【備戰(zhàn)】（十年高考）北京市高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)精華版 專題14 推理與證明、新定義（含解析）(1).doc

【備戰(zhàn)2015】（十年高考）北京市高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)精華版 專題14 推理與證明、新定義（含解析）1. 【2006高考北京理第8題】下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型，在某高峰時(shí)段，單位時(shí)間進(jìn)出路口的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)如圖所示，圖中分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過路段的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)（假設(shè)：單位時(shí)間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等），則20，30；35，30；55，50 （ ）（a）（b）（c）（d）【答案】c【解析】依題意，有x150x355x35，x1x3，同理，x230x120x110x1x2，同理，x330x235x25x3x2故選c2. 【2009高考北京理第8題】點(diǎn)在直線上，若存在過的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，則稱點(diǎn)為“點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中正確的是 （ ） a直線上的所有點(diǎn)都是“點(diǎn)” b直線上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“點(diǎn)” c直線上的所有點(diǎn)都不是“點(diǎn)” d直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)不是所有的點(diǎn)）是“點(diǎn)”【答案】a【解析】試題分析：本題采作數(shù)形結(jié)合法易于求解，如圖，3. 【2014高考北京理第8題】學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績均被評(píng)為三個(gè)等級(jí)，依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”.若學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于學(xué)生乙，且其中至少有一門成績高于乙，則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績好”.如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績好，并且不存在語文成績相同、數(shù)學(xué)成績也相同的兩位學(xué)生，那么這組學(xué)生最多有（ ）a2人 b3人 c4人 d5人4. 【2005高考北京理第14題】已知n次式項(xiàng)式. 如果在一種算法中，計(jì)算的值需要k1次乘法，計(jì)算p3（x0）的值共需要9次運(yùn)算（6次乘法，3次加法），那么計(jì)算p10（x0）的值共需要 次運(yùn)算.下面給出一種減少運(yùn)算次數(shù)的算法：p0（x）=a0，pk+1（x）=xpk（x）+ak+1（k=0，1，2，n1）.利用該算法，計(jì)算p3（x0）的值共需要6次運(yùn)算，計(jì)算p10（x0）的值共需要 次運(yùn)算.5. 【2007高考北京理第20題】（本小題共13分）已知集合，其中，由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：， 其中是有序數(shù)對(duì)，集合和中的元素個(gè)數(shù)分別為和若對(duì)于任意的，總有，則稱集合具有性質(zhì)（i）檢驗(yàn)集合與是否具有性質(zhì)并對(duì)其中具有性質(zhì)的集合，寫出相應(yīng)的集合和；（ii）對(duì)任何具有性質(zhì)的集合，證明：；（iii）判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論 6. 【2008高考北京理第20題】（本小題共13分）對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列，定義變換，將數(shù)列變換成數(shù)列對(duì)于每項(xiàng)均是非負(fù)整數(shù)的數(shù)列，定義變換，將數(shù)列各項(xiàng)從大到小排列，然后去掉所有為零的項(xiàng)，得到數(shù)列；又定義設(shè)是每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，令（）如果數(shù)列為5，3，2，寫出數(shù)列；（）對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列，證明；（）證明：對(duì)于任意給定的每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，（）證明：設(shè)是每項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列7. 【2010高考北京理第20題】(13分)已知集合snx|x(x1，x2，xn)，xi0,1，i1,2，n(n2)對(duì)于a(a1，a2，an)，b(b1，b2，bn)sn，定義a與b的差為ab(|a1b1|，|a2b2|，|anbn|)；a與b之間的距離為d(a，b)(1)證明：a，b，csn，有absn，且d(ac，bc)d(a，b)； (2)證明：a，b，csn，d(a，b)，d(a，c)，d(b，c)三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)；(3)設(shè)psn，p中有m(m2)個(gè)元素，記p中所有兩元素間距離的平均值為 (p)，證明：.答案：證明：(1)(理(1)，文(2)設(shè)a(a1，a2，an)，b(b1，b2，bn)，c(c1，c2，cn)sn.因?yàn)閍i，bi0,1，所以|aibi|0,1(i1,2，n)從而ab(|a1b1|，|a2b2|，|anbn|)sn.又d(ac，bc)，8. 【2011高考北京理第20題】若數(shù)列：，滿足（，2，），則稱為e數(shù)列。記.（1）寫出一個(gè)滿足，且的e數(shù)列；（2）若，證明：e數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是；（3）對(duì)任意給定的整數(shù)，是否存在首項(xiàng)為0的e數(shù)列，使得？如果存在，寫出一個(gè)滿足條件的e數(shù)列；如果不存在，說明理由。9. 【2012高考北京理第20題】（本小題共13分）設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表，滿足：每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不大于，且所有數(shù)的和為零. 記為所有這樣的數(shù)表組成的集合. 對(duì)于，記為的第行各數(shù)之和（），為的第列各數(shù)之和（）；記為，中的最小值.（1）對(duì)如下數(shù)表，求的值； （2）設(shè)數(shù)表形如 求的最大值；（3）給定正整數(shù)，對(duì)于所有的，求的最大值.易知當(dāng)時(shí)，存在的最大值為110. 【2014高考北京理第20題】（本小題滿分13分）對(duì)于數(shù)對(duì)序列，記，其中表示和兩個(gè)數(shù)中最大的數(shù).（1）對(duì)于數(shù)對(duì)序列，求的值；（2）記為，四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，對(duì)于由兩個(gè)數(shù)對(duì)組成的數(shù)對(duì)序列和，試分別對(duì)和兩種情況比較和的大小；（3）