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圓的方程練習(xí)題答案A級(jí)基礎(chǔ)演練一、選擇題1(2013濟(jì)寧一中月考)若直線3xya0過(guò)圓x2y22x4y0的圓心，則a的值為 ()A1 B1 C3 D3解析化圓為標(biāo)準(zhǔn)形式(x1)2(y2)25，圓心為(1,2)直線過(guò)圓心，3(1)2a0，a1.答案B2(2013太原質(zhì)檢)設(shè)圓的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，則原點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是 ()A原點(diǎn)在圓上 B原點(diǎn)在圓外C原點(diǎn)在圓內(nèi) D不確定解析將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(y1)22a，因?yàn)?a0，所以原點(diǎn)在圓外答案B3圓(x2)2y25關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)的圓的方程為 ()A(x2)2y25 Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25 Dx2(y2)25解析由題意知所求圓的圓心坐標(biāo)為(0，2)，所以所求圓的方程為x2(y2)25.答案D4(2013鄭州模擬)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(8,0)的距離是到點(diǎn)B(2,0)的距離的2倍，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 ()Ax2y232 Bx2y216C(x1)2y216 Dx2(y1)216解析設(shè)P(x，y)，則由題意可得：2，化簡(jiǎn)整理得x2y216，故選B.答案B二、填空題5以A(1,3)和B(3,5)為直徑兩端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)解析由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得AB的中點(diǎn)即圓的圓心坐標(biāo)為(2,4)，再由兩點(diǎn)間的距離公式得圓的半徑為，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y4)22.答案(x2)2(y4)226已知直線l：xy40與圓C：(x1)2(y1)22，則圓C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為_(kāi)解析由題意得C上各點(diǎn)到直線l的距離的最小值等于圓心(1,1)到直線l的距離減去半徑，即.答案三、解答題7(12分)求適合下列條件的圓的方程：(1)圓心在直線y4x上，且與直線l：xy10相切于點(diǎn)P(3，2)；(2)過(guò)三點(diǎn)A(1,12)，B(7,10)，C(9,2)解(1)法一設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(yb)2r2，則有解得a1，b4，r2.圓的方程為(x1)2(y4)28.法二過(guò)切點(diǎn)且與xy10垂直的直線為y2x3，與y4x聯(lián)立可求得圓心為(1，4)半徑r2，所求圓的方程為(x1)2(y4)28.(2)法一設(shè)圓的一般方程為x2y2DxEyF0，則解得D2，E4，F(xiàn)95.所求圓的方程為x2y22x4y950.法二由A(1,12)，B(7,10)，得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4,11)，kAB，則AB的垂直平分線方程為3xy10.同理得AC的垂直平分線方程為xy30.聯(lián)立得即圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑r10.所求圓的方程為(x1)2(y2)2100.8(13分)已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|4.(1)求直線CD的方程；(2)求圓P的方程解(1)直線AB的斜率k1，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，直線CD的方程為y2(x1)，即xy30.(2)設(shè)圓心P(a，b)，則由P在CD上得ab30.又直徑|CD|4，|PA