2012高三概率測試題解析

2013屆高三數(shù)學(xué)章末綜合測試題（10）概率 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1從裝有5只紅球，5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：“取出2只紅球和1只白球”與“取出1只紅球和2只白球”；“取出2只紅球和1只白球”與“取出3只紅球”；“取出3只紅球”與“取出3只球中至少有1只白球”；“取出3只紅球”與“取出3只白球” 其中是對立事件的有()A B C DD解析：從袋中任取3只球，可能取到的情況有：“3只紅球”，“2只紅球1只白球”，“1只紅球，2只白球”，“3只白球”，由此可知、中的兩個事件都不是對立事件對于，“取出3只球中至少有一只白球”包含“2只紅球1只白球”，“1只紅球2只白球”，“3只白球”三種情況，與“取出3只紅球”是對立事件. 2取一根長度為4 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段都不少于1 m的概率是()A. B. C. D.C解析：把繩子4等分，當(dāng)剪斷點位于中間兩部分時，兩段繩子都不少于1 m，故所求概率為P. 3甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙兩人下一盤棋，你認(rèn)為最為可能出現(xiàn)的情況是()A甲獲勝 B乙獲勝C甲、乙下成和棋 D無法得出C解析：兩人下成和棋的概率為50%，乙勝的概率為20%，故甲、乙兩人下一盤棋，最有可能出現(xiàn)的情況是下成和棋. 4如圖所示，墻上掛有邊長為a的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為的扇形，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是() A1 B. C1 D與a的取值有關(guān) A 解析：幾何概型，P1，故選A. 5從1,2,3,4這四個數(shù)中，不重復(fù)地任意取兩個種，兩個數(shù)一奇一偶的概率是()A. B. C. D. D 解析：基本事件總數(shù)為6，兩個數(shù)一奇一偶的情況有4種，故所求概率P. 6從含有4個元素的集合的所有子集中任取一個，所取的子集是含有2個元素的集合的概率是()A. B. C. D.X k b 1 . c o m D解析：4個元素的集合共16個子集，其中含有兩個元素的子集有6個，故所求概 率為P. 7某班準(zhǔn)備到郊外野營，為此向商店定了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時收到帳篷也是等可能的，只要帳篷如期運到，他們就不會淋雨，則下列說法正確的是()A一定不會淋雨 B淋雨的可能性為C淋雨的可能性為 D淋雨的可能性為D解析：基本事件有“下雨帳篷到”、“不下雨帳篷到”、“下雨帳篷未到”、“不下 雨帳篷未到”4種情況，而只有“下雨帳篷未到”時會淋雨，故淋雨的可能性為. 8將一顆骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為()A. B. C. D.D解析：基本事件總數(shù)為216，點數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列包含的基本事件有(1,2,3)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,6)，(3,2,1)，(3,4,5)，(4,3,2)，(4,5,6)，(5,4,3)，(5,3,1)，(6,5,4)，(6,4,2)共12個，故求概率為P. 9設(shè)集合A1,2，B1,2,3，分別從集合A和集合B中隨機取一個數(shù)a和b，確定平面上的一個點P(a，b)，記“點P(a，b)落在直線xyn上”為事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn的概率最大，則N的所有可能值為() A3 B4 C2和5 D3和4D解析：點P(a，b)的個數(shù)共有236個，落在直線xy2上的概率P(C2)；落在直線xy3上的概率P(C3)；落在直線xy4上的概率P(C4)；落在直線xy5上的概率P(C5)，故選D. 10連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，記向量a(m，n)與向量b(1，1)的夾角為，則的概率是()A. B. C. D.C 解析：基本事件總數(shù)為36，由cos0得ab0，即mn0，包含的基本事件有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共21個，故所求概率為P. 11在一張打方格的紙上投一枚直徑為1的硬幣，方格的邊長(方格邊長設(shè)為a)要多少才能使得硬幣與方格線不相交的概率小于1%()Aa BaC1a D0aC解析：硬幣與方格線不相交，則a1時，才可能發(fā)生，在每一個方格內(nèi)，當(dāng)硬幣的圓心落在邊長為a1，中心與方格的中心重合的小正方形內(nèi)時，硬幣與方格線不相交，故硬幣與方格線不相交的概率P.，由1%，得1a.新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)12集合A(x，y)|xN，集合B(x，y)|yx5，xN，先后擲兩顆骰子，設(shè)擲第一顆骰子得點數(shù)記作a，擲第二顆骰子得數(shù)記作b，則(a，b)AB的概率等于() w w w .x k b 1.c o mA. B. C. D.B解析：根據(jù)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，可知AB對應(yīng)如圖所示的陰影部分的區(qū)域中的整數(shù)點其中整數(shù)點有(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)共14個現(xiàn)先后拋擲2顆骰子，所得點數(shù)分別有6種，共會出現(xiàn)36種結(jié)果，其中落入陰影區(qū)域內(nèi)的有8種，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)所以滿足(a，b)AB的概率為，二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分13若實數(shù)x，y滿足|x|2，|y|1，則任取其中x，y，使x2y21的概率為_解析：點(x，y)在由直線x2和y1圍成的矩形上或其內(nèi)部，使x2y21的點(x， y)在以原點為圓心，以1為半徑的圓上或其內(nèi)部，故所求概率為P.答案：14 從所有三位二進(jìn)制數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則這個數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)后比5大的概率是 _解析：三位二進(jìn)制數(shù)共有4個，分別111(2),110(2),101(2),100(2)，其中111(2)與110(2)化為十 進(jìn)制數(shù)后比5大，故所求概率為P.答案：15把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為m，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為n，方程 組只有一組解的概率是_ 解析：由題意，當(dāng)，即3m2n時，方程組只有一解基本事件總數(shù)為36， 滿足3m2n的基本事件有(2,3)，(4,6)共兩個，故滿足3m2n的基本事件數(shù)為34個， 故所求概率為P. 16在圓(x2)2(y2)28內(nèi)有一平面區(qū)域E：點P是圓內(nèi)的 任意一點，而且出現(xiàn)任何一個點是等可能的若使點P落在平面區(qū)域E內(nèi)的概率最 大，則m_. 0 解析：如圖所示，當(dāng)m0時，平面區(qū)域E的面積最大， 則點P落在平面區(qū)域E內(nèi)的概率最大 三、解答題：本大題共6小題，共70分17(10分)某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的燈管1 000支，該公司對這些燈管的使用壽命(單位：小時)進(jìn)行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示分組500，900)900，1 100)1 1001 300)1 300，1 500)1 500，1 700)1 700，1 900)1 900，)頻數(shù)4812120822319316542頻率(1)將各組的頻率填入表中；(2)根據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果，計算燈管使用壽命不足1 500小時的頻率；(3)該公司某辦公室新安裝了這種型號的燈管15支，若將上述頻率作為概率，估計經(jīng)過1 500小時約需換幾支燈管解析：分組500，900)900，1 100)1 1001 300)1 300，1 500)1 500，1 700)1 700，1 900)1 900，)頻數(shù)4812120822319316542頻率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.042(2)由(1)可得0.0480.1210.2080.2230.6，所以，燈管使用壽命不足1 500小時的頻率是0.6.(3)由(2)只，燈管使用壽命不足1 500小時的概率為9，故經(jīng)過1 500小時約需換9支燈管18(12分)袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球(1)一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；(2)若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率解析：(1)一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：(紅，紅，紅)、(紅，紅，黑)、(紅，黑，紅)、(紅，黑，黑)、(黑、紅，紅)、(黑，紅，黑)、(黑，黑，紅)、(黑、黑、黑)(2)記“3次摸球所得總分為5”為事件A，事件A包含的基本事件為：(紅，紅，黑)、(紅，黑，紅)、(黑，紅，紅)事件A包含的基本事件數(shù)為3.由(1)可知，基本事件總數(shù)為8，所以事件A的概率為P(A).19(12分)將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b.設(shè)復(fù)數(shù)zabi.(1)求事件“z3i為實數(shù)”的概率；(2)求事件“復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(a，b)滿足(a2)2b29”的概率解析：(1)z3i為實數(shù)，即abi3ia(b3)i為實數(shù)，b3.又b可取1,2,3,4,5,6，故出現(xiàn)b3的概率為.即事件“z3i為實數(shù)”的概率為.(2)由已知，b的值只能取1,2,3.當(dāng)b1時，(a2)28，即a可取1,2,3,4；當(dāng)b2時，(a2)25，即a可取1,2,3,4；當(dāng)b3時，(a2)20，即a可取2.綜上可知，共有9種情況可使事件成立又a，b的取值情況共有36種，所以事件“點(a，b)滿足(a2)2b29”的概率為.20(12分)汶川地震發(fā)生后，某市根據(jù)上級要求，要從本市人民醫(yī)院報名參加救援的護理專家、外科專家、心理治療專家8名志愿者中，各抽調(diào)1名專家組成一個醫(yī)療小組與省專家組一起赴汶川進(jìn)行醫(yī)療求助，其中A1，A2，A3是護理專家，B1，B2，B3是外科專家，C1，C2是心理治療專家(1)求A1恰被選中的概率；(2)求B1和C1不全被選中的概率解析：(1)從8名志愿者中選出護理專家、外科專家、心理治療專家各1名，其一切可能的結(jié)果為：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)共有18個基本事件用M表示“A1恰被選中”這一事件，則M包括(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)共有6個基本事件所以P(M).(2)用N表示“B1和C1不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“B1和C1全被選中”這一事件，由包括(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，共有3個基本事件，所以P()，由對立事件的概率公式得P(N)1P()1.21(12分)設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是從4，3，2，1四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從1,2,3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；(2)若a是從區(qū)間4，1任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間1,3任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率解析：設(shè)事件A為“方程x22axb20有實根”當(dāng)a0，b0時，方程x22axb20有實根的充要條件為ab0.(1)基本事件共12個：(4,1)，(4,2)，(4,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(1,1)，(1,2)，(1,3)其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值事件A中包含9個基本事件，事件A發(fā)生的概率為P(A).(2)試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為(a，b)|4a1,1b3，構(gòu)成事件A的區(qū)域為(a，b)|4a1,1b3，ab0，所求概率為這兩區(qū)域面積的比所以所求的概率P.22(12分)某單位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分別擔(dān)任周六、周日的值班任務(wù)(每人被安排是等可能的，每天只安排一人)(1)共有多少種安排方法？(2)其中甲、乙兩人都被安排的概率是多少？(3)甲、乙兩人中至少有一人被安排的概率是多少？解析：(1)安排情況如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙故共有1