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4.4 解直角三角形及其應用教學目標:1、理解坡度、坡角等概念,會應用解直角三角形的知識解決與坡度、坡角有關的問題;2、進一步培養(yǎng)分析、解決問題的能力,體會數(shù)形結(jié)合的思想;3、掌握數(shù)學建模思想,體現(xiàn)數(shù)學源于生活,服務于生活。教學重點:運用解直角三角形的知識解決有關坡度、坡角的實際問題教學難點:怎樣合理構造直角三角形以及正確選擇邊角關系式解直角三角形。教學過程;一、復習引入1、在RtABC中,C=90,a、b、c、A、B五個元素間有哪些等量關系式?2、在RtABC中,C=90,A=50,請你補充一個條件后,解出這個直角三角形。說說你補充的條件和你解這個三角形的步驟。二、 新課引入海中有一個小島A,該島四周9海里內(nèi)有暗礁,今有貨輪由西向東航行,開始在A島南偏西60的B處,往東行駛20海里后,到達該島的南偏西30的C處,之后,貨輪繼續(xù)往東航行,你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?你是如何想的?與同伴進行交流。例1、熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30,看這棟高樓底部的俯角為60,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高?(結(jié)果精確到0.1m) 例2、如圖,小明想測量塔AB的高度.他在D處仰望塔頂,測得仰角為30,再往塔的方向前進50m至C處.測得仰角為60,小明的身高1.5 m.那么該塔有多高?(結(jié)果精確到1 m),你能幫小明算出該塔有多高嗎?DABBDCC三、跟蹤訓練:1、 建筑物BC上有一旗桿AB,由距BC 40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角是54,觀察底部B的仰角為45,求旗桿的高度(精確到0.1m)2、如圖,一艘船向正北航行,在A處看到燈塔S在船的北偏東30的方向上,航行12海里到達B點,在B處看到燈塔S在船的北偏東60的方向上,此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是 海里(不作近似計算).3、如圖,是一張寬m的矩形臺球桌ABCD,一球從點M(點M在CD上)出發(fā)沿虛線MN射向邊BC,然后反彈到邊AB上的P點,如果MC=n,CMN=.那么P點與B點的距離為 _4、如圖,C島在A島的北偏東50方向,C島在B島的北偏西40方向,則從C島看A,B兩島的視角ACB等于 5、目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔如圖8所示,新電視塔高AB為610米,遠處有一棟大樓,某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45,在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39(1)求大樓與電視塔之間的距離AC;(2)求大樓的高度CD(精確到1米)6、建于明洪武七年(1374年),高度33米的光岳樓是目前我國現(xiàn)存的最高大、最古老的樓閣之一(如圖)喜愛數(shù)學實踐活動的小偉,在30米高的光岳樓頂樓P處,利用自制測角儀測得正南方向商店A點的俯角為60,又測得其正前方的海源閣賓館B點的俯角為30(如圖)求商店與海源閣賓館之間的距離(結(jié)果保留根號)7、如圖,海島A四周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū),一艘貨輪由東向西航行,在B處見島A在北偏西60,航行24海里到C,見島A在北偏西30,貨輪繼續(xù)向西航行,有無觸礁的危險?8、一段河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD,上底BC=4,高BE=6,CD的坡比求出坡角和壩底寬AD(單位是米,結(jié)果保留根號)四、課堂小結(jié):用解直角三角形的知識解決實際問題的一般步驟:(1)審題,通過圖形(題目沒畫出圖形的,可自己畫出示意圖),弄清已知和未知;(2)找出有關的直角三角形,或通過作輔助線產(chǎn)生有關的直角三角形,把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題;(3)根據(jù)直角三角形元素(邊、角)之間關系解有關的直角三角形五、思考題同學們,如果你是修建三峽大壩的工程師,現(xiàn)在有這樣一個問題請你解決:水庫大壩的橫斷面是梯
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