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4.4 解直角三角形及其應(yīng)用教學(xué)目標(biāo):1、理解坡度、坡角等概念,會(huì)應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決與坡度、坡角有關(guān)的問(wèn)題;2、進(jìn)一步培養(yǎng)分析、解決問(wèn)題的能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想;3、掌握數(shù)學(xué)建模思想,體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活,服務(wù)于生活。教學(xué)重點(diǎn):運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)解決有關(guān)坡度、坡角的實(shí)際問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn):怎樣合理構(gòu)造直角三角形以及正確選擇邊角關(guān)系式解直角三角形。教學(xué)過(guò)程;一、復(fù)習(xí)引入1、在RtABC中,C=90,a、b、c、A、B五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系式?2、在RtABC中,C=90,A=50,請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件后,解出這個(gè)直角三角形。說(shuō)說(shuō)你補(bǔ)充的條件和你解這個(gè)三角形的步驟。二、 新課引入海中有一個(gè)小島A,該島四周9海里內(nèi)有暗礁,今有貨輪由西向東航行,開(kāi)始在A島南偏西60的B處,往東行駛20海里后,到達(dá)該島的南偏西30的C處,之后,貨輪繼續(xù)往東航行,你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?你是如何想的?與同伴進(jìn)行交流。例1、熱氣球的探測(cè)器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30,看這棟高樓底部的俯角為60,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高?(結(jié)果精確到0.1m) 例2、如圖,小明想測(cè)量塔AB的高度.他在D處仰望塔頂,測(cè)得仰角為30,再往塔的方向前進(jìn)50m至C處.測(cè)得仰角為60,小明的身高1.5 m.那么該塔有多高?(結(jié)果精確到1 m),你能幫小明算出該塔有多高嗎?DABBDCC三、跟蹤訓(xùn)練:1、 建筑物BC上有一旗桿AB,由距BC 40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角是54,觀察底部B的仰角為45,求旗桿的高度(精確到0.1m)2、如圖,一艘船向正北航行,在A處看到燈塔S在船的北偏東30的方向上,航行12海里到達(dá)B點(diǎn),在B處看到燈塔S在船的北偏東60的方向上,此船繼續(xù)沿正北方向航行過(guò)程中距燈塔S的最近距離是 海里(不作近似計(jì)算).3、如圖,是一張寬m的矩形臺(tái)球桌ABCD,一球從點(diǎn)M(點(diǎn)M在CD上)出發(fā)沿虛線MN射向邊BC,然后反彈到邊AB上的P點(diǎn),如果MC=n,CMN=.那么P點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為 _4、如圖,C島在A島的北偏東50方向,C島在B島的北偏西40方向,則從C島看A,B兩島的視角ACB等于 5、目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔如圖8所示,新電視塔高AB為610米,遠(yuǎn)處有一棟大樓,某人在樓底C處測(cè)得塔頂B的仰角為45,在樓頂D處測(cè)得塔頂B的仰角為39(1)求大樓與電視塔之間的距離AC;(2)求大樓的高度CD(精確到1米)6、建于明洪武七年(1374年),高度33米的光岳樓是目前我國(guó)現(xiàn)存的最高大、最古老的樓閣之一(如圖)喜愛(ài)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的小偉,在30米高的光岳樓頂樓P處,利用自制測(cè)角儀測(cè)得正南方向商店A點(diǎn)的俯角為60,又測(cè)得其正前方的海源閣賓館B點(diǎn)的俯角為30(如圖)求商店與海源閣賓館之間的距離(結(jié)果保留根號(hào))7、如圖,海島A四周20海里周?chē)鷥?nèi)為暗礁區(qū),一艘貨輪由東向西航行,在B處見(jiàn)島A在北偏西60,航行24海里到C,見(jiàn)島A在北偏西30,貨輪繼續(xù)向西航行,有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)?8、一段河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD,上底BC=4,高BE=6,CD的坡比求出坡角和壩底寬AD(單位是米,結(jié)果保留根號(hào))四、課堂小結(jié):用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟:(1)審題,通過(guò)圖形(題目沒(méi)畫(huà)出圖形的,可自己畫(huà)出示意圖),弄清已知和未知;(2)找出有關(guān)的直角三角形,或通過(guò)作輔助線產(chǎn)生有關(guān)的直角三角形,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題;(3)根據(jù)直角三角形元素(邊、角)之間關(guān)系解有關(guān)的直角三角形五、思考題同學(xué)們,如果你是修建三峽大壩的工程師,現(xiàn)在有這樣一個(gè)問(wèn)題請(qǐng)你解決:水庫(kù)大壩的橫斷面是梯
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