人教A版高二數(shù)學(xué)必修五導(dǎo)學(xué)案全套高二數(shù)學(xué)必修五導(dǎo)學(xué)案：3.2.1一元二次不等式及其解法（一）

321 一元二次不等式及其解法(一)*學(xué)習(xí)目標(biāo)*1理解一元二次方程、一元二次不等式與一元二次函數(shù)之間的關(guān)系；2掌握?qǐng)D象法解一元二次不等式的方法。3掌握含有字母系數(shù)的不等式的解法。*要點(diǎn)精講*1設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，不等式的解的各種情況如下表： 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根 無實(shí)根 時(shí)，不等式兩邊同乘以，轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的標(biāo)準(zhǔn)一元二次不等式2若 的解集是，則或3若的解集是，則或*范例分析*例1（1）不等式的解集是 ；（2）不等式的解集是 ；（3）不等式的解集是 ；（4）不等式的解集是 ；例2已知關(guān)于的不等式 若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（4）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍。例3解關(guān)于的不等式： 例4 解關(guān)于的不等式：。規(guī)律總結(jié)1解一元二次不等式的步驟（1）判號(hào)：檢查二次項(xiàng)系數(shù)是否為正，若為負(fù)值，則利用不等式性質(zhì)轉(zhuǎn)化為正值；（2）求根：計(jì)算判別式，求出相應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根；（3）標(biāo)根：在數(shù)軸上標(biāo)出所得的實(shí)數(shù)根（注意兩實(shí)數(shù)根的大小順序，特別是當(dāng)實(shí)數(shù)根中含有字母系數(shù)時(shí)），并畫出開口向上的拋物線的示意圖；（4）寫解集：根據(jù)示意圖及其一元二次不等式的幾何意義，寫出解集。2當(dāng)一元二次不等式的二次項(xiàng)系數(shù)含有字母系數(shù)時(shí)，不能忽略二次項(xiàng)系數(shù)為零的特殊情形。3不等式的解要寫成解集的形式，即用集合或區(qū)間表示。*基礎(chǔ)訓(xùn)練*一、選擇題1在下列不等式中，解集為的是（ ） (A) (B) (C) (D)2集合，則的子集有（ ）A15個(gè) B16個(gè) C7個(gè) D8個(gè)3若不等式的解集是，則（ ） (A) (B)14 (C) (D)104若關(guān)于的不等式的解是或，則關(guān)于的不等式的解是（ ）（A）或（B）（C）（D）或5設(shè)，則關(guān)于的不等式的解集是（ ） (A)或 (B) (C)或 (D)二、填空題6若有負(fù)值,則的取值范圍是_。7在R上定義運(yùn)算:,則不等式的解集為_8不等式的解集是，對(duì)于系數(shù)、有下列結(jié)論（1）（2）（3）（4）（5）0，其中正確結(jié)論的序號(hào)是_三、解答題9解下列不等式：(1)x27x+120； (2)x22x+30；(3)x22x+10 ； (4)x22x+20。10設(shè)，解關(guān)于的不等式。四、能力提高11設(shè)kR , x1 , x2是方程x22kx+1k2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根, 則x+x的最小值為（） A. 2 B. 0 C. 1 D. 212解不等式：。32 一元二次不等式及其解法(一)例1（1）；（2）；（3）；（4）。例2（1）是方程的兩個(gè)實(shí)根，且，得；（2）且，得；（3）且，得；（4）且，得。例3解：因?yàn)椋瑢?duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論：若，則不等式的解集為；若，則不等式的解集為；若或，則，不等式的解集為；若，則，不等式的解集為；（2）若，則不等式的解集為；若，則不等式的解集為；若則不等式的解集為；評(píng)注：若對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，其結(jié)果應(yīng)對(duì)參數(shù)分類敘述，不可將各類結(jié)果求并集，為了表述簡(jiǎn)潔明了，可把其解的結(jié)構(gòu)一樣的相同參數(shù)合在一起。例4解：（1）當(dāng)，即或時(shí)，不等式的解集為；（2）當(dāng)，即或時(shí)，不等式的解集為；（3）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為。*參考答案*15 DBCCA6或；提示：。78（3）（5）；提示：。9答案