《極坐標(biāo)系--簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程》教案.doc

三、簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【基礎(chǔ)知識(shí)導(dǎo)學(xué)】1、極坐標(biāo)方程的定義：在極坐標(biāo)系中，如果平面曲線C上任一點(diǎn)的極坐標(biāo)中至少有一個(gè)滿足方程，并且坐標(biāo)適合方程的點(diǎn)都在曲線C上，那么方程叫做曲線C的極坐標(biāo)方程。1 直線與圓的極坐標(biāo)方程 過(guò)極點(diǎn)，與極軸成角的直線xO極坐標(biāo)議程為以極點(diǎn)為圓心半徑等于r的圓的極坐標(biāo)方程為 【知識(shí)迷航指南】例1求（1）過(guò)點(diǎn)平行于極軸的直線。（2）過(guò)點(diǎn)且和極軸成角的直線。解（1）如圖，在直線l上任取一點(diǎn)，因?yàn)?，所以|MH|=2在直角三角形MOH中|MH|=|OM|sin即，所以過(guò)點(diǎn)平行于極軸的直線為。（2）如圖 ，設(shè)M為直線上一點(diǎn)。， =3，由已知 ，所以，所以又 在MOA中，根據(jù)正弦定理得 又 將展開(kāi)化簡(jiǎn)可得所以過(guò)且和極軸成角的直線為：點(diǎn)評(píng)求曲線方程，關(guān)鍵是找出曲線上點(diǎn)滿足的幾何條件。將它用坐標(biāo)表示。再通過(guò)代數(shù)變換進(jìn)行化簡(jiǎn)。例2（1）求以C(4,0)為圓心，半徑等于4的圓的極坐標(biāo)方程。（2）從極點(diǎn)O作圓C的弦ON，求ON的中點(diǎn)M的軌跡方程。解：（1）設(shè)為圓C上任意一點(diǎn)。圓C交極軸于另一點(diǎn)A。由已知 =8 在直角AOD中，即 ， 這就是圓C的方程。（2）由。連接CM。因?yàn)镸為弦ON的中點(diǎn)。所以，故M在以O(shè)C為直徑的圓上。所以，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是：。點(diǎn)評(píng) 在直角坐標(biāo)系中，求曲線的軌跡方程的方法有直譯法，定義法，動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移法。在極坐標(biāo)中。求曲線的極坐標(biāo)方程這幾種方法仍然是適用的。例2中（1）為直譯法，（2）為定義法。此外（2）還可以用動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移法。請(qǐng)同學(xué)們嘗試用轉(zhuǎn)移法重解之。例3 將下列各題進(jìn)行直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化。（1） （2） （3） （4）解：（1）將代入得化簡(jiǎn)得（2） 化簡(jiǎn)得：（3） 。即 所以 ?；?jiǎn)得 。（4）由 即 所以 點(diǎn)評(píng) （1）注意直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程互化的前提。 （2）由直角坐標(biāo)求極坐標(biāo)時(shí)，理論上不是唯一的，但這里約定 （3）由極坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程時(shí)，要注意等價(jià)性。如本例（2）中。由于一般約定故表示射線。若將題目改為 則方程化為：解題能力測(cè)試1 判斷點(diǎn)是否在曲線上。2將下列各題進(jìn)行直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化。（1）；（2）。3下列方程各表示什么曲線？（1）： 。（2）： 。（3）： 。潛能強(qiáng)化訓(xùn)練極坐標(biāo)方程分別是和的兩個(gè)圓的圓心距是（）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ ）A B C D 3在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且垂直于極軸的直線方程為（ ）A B C D 4 極坐標(biāo)方程 表示的曲線是 （ ）A 余弦曲線 B 兩條相交直線 C 一條射線 D 兩條射線 5 已知直線的極坐標(biāo)方程為 ，則極點(diǎn)到該直線的距離是： 。6 圓的圓心坐標(biāo)是： 。7 從原點(diǎn)O引直線交直線于點(diǎn)M，P為OM上一點(diǎn)，已知。求P點(diǎn)的軌跡并將其化為極坐標(biāo)方程。知識(shí)要點(diǎn)歸納1 直線，射線的極坐標(biāo)方程。2 圓的極坐標(biāo)方程三、簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程解題能力測(cè)試1、在 2、（1）3、（1）在直角坐標(biāo)下，平行于X軸的直線。（2）在極坐標(biāo)下，表示圓心在極點(diǎn)半徑為a的圓。（3）在極坐標(biāo)下，表示過(guò)極點(diǎn)傾斜