高中數(shù)學(xué) 第1章 算法初步 1.2 流程圖互動課堂學(xué)案 蘇教版必修3.doc

1.2流程圖互動課堂疏導(dǎo)引導(dǎo)1.流程圖 流程圖又稱程序框圖,是一種用規(guī)定的圖形、流程線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形. 通常,流程圖由一些圖框和流程線組成,一個或幾個圖框的組合表示算法中的一個步驟；流程線是方向箭頭,按照算法進(jìn)行的順序?qū)D框連接起來. 框圖的名稱與功能（1）起止框 起止框表示算法的開始和結(jié)束,通過用圓角矩形表示,它一般出現(xiàn)在一個流程的開頭或結(jié)尾.（2）輸入、輸出框 輸入、輸出框表示一個算法的輸入和輸出的操作,一般畫成平行四邊形.（3）處理框 處理框通常表示對輸入或輸出的信息進(jìn)行處理,一般是“賦值”“計(jì)算”.其形狀通常為矩形.（4）判斷框 判斷框的功能是根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路線中的某一條,它有兩條輸出路線.如果判斷某條件成立,則出口處標(biāo)明“是”或“y”,若不成立時則標(biāo)明“否”或“n”.一般畫成菱形.（5）流程線 流程線表示算法執(zhí)行的步驟或者說流程進(jìn)行的方向.疑難疏引 (1)對于以上幾個常見的圖框,要明確.起、止框是任何流程不可少的,表明程序開始和結(jié)束；輸入和輸出可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置；算法中間要處理數(shù)據(jù)或計(jì)算,可分別寫在不同的處理框內(nèi)；當(dāng)算法要求你對兩個不同的結(jié)果進(jìn)行判斷時,判斷條件要寫在判斷框內(nèi)；一個算法步驟到另一個算法步驟用流程線連結(jié).（2）畫流程圖的規(guī)則使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖的符號；框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫；除判斷框外,大多數(shù)流程圖符號只有一個進(jìn)入點(diǎn)和一個退出點(diǎn).判斷框是具有超過一個退出點(diǎn)的唯一符號；一種判斷框是“是”與“不是”兩分支的判斷,而且有且僅有兩個結(jié)果,另一種是多分支判斷,有幾種不同的結(jié)果；在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚.（3）畫流程圖的注意事項(xiàng)畫流程圖時要注意模仿、操作、探索,進(jìn)一步體會算法的思想,提高邏輯思維能力.開始框只有一個出口無入口；結(jié)束框只有一個入口無出口；菱形判斷框有一個入口和兩個出口；輸入、輸出框、處理框各有一個入口、一個出口.（4）用流程圖表示算法的優(yōu)點(diǎn) 用流程圖表示算法可以使算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)變得清晰、直觀,可將依次設(shè)計(jì)好的算法清晰直觀地表示出來,且使算法變得容易閱讀、理解和修改,為將算法語言轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)語言提供了一定的依據(jù).2.算法的三種邏輯結(jié)構(gòu) 任何一種算法都是由三種基本邏輯結(jié)構(gòu)組成的,分別是順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu),用這三種基本結(jié)構(gòu)表述的算法及其框圖,整齊美觀,容易閱讀和理解.（1）順序結(jié)構(gòu) 順序結(jié)構(gòu)指的是依次進(jìn)行多個處理的結(jié)構(gòu),它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的,是任何一個算法都離不開的最基本、最簡單的基本結(jié)構(gòu).其特點(diǎn)是各部分按照出現(xiàn)的先后順序執(zhí)行.如右圖所示,虛線框內(nèi)是一個順序結(jié)構(gòu),它由a和b兩個語句塊組成,且僅有一個入口和一個出口.最簡單的情況是每一語句塊中只含有一條不產(chǎn)生控制轉(zhuǎn)移的執(zhí)行語句.每個語句塊本身也可以是一個順序結(jié)構(gòu),因此一個順序結(jié)構(gòu)可以由許多順序執(zhí)行的語句組成.（2）選擇結(jié)構(gòu) 在一個算法中經(jīng)常會遇到一些條件的判斷,因此在算法的流程圖中根據(jù)條件是否成立,有著不同的流向.像這種根據(jù)條件作出判斷,再決定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)稱為選擇結(jié)構(gòu)（分支結(jié)構(gòu)）. 一個選擇結(jié)構(gòu)都包含一個判斷框,當(dāng)條件成立時執(zhí)行標(biāo)有“y”或“是”的分支,當(dāng)條件不成立時則執(zhí)行標(biāo)有“n”或“否”的分支.對于選擇結(jié)構(gòu)要注意以下幾點(diǎn)：在選擇結(jié)構(gòu)中不論條件是否成立,只能執(zhí)行a框或b框之一,不能既執(zhí)行a框又執(zhí)行b框；a框或b框中可以有一個是空的,即可以不執(zhí)行任何操作；無論走哪條路徑,執(zhí)行完a或b之后,都經(jīng)過點(diǎn)b,然后脫離本選擇結(jié)構(gòu).選擇結(jié)構(gòu)是可以鑲嵌的,即在選擇結(jié)構(gòu)中還可以出現(xiàn)選擇結(jié)構(gòu).這種結(jié)構(gòu)主要出現(xiàn)在有多個條件判斷的算法中. 如下圖所示,虛框內(nèi)就是兩個比較常見的選擇結(jié)構(gòu),在（1）中當(dāng)條件“n3”成立時則執(zhí)行a,否則執(zhí)行b；在（2）中當(dāng)條件“n3”成立時執(zhí)行框a,當(dāng)條件“n3”不成立時,直接脫離選擇結(jié)構(gòu).（3）循環(huán)結(jié)構(gòu) 在某一算法中也經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始,按照一定條件反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況.在算法中像這樣重復(fù)執(zhí)行同一操作的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu).反復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體,在循環(huán)體中一定有一個選擇結(jié)構(gòu).此外,循環(huán)結(jié)構(gòu)中通常都有一個起到循環(huán)計(jì)數(shù)的變量,這個變量一般都含在執(zhí)行或終止循環(huán)體的條件中,如右圖所示,虛框中的流程就是一種常見的循環(huán)結(jié)構(gòu). 其功能是：先執(zhí)行框a,然后判斷給定的條件p是否成立,若給定的條件p不成立,再執(zhí)行框a,執(zhí)行完框a后,再判斷條件p是否成立,如果不成立,再執(zhí)行框a如此反復(fù)執(zhí)行框a,直到某一次條件p成立為止,此時不再執(zhí)行框a,而從b點(diǎn)脫離循環(huán)結(jié)構(gòu). 常見的循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種,上面介紹的是直到型循環(huán),另一種是當(dāng)型循環(huán),其框圖如右圖所示.其功能是：當(dāng)給定的條件p成立時,執(zhí)行框a,執(zhí)行完框a后,再判斷條件p是否成立,如果成立,再執(zhí)行框a,如此反復(fù)執(zhí)行框a,直到某一次條件p不成立為止,此時不再執(zhí)行框a,而從b點(diǎn)脫離循環(huán)結(jié)構(gòu). 當(dāng)型循環(huán)和直到型循環(huán)是可以相互轉(zhuǎn)化的.疑難疏引 （1）在一個算法中,可以包含順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的任意組合,順序結(jié)構(gòu)一般是必不可少的,另外可以有選擇結(jié)構(gòu)或者循環(huán)結(jié)構(gòu)中的一種,也可以同時含有選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu).（2）算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的共同特點(diǎn)只有一個入口,一個出口.結(jié)構(gòu)內(nèi)的每一部分都有機(jī)會被執(zhí)行到.也就是說,對每一個框來說,都應(yīng)當(dāng)有一條從入口到出口的路徑通過它.圖（a）中沒有一條從入口到出口的路徑通過a框,所以該圖就不合理.結(jié)構(gòu)內(nèi)不存在“死循環(huán)”（無終止的循環(huán)）,圖（b）就是一個死循環(huán).圖（a） 圖（b）三種基本結(jié)構(gòu)的共同特點(diǎn)也是檢查一個流程圖或算法是否正確、合理的方法和試金石.案例1 求1234567的值,試設(shè)計(jì)不同結(jié)構(gòu)的算法并畫出流程圖.【探究】由于在算法執(zhí)行的過程中不斷地進(jìn)行乘法運(yùn)算,則可利用順序結(jié)構(gòu)或循環(huán)結(jié)構(gòu)來處理此題.【解】如下圖所示.算法1 算法2 規(guī)律總結(jié) 對順序結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)要正確理解,要學(xué)會推理分析.算法都可以由順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)這三塊“積木”通過組合和嵌套來完成.案例2 假設(shè)超市購物標(biāo)價不超過100元時按九折付款,如標(biāo)價超過100元,則超過部分按七折收費(fèi).寫出超市收費(fèi)的算法,并畫出流程圖.【探究】本題相當(dāng)于求分段函數(shù)的函數(shù)值的問題.設(shè)所購物品標(biāo)價為x元,超市收費(fèi)為y元,則收費(fèi)時應(yīng)先判斷標(biāo)價是否大于100,且應(yīng)采用選擇結(jié)構(gòu).【解】其算法如下： 第一步：輸入標(biāo)價x； 第二步：如果x100,那么y=0.9x； 否則y=0.9100+0.7（x-100）； 第三步：輸出標(biāo)價x和收費(fèi)y. 流程圖如下：規(guī)律總結(jié) 解決求分段函數(shù)的函數(shù)值問題時,一般要采用選擇結(jié)構(gòu)來設(shè)計(jì)算法.解決這類題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)好正確的算法步驟,然后畫出準(zhǔn)確的流程圖.案例3 設(shè)計(jì)一個算法,計(jì)算12-22+32-42+992-1002的值,并畫出程序框圖.【探究】可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)累加,設(shè)計(jì)一個累加變量,用s表示,設(shè)計(jì)一個計(jì)數(shù)變量,用i表示,另外還要對i進(jìn)行奇偶的判斷,以決定是加還是減,因此還需要用到選擇結(jié)構(gòu).算法步驟如下： 第一步：s0,i1. 第二步：如果i100,則執(zhí)行第三步；否則輸出s. 第三步：如果i是偶數(shù),則ss-i2;否則ss+i2. 第四步：ii+1,轉(zhuǎn)到第二步. 程序框圖：規(guī)律總結(jié) 從本題可以發(fā)現(xiàn),在解決一些有規(guī)律的科學(xué)計(jì)算問題,尤其是累加、累乘等問題時,往往可以利用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)算法.如果還有其他附加條件,應(yīng)再結(jié)合選擇結(jié)構(gòu)進(jìn)行算法設(shè)計(jì).活學(xué)巧用1.下列關(guān)于流程圖的說法中正確的個數(shù)是（ ）用流程圖表示算法直觀、形象,容易理解 流程圖能夠清楚地展現(xiàn)算法的邏輯結(jié)構(gòu),也就是通常所說的一圖勝萬言 在流程圖中,起、止框是任何流程不可少的 輸入和輸出框可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置a.1個 b.2個 c.3個 d.4個解析：根據(jù)流程圖的定義及對框圖表示算法的理解,都正確.答案：d2.在流程圖中,算法中間要處理數(shù)據(jù)或計(jì)算,可分別寫在不同的（ ）a.處理框內(nèi) b.判斷框內(nèi)c.輸入、輸出框內(nèi) d.循環(huán)框內(nèi)解析：在流程圖中,算法中間要處理數(shù)據(jù)或計(jì)算,可分別寫在不同的處理框內(nèi),選a.答案：a3.下列圖形符號屬于判斷框的是（ ）解析：當(dāng)算法要求你對兩個不同的結(jié)果進(jìn)行判斷時,判斷條件要寫在判斷框內(nèi).答案：c4.以下給出對流程圖的幾種說法,其中正確說法的個數(shù)是（ ）任何一個流程圖都必須有起、止框 輸入框只能放在開始框后,輸出框只能放在結(jié)束框前 判斷框是唯一具有超過一個退出點(diǎn)的符號 對于一個程序來說,判斷框內(nèi)的條件表達(dá)方法是唯一的a.1個 b.2個 c.3個 d.4個解析：任何一個程序都有開始和結(jié)束,因而必須有起止框；輸入和輸出可以放在算法的任何需要輸入、輸出的位置,判斷框內(nèi)的條件不是唯一的,如ab,亦可寫為ab.答案：b5.下列流程圖表示的算法是（ ）a.輸出c,b,a b.輸出最大值c.輸出最小值 d.比較a,b,c大小解析：第一個判斷框判斷是否c最大,“是”則輸出c,“否”則執(zhí)行第二個判斷框,第二個判斷框判斷a與b的大小,哪一個大則輸出哪一個.答案：b6.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是（ ）a.順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)b.順序結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)c.順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)d.流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)解析：本題考查算法的三種基本結(jié)構(gòu),常見算法的三種基本結(jié)構(gòu)是：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu).答案：a7.在算法基本邏輯結(jié)構(gòu)中,描述最簡單的算法結(jié)構(gòu)是（ ）a.選擇結(jié)構(gòu) b.循環(huán)結(jié)構(gòu) c.遞歸結(jié)構(gòu) d.順序結(jié)構(gòu)解析：在算法的三種基本結(jié)構(gòu)中,描述最簡單的算法結(jié)構(gòu)是順序結(jié)構(gòu).答案：d8.下列關(guān)于選擇結(jié)構(gòu)的說法中正確的是（ ）a.選擇結(jié)構(gòu)的流程圖有一個入口和兩個出口b.無論選擇結(jié)構(gòu)中的條件是否滿足,都只能執(zhí)行兩條路徑之一c.選擇結(jié)構(gòu)中的兩條路徑可以同時執(zhí)行d.對于一個算法來說,判斷框中的條件是唯一的解析：根據(jù)選擇結(jié)構(gòu)的定義知b正確.答案：b9.流程圖：是算法結(jié)構(gòu)中的哪種結(jié)構(gòu)（ ）a.選擇結(jié)構(gòu) b.順序結(jié)構(gòu) c.遞歸結(jié)構(gòu) d.循環(huán)結(jié)構(gòu)解析：這是一個選擇結(jié)構(gòu).答案：a10.下面的流程圖中是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是（ ）a. b. c. d.解析：是順序結(jié)構(gòu),是選擇結(jié)構(gòu),是循環(huán)結(jié)構(gòu),選c.答案：c11.寫出下列流程圖表示的算法功能.（1）圖（1）的算法功能是（a0,b0）_.(2)圖（2）的算法功能是_. (1) (2)解析：圖（1）（2）均為順序結(jié)構(gòu).圖（1）算法的功能是求以a、b為直角邊的直角三角形斜邊的長.圖（2）算法的功能是求兩個數(shù)的平均數(shù).12.寫出計(jì)算1+的值的算法并畫出流程圖.解析：用i表示循環(huán)次數(shù),用sum表示總和,算法步驟如下： 第一步：輸入i,sum,i的初始值為1,sum的初始值為0； 第二步：i從1開始循環(huán)到1 000,sum=sum+1/i;第三步：循環(huán)結(jié)束后,輸出sum. 流程圖是點(diǎn)評：該題解法具有普遍性.sum=sum+1/i表示前i-1項(xiàng)的和加上第i項(xiàng).如果將sum=sum+1/i變?yōu)閟um=sum+i,則變?yōu)榍?+2+3+1 000的值；若sum=sum+1/i不變,而i=i+1變?yōu)閕=i+2,則變?yōu)榍?+的值.13.設(shè)計(jì)算法,求出小于1 000的能被3和5整除的所有正整數(shù),并畫出算法流程圖.解析：引入變量a表示待輸出的數(shù),則a=15n(n=1,2,3,66).n從1變到66,反復(fù)輸出a,就能輸出小于1 000的所有能被3和5整除的正整數(shù). 算法流程圖如下圖所示.14.給出求滿足1357_10 000最小正整數(shù)的一種算法,并畫出流程圖.分析：在解題的時候經(jīng)常會遇到需要重復(fù)處理一類相同的事或類似的操作,當(dāng)用算法解決此類問題時,一般用循環(huán)結(jié)構(gòu).如此題就需要重復(fù)地做乘法運(yùn)算.如果用逐一相乘算法,步驟太多,采用循環(huán)結(jié)構(gòu)可以很好地解決此類問題.解：其算法如下： 第一步：n1；第二步：t1；第三步：ttn；第四步：如果t10 000,輸出n,結(jié)束.否則使n的值增加2重新執(zhí)行第三步、第四步. 流程圖如下圖所示：15.如下圖所示的流程圖是當(dāng)型循環(huán)還是直到型循環(huán)？它表示了一個什么樣的算法？解析