標：知識目標：了解等腰三角形的性質(zhì)，會利用等腰三角形的性質(zhì)，進行簡單的推理、判斷、計算。能力目標：從設(shè)置問題模型演示自己動手探究發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學生的觀察力、實驗推理能力。情感目標：要求學生在學習中運用發(fā)現(xiàn)法，體驗幾何發(fā)現(xiàn)的樂趣，在實際操作動手中感受幾何應(yīng)用美。等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)的證明(輔助線的添加)及性質(zhì)的應(yīng)用一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課學生觀察圖片，并回答這些圖片上能得到什么圖形？設(shè)計意圖：實際生活中抽象出等腰三角形，讓學生從感性上認識等腰三角形，激發(fā)學生興趣，引出課題。二、動手實驗，合作探究活動一：請同學們拿出一張長方形紙片，按照老師要求對折，然后用剪刀或小刀裁去陰影部分，再把裁剪后的直角三角形展開得到的三角形是什么三角形呢？1從折剪的過程可知，ABC是什么三角形呢？2在上述ABC中，AB、AC、BC，B、C的名稱是什么呢？生：ABC是等腰三角形，AB和AC叫做腰，BC叫做底，B和C叫做底角設(shè)計意圖：這種直觀的低起點的方式更能調(diào)動學生主觀能動性，激發(fā)學生好奇心和求知欲，讓每位學生都涌躍參與?；顒佣簡栴}；1、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，2、 折痕在等腰三角形中都有什么特殊作用？小組合作探究：猜想等腰三角形ABC有哪些性質(zhì).相等的線段相等的角 AB=AC BD=CDB=CBAD=CADADB=ADC設(shè)計意圖：找出相等的線段和角，為探究一歸納等腰三角形性質(zhì)做準備，通過學生動手實踐，觀察、思考、猜想等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學生自主探究學習的能力和語言組織能力。根據(jù)上表得到等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩個底角相等。（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、 底邊上的高相互重合。A活動三：性質(zhì)推理證明（學生在黑板上寫證明過程，并講解。）性質(zhì)1:等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）已知：ABC中，AB=AC. 求證：B=C.證明：作底邊BC的中線ADCBAD是中線BD=CD在ABD和 ACD中 AB=AC BD=CD AD=ADD BAD CADB=C幾何語言： AB=AC B=C 設(shè)計意圖: 培養(yǎng)學生的語言轉(zhuǎn)換能力，增強理性認識，體驗性質(zhì)的正確性，提高推理能力。性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.（三線合一）已知：ABC 中，AB=AC, AD是中線求證：AD是ABC的高和角平分線.證明：過點A作BC邊上的中線，交BC邊于點DAD是中線 BD=CD 在ABD和 ACD中 AB=AC ，BD=CD， AD=AD BAD CAD BAD =CAD ADB =ADC ADB +ADC=1800 ADB =ADC AD BC除了作底邊上中線，還可以作頂角平分線、底邊上的高設(shè)計意圖：將角相等問題轉(zhuǎn)化成證明兩個三角形全等的問題， 由如何構(gòu)造兩個三角形，引出輔助線的不同添加方法，這也是本節(jié)課的難點突破。通過一題多解的思路培養(yǎng)學生從不同的角度分析和解決問題。幾何語言： (1)AB=AC BD=CD 1=2 AD BC(2) AB=AC 1=2 BD=CD AD BC(3) AB=AC AD BC BD=CD 1=2設(shè)計意圖: 培養(yǎng)學生的語言轉(zhuǎn)換能力，增強理性認識，體驗性質(zhì)的正確性，提高推理能力。師：等腰三角形是軸對稱圖形嗎？若是，對稱軸是什么？生：是軸對稱圖形，對稱軸是折痕AD設(shè)計意圖：通過對折得到折痕兩邊的部分是重合的，讓學生通過親自動手體驗得出結(jié)論。三、運用拓展1、若等腰三角形的兩邊長分別是3 cm和6 cm，則其周長是_15_cm_2、一等腰三角形的周長是13，其中一邊長為3，則該三角形的底邊長為( B )A7 B3 C5 D7或33、（1）已知等腰三角形的一個底角是800， 則其余兩角為 800 ,200（2）已知等腰三角形的一個角是800， 則其余兩角為 800 ,200或500 ,500（3）已知等腰三角形的一個角是1000， 則其余兩角為 400 ,400設(shè)計意圖：為了使學生鞏固基礎(chǔ)知識,掌握基本技能,拓展思維能力,讓每個學生都能嘗到成功的喜悅。并讓學生體驗分類討論的思想在解題當中的應(yīng)用。4、如圖在ABC中,AB=AC,點D在AC上且BD=BC=AD, B設(shè)置問題：(1)圖中共有幾個等腰三角形？(2)設(shè)A為x你能分別表示出 圖中其它各角嗎？ (3)你能求出ABC各角的度數(shù)嗎？解：（1）三個，分別是ABC、ADB、DBC（2）B= x, ADB=1800-2 x, ABC=C =2 x（3）AB=ACABC=ACB,A+ABC+ACB=180在ABD中，BD=ADABD=A=x，BDC=A+ABD,=2x 在BDC中，BD=BCBDC=BCD=2xx+2x+2x =180 x=360ABC=ACB=2x=720設(shè)計意圖：這個例題是已知邊相等，求角度數(shù)的問題，對學生而言，難度較大。因此我對它進行了改編，設(shè)置三個梯度問題降低難度，先讓學生獨立思考后在小組交流，尋求好的解題方法。此題充分利用了等邊對等角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理。體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。 四、深入總結(jié) 從邊看-兩邊相等 等腰三角形 從角看-兩個底角相等 的主要特征 從“三線”看-頂角的平分線、底邊上的中線底邊上的高相互重合（三線合一） 從整體看-軸對稱圖形設(shè)計意圖：對于課堂教學既要注重教學過程，重視方法，也要注重概括總結(jié)。教師與學生共同回顧學習內(nèi)容，理順知識點，歸納數(shù)學思想方法，使學生養(yǎng)成及時反思的習慣。五、布置作業(yè)1、必做題：課本P77 第3題 P82 第4題2、選做題：課本P83 第14題設(shè)計意圖：鞏固所學的知識，注重學生個性差異，讓不同層次的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。六、教學反思1、本節(jié)課在教學方法的設(shè)計上,通過觀察圖片，引入課題，激發(fā)學生學習等腰三角形的興趣，然后讓學生通過剪紙來認識等腰三角形;再通過折紙猜測、驗證等腰三角形的性質(zhì)；然后運用全等三角形的知識加以論證。通過學生動手實踐，觀察分析，猜想證明，完成了從感性認識到理性認識的知識發(fā)生、發(fā)展的認知過程。使學生的思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開，步步深入，最后，學生動手運用所學知識解決問題